El razonamiento algebraico, se refiere al conjunto de habilidades que permiten a los estudiantes analizar y plantear soluciones a los problemas matemáticos complejos. Este tipo de razonamiento incluye conocimientos matemáticos formales y un entendimiento informal, general de las matemáticas y la lógica. Gran parte del razonamiento algebraico se refiere a la comprensión y la manipulación de los símbolos matemáticos para poder usarlos correctamente en varios contextos.
Pregunta 1
¿Cuál de las siguientes alternativas es mayor si x = −2 ?
A) x2 | B) -x3 | C) x-1 | D) -x-2 | E) x |
Pregunta 2
Resolver: −p – (q – p − (−q – p + r)) =
A) −p − 2q + r | B) −p − 2q − r | C) 2p − 2q + r | D) 2p − r | E) −p − r |
Pregunta 3
Sea la expresión p = x2− 2. Si x aumenta en 2, entonces p experimenta un aumento de:
A) 4x + 4 B) x2 + 4x + 4 C) 2 x2 − 4 D) x2+ 4x +2 E) x2
Pregunta 4
Si x+y=0, entonces 2x/(x−y) + 2y/(y−x) =
A) -2 | B) 0 | C) 2 | D) 1/xy | E) −(2(x+y))/xy |
Pregunta 5
Al sumar el cuarto y el quinto término de la secuencia: x-5, 2(2x + 7), 3(3x - 9), 4(4x + 11), ..., resulta
A) 41x - 2 B) 61x + 25 C) 41x - 109 D) 41x + 109 E) 41x - 21
Solución:
El cuarto término de la secuencia es: 4(4x + 11) = 16x + 44
La secuencia de los
Tenemos que el quinto término es: 5(5x - 13) = 25x - 65
Luego la suma del cuarto y quinto término es: (16x + 44) + (25x - 65) = 41x - 21
Respuesta E)
Pregunta 6
El precio de los artículos M, N y T son $(n-1), $(n-2) y $(n-3), respectivamente. ¿Cuántos pesos se deben pagar por un artículo M, dos artículos N y tres artículos T?
A) 6n - 14 B) 6n – 6 C) 5n – 14 D) 3n – 14 E) 3n - 6
Solución:
Precio de un artículo M: (n-1)
Precio de dos artículos N: 2(n-2) = 2n - 4
Precio de tres artículos T: 3(n-3) = 3n - 9
Precio total: n-1 + 2n - 4
Respuesta A)
Pregunta 7
Sean a, b y d números enteros positivos. Si S = a/b + a/d , entonces S-1 es:
A) bd/2a B) (ad+ab)/(bd) C) (b+d)/a D) (b+d)/2a E) bd/a(b+d)
Solución:
S = a/b + a/d
Realizamos la suma de las fracciones
S = (ad + ab)/bd
S = a(d + b)/bd
Entonces S-1es la inversa de S
S-1 = bd/a(b + d)
Respuesta E)
Pregunta 8
El largo de un rectángulo mide 3x + 2y. Si su perímetro mide 10x + 6y, ¿cuánto mide el ancho del rectángulo?
A) 2x + y B) 4x + 2y C) 7x + 4y
D) x + 2y E) x + 2y
Solución:
Ancho del rectángulo: a
Largo del rectángulo: 3x + 2y
Perímetro del rectángulo: 10x + 6y
El perímetro del rectángulo se calcula como:
P = 2(ancho + largo)
Reemplazando los valores
10x + 6y = 2(a + 3x + 2y)
10x + 6y = 2a + 6x + 4y
4x + 2y = 2a
Sacamos mitad a toda la ecuación
a = 2x + y
Respuesta. E)
Pregunta 9
Al preguntarle a Jorge por la edad de su hijo, contestó: “Si al doble de los años que tiene le quitan el triple de los que tenía hace 6 años se tendrá su edad actual”. ¿Cómo se expresa algebraicamente este enunciado?
A) 2x − 3x − 6 = x B) 2x − 3(x + 6) = x C) 2x − 3(x − 6) = x
D) x − 3(x − 6) = x E) 3x − 2(x − 6) = x
Solución:
Edad actual de Jorge: x
Edad que tenía hace 6 años atrás: x - 6
El doble de la edad de Jorge: 2x
El triple de la edad que tenía hace 6 años atrás: 3(x - 6)
Juntando todo según el enunciado del problema:
=> 2x - 3(x - 6) = x
Respuesta. B)
Pregunta 10
Rodrigo compró 3 camisas distintas en $ 9m. Si la primera le costó $(m + n) y la segunda $ 6m, entonces ¿cuánto le costó la tercera camisa?
A) $(2m + n) B) $ (2m – n) C) $ (7m + n) D) $ (7m – n) E) $ (m – 2n)
Solución:
Costo de la primera camisa: m+n
Costo de la segunda camisa: 6m
Costo de la tercera camisa: X
Costo total: 9m
Sumando los costos de las camisas
=> m+n + 6m + X = 9m
Despejamos X
=> X = 2m - n
Respuesta. B)