lunes, 22 de abril de 2013

Preguntas de Razonamiento Algebraico

Preguntas Resueltas de Razonamiento Algebraico

El razonamiento algebraico, se refiere al conjunto de habilidades que permiten a los estudiantes analizar y plantear soluciones a los problemas matemáticos complejos. Este tipo de razonamiento incluye conocimientos matemáticos formales y un entendimiento informal, general de las matemáticas y la lógica. Gran parte del razonamiento algebraico se refiere a la comprensión y la manipulación de los símbolos matemáticos para poder usarlos correctamente en varios contextos.

Pregunta 1
¿Cuál de las siguientes alternativas es mayor si x = −2 ?
A) x2 B) -x3 C) x-1 D) -x-2 E) x



Pregunta 2
 Resolver: −p – (q – p − (−q – p + r)) =
A) −p − 2q + r B) −p − 2q − r C) 2p − 2q + r D) 2p − r E) −p − r



Pregunta 3
Sea la expresión p = x2− 2. Si x aumenta en 2, entonces p experimenta un aumento de:
A) 4x + 4            B)  x2 + 4x + 4           C) 2 x2 − 4           D) x2+ 4x +2       E)  x2



Pregunta 4
Si x+y=0, entonces   2x/(xy) + 2y/(yx) =
A) -2 B) 0 C) 2 D) 1/xy E) −(2(x+y))/xy



Pregunta 5
Al sumar el cuarto y el quinto término de la secuencia: x-5, 2(2x + 7), 3(3x - 9), 4(4x + 11), ..., resulta
A) 41x - 2            B) 61x + 25           C) 41x - 109         D) 41x + 109        E) 41x - 21
Solución:
 El cuarto término de la secuencia es: 4(4x + 11) = 16x + 44
 La secuencia de los 
Tenemos que el quinto término es: 5(5x - 13) = 25x - 65
 Luego la suma del cuarto y quinto término es:  (16x + 44) + (25x - 65) = 41x - 21   
 Respuesta E)


Pregunta 6
El precio de los artículos M, N y T son $(n-1),  $(n-2) y $(n-3), respectivamente. ¿Cuántos pesos se deben pagar por un artículo M, dos artículos N y tres artículos T?
A) 6n - 14     B) 6n – 6     C) 5n – 14     D) 3n – 14     E) 3n - 6
Solución:
Precio de un artículo M: (n-1)
Precio de dos artículos N: 2(n-2) = 2n - 4
Precio de tres artículos T: 3(n-3) = 3n - 9
Precio total: n-1 + 2n - 4 + 3n - 9 = 6n - 14
Respuesta A)


Pregunta 7
Sean a, b y d números enteros positivos. Si S = a/b + a/d  , entonces S-1 es:
A) bd/2a      B) (ad+ab)/(bd)        C) (b+d)/a      D) (b+d)/2a       E) bd/a(b+d)
Solución:
 S = a/b + a/d
Realizamos la suma de las fracciones
 S = (ad + ab)/bd
 S = a(d + b)/bd
Entonces S-1es la inversa de S 
S-1 = bd/a(b + d)       
Respuesta E)


Pregunta 8
El largo de un rectángulo mide 3x + 2y. Si su perímetro mide 10x + 6y, ¿cuánto mide el ancho del rectángulo?
A) 2x + y     B) 4x + 2y     C) 7x + 4y
D) x + 2y     E) x + 2y
Solución:
Ancho del rectángulo: a
Largo del rectángulo: 3x + 2y
Perímetro del rectángulo: 10x + 6y
El perímetro del rectángulo se calcula como:
 P = 2(ancho + largo)
Reemplazando  los valores
 10x + 6y = 2(a + 3x + 2y)
 10x + 6y = 2a + 6x + 4y
  4x + 2y = 2a
Sacamos mitad a toda la ecuación
   a = 2x + y        
Respuesta. E)


Pregunta 9
Al preguntarle a Jorge por la edad de su hijo, contestó: “Si al doble de los años que tiene le quitan el triple de los que tenía hace 6 años se tendrá su edad actual”. ¿Cómo se expresa algebraicamente este enunciado?
A) 2x − 3x − 6 = x                B) 2x − 3(x + 6) = x                 C) 2x − 3(x − 6) = x
D) x − 3(x − 6) = x               E) 3x − 2(x − 6) = x
Solución:
Edad actual de Jorge: x
Edad que tenía hace 6 años atrás: x - 6
El doble de la edad de Jorge: 2x
El triple de la edad que tenía hace 6 años atrás: 3(x - 6)
Juntando todo según el enunciado del problema:
=> 2x - 3(x - 6) = x
Respuesta. B)


Pregunta 10
Rodrigo compró 3 camisas distintas en $ 9m. Si la primera le costó $(m + n) y la segunda $ 6m, entonces ¿cuánto le costó la tercera camisa?
A) $(2m + n)         B) $ (2m – n)          C) $ (7m + n)        D) $ (7m – n)      E)  $ (m – 2n)
Solución:
Costo de la primera camisa: m+n
Costo de la segunda camisa: 6m
Costo de la tercera camisa: X
Costo total: 9m
Sumando los costos de las camisas
=> m+n + 6m + X = 9m
Despejamos X
=> X = 2m - n
Respuesta. B)

Preguntas con Lenguaje Algebraico

Razonamiento Numérico: Lenguaje Algebraico.

El lenguaje algebraico es el lenguaje que utiliza letras en combinación con números y signos, y, además, las trata como números en operaciones y propiedades. De esta forma se pueden manipular cantidades desconocidas con símbolos fáciles de escribir lo que permite simplificar teoremas, formular ecuaciones e inecuaciones y el estudio de cómo resolverlas.

Pregunta 1
Una docena de galletas cuesta $6m y media docena de pasteles cuesta $12n. ¿Cuál de las expresiones siguientes representa el valor en dólares de media docena de galletas y dos docenas de pasteles?
a) 3(m+8n)      b) 3(m+16n)     c) 6(4m+n)     d) 12(m+4n)



Pregunta 2
El señor Sánchez cumplirá "x" años el año que viene, ¿Cuántos años tuvo hace 6 años?
A) x-6 B) x-7 C) x-5 D) 6x-6 E) 6x



Pregunta 3
El enunciado: “al doble de A le faltan B unidades para completar quince”, se expresa mediante:
A) 2A – B = 15       B) 2A + 15 = B       C) 2A + B = 15         D) 2AB = 15       E) 2A/B  = 15



Pregunta 4
Piense en un número. Multiplíquelo por 2, réstele 4, súmele 5, divida el subtotal por 2, reste al  cociente el número que pensó y este resultado elévelo al cuadrado. ¿Qué número obtuvo?
A) 0 B) 1 C) 1/4 D) 1/2 E) Otro valor



Pregunta 5
Un lápiz cuesta $ x, una regla cuesta $ 2x y un sacapuntas cuesta $ x+2. ¿Cuántos dólares hay que  pagar al comprar 2 lápices, una regla y 2 sacapuntas?
A) 4x+2 B) 5x+2 C) 5x+4 D) 6x+2 E) 6x+4





Ejemplos de enunciados y su representación en lenguaje algebraico.
 

Responde lo siguiene considerando un rebaño de n ovejas
a) La cantidad de patas del rabaño: => 4n
b) Cantidad de patas si mueren 6 ovejas: => 4(n-6)
c) Número de ovejas despues de nacer 18 carneros: => n + 18
d) La cantidad de ovejas después de 4 años si el rebaño aumenta en una cuarta parte al año: 
     => n + 4(n/4) = n + n = 2n


Historia del Lenguaje Algebraico
La historia del Algebra se remonta a tiempos  del Antiguo Egipto y Babilonia, siendo estos ultimos los pioneros en utilizar y aplicar los métodos para la resolución de ecuaciones de distintos tipos que hoy día se siguen aplicando y utilizando en la vida cotidiana.

Al legado de los Babilonios le siguieron los matematicos Alejandrinos Heron y Diafonte que continuaron con su tradición aunque a otro nivel mucho más alto y avanzado donde se presentan soluciones  para Ecuaciones Indeterminadas de un alto grado de dificultad.

Un avance importante en el Algebra se dio en el siglo XVI donde se introducieron simbolos para las incógnitas,  operaciones y potencias algebraicas, lo que daría comienzo a que se tuvieran asentadas las bases de lo que en un principio se desarrollaba como "Lenguaje Algebraico" en el que destaca el uso de variables, polinomios, notables y ecuaciones. En lenguaje álgebraico como lo conocemos hoy nace en la civilización musulmán en el período de Al-khwarizmi, al cual se le considera el padre del álgebra.

viernes, 19 de abril de 2013

Preguntas con Porcentajes

Razonamiento Numérico: Preguntas con porcentajes

El tanto por ciento nos indica una relación entre una parte y una unidad considerada como 100 (es decir, dividida en cien partes iguales) y de estas tomar tantas partes como se requiere.
Los porcentajes se pueden sumar o restar si son referidos a una misma cantidad. 
Ejemplo: Si una cantidad aumenta en su 18% tendremos ahora el 100% + 18% = 118% de la cantidad. Si una cantidad disminuye en su 21% nos quedará el 100%-21% = 79% de la cantidad.

Pregunta 1
Un supermercado promociona: “Lleve 5 paquetes y pague sólo 4”. Entonces la rebaja es de un:
A) 1% B) 5% C) 20% D) 25% E) 80%



Pregunta 2
El precio de un ordenador es de $1200 sin IVA. ¿Cuánto hay que pagar por él si el IVA es del 16%?
a) $1392 b) $1390 c) $1395 d) $1391



Pregunta 3
¿Qué tanto porciento de 1 es 0.2?
A) 2% B) 1.5% C) 20% D) 5% E) 0.2%


Preguntas de Planteamiento de Ecuaciones - Edades

Preguntas Resueltas sobre Edades (Planteo de Ecuaciones)
Pregunta 1
Felipe tiene 44 años y la suma de las edades sus 4 hijos es 20 años. ¿Dentro de cuantos años la edad  de Felipe será la misma que la suma de las edades de sus hijos?
A) 6 B) 8 C) 20 D) 24 E) Nunca



Pregunta 2
La edad que tendré dentro de 20 años será 2 veces más que la edad que tuve hace 10 años ¿Qué edad tendré dentro de 5 años.
A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 40

martes, 16 de abril de 2013

Planteamiento de Ecuaciones - Edades

Problema 1
La suma de las edades de tres hijos es igual a la edad de su madre. Si la madre tiene 48 años,  y cada uno de los hijos tiene 2 años más que el anterior, ¿cuáles son sus edades?
A) 10; 12; 14 B) 12; 14; 16 C) 14; 16; 18 D) 16; 18; 20



Problema 2
Marilyn dice : "Dentro de 16 años mi edad será 4 veces la edad que tenía hace 14 años"
¿Qué edad tengo en años?
a) 26       b) 20       c) 18      d) 29       e) 24
Solución:
Edad actual: x
Edad hace 14 años: x - 14
Edad dentro de 16 años: x + 16
Del enunciado del problema:
 x + 16 = 4(x - 14)
 x + 16 = 4x - 56
 3x = 72
 x = 24
La edad de Marilyn es 24 años.


Problema 3
Dos de cinco hermanos están conversando:
 - Jaime dice: “Tengo 9 años y soy el menor de todos”.
 - Rafael dice: “Cada uno de nosotros es mayor en 2 años que el menor inmediato”.
Da como respuesta la suma de las edades de los cinco hermanos.
A) 65 años      B) 64 años      C) 66 años      D) 62 años
http://video-educativo.blogspot.com/2014/02/pregunta-sobre-edades-planteamiento-de.html


Problema 4
Hace 6 años tenía la  mitad  de  los años que  tendré dentro de 4 años. ¿Cuántos años tendré dentro de 10 años?
a) 28         b) 29        c) 32        d) 26       e) 18
Solución:
Mi edad actual: x
Mi edad hace 6 años: x - 6
Mi edad dentro de 4 años: x + 4
Del enunciado del problema:
 x - 6 = 1/2(x + 4)
2x - 12 = x + 4
x  = 16
Dentro de 10 años tendré 16 + 10 = 26 años.


Problema 5
Luis dice: “Si al doble de mi edad se le quita 10 años, se obtendrá lo que me falta para tener 26 años”. Indique cuántos años le faltan a Luis para cumplir el doble de la edad que tenía hace 5 años.
A) 1        B) 2       C) 5       D) 7       E) 12
http://video-educativo.blogspot.com/2014/06/luis-dice-si-al-doble-de-mi-edad-se-le.html


Problema 6
La edad de Liliana es a la edad de Emilio como 4 es a 7. Dentro de 10 años Liliana tendrá el doble de la edad que tenía Emilio hace 5 años. ¿Cuántos años tiene Emilio?.
a) 12 años     b) 14 años    c) 9 años     d) 10 años   e) 21 años
Solución:
"La edad de Liliana es a la edad de Emilio como 4 es a 7"
  Edad de Liliana: 4k
  Edad de Emilio: 7k
"Dentro de 10 años Liliana tendrá el doble de la edad que tenía Emilio hace 5 años"
  Edad de Liliana dentro de 10 años: 4k + 10
  Edad de Emilio hace 5 años: 7k - 5
Del enunciado del problema:
 4k + 10 = 2(7k - 5)
  4k + 10 = 14k - 10
  10k = 20
      k = 2
"¿Cuántos años tiene Emilio?"
  Edad de Emilio: 7k = 7(2) = 14 años


Problema 7
Jorge le dice Jhony: "Hace 10 años mi edad excedía al doble de la tuya en 5 años. Si dentro de 15 años  mi edad será a la tuya como 3 es a 2, ¿qué edad tenías hace 5 años?"
A) 10 años     B) 15 años    C) 20 años     D) 25 años     E) 30 años
Solución:
Sea la edad actual de Jorge y Jhony: x, y
Edad hace 10 años de Jorge: x-10
Edad hace 10 años de Jhony: y-10
Deacuerdo al problema
=> x-10 = 2(y-10) + 5
Dentro de 15 años
=> (x+15)/(y+15) = 3/2
Resolviendo las ecuaciones tenemos que
=> x = 45,  y = 25
La edad de Jhony hace 5 años fue 25-5 = 20 años.


Problema 8
Cuando a Diana se le preguntó por su gatito, respondió: " hace 4 meses tenía la cuarta parte de los meses que tendrá dentro de 8 meses".  ¿Dentro de cuánto tiempo tendrá el triple de los meses que tenía hace 3 meses?
A) 5 meses     B) 6 meses    C) 7 meses     D) 8 meses    E) 9 meses


Problema 9
Hace 30 años, María tenía la sexta parte de la edad que tiene ahora. ¿Qué edad tendrá dentro de 4 años?
A) 21 años     B) 36 años    C) 30 años     D) 40 años     E) 32 años


Problema 10
Dentro de 10 años, la edad de Edgar será el doble de la de Blanca. ¿Cuál es la edad actual de Blanca, si hace 5 años la edad de Edagar era el quíntuplo de la edad de Blanca?
A) 15      B) 20        C) 10        D) 30        E) 40



Problemas Resueltos sobre Edades en PDF



Preguntas de Razonamiento Numérico

Preguntas resueltas de Razonamiento Numérico

Pregunta 1
En 1977 Ricardo tenía 20 años y sus hermanos 6 y 7 años respectivamente, ¿cuál es el menor número  de años que debe transcurrir a partir de ese año para que la edad de Ricardo llegue a ser menor que  la suma de las edades que tendrán sus dos hermanos?
A) 28 B) 16 C) 9 D) 8 E) 7



Pregunta 2
El promedio de las edades de Abel, Beto, Carlos, Daniel y Ernesto es 52 años. Si no se considera la edad de Daniel, el nuevo promedio disminuye en un año con respecto al anterior. Halle la suma de las cifras de la edad de Daniel.
A) 11       B) 7       C) 9       D) 6       E) 8


Pregunta 3
Veinticinco panes cuestan tantos nuevos dólares como panes se pueden comprar con un dólar. ¿Cuántos centavos cuesta cada pan?
A) 5      B) 10      C) 20       D) 25       E) 50
Solución:
#de panes      #de dólares
..... 25 ................. x
..... x ................... 1
Resolviendo
 x2 = 25·1
 x = 5
Se dan 5 panes por un dólar, entonces cada pan debe costar 20 centavos.


Pregunta 4
Roberto al llegar muy tarde al clásico U-Alianza solo pudo enterarse que en total se marcaron n goles. ¿Cuántos resultados distintos pudo haberse dado?
A) n2      B) 2n      C) n-1      D) n+1     E) n
Solución:
Supongamos que se hizo un gol, entonces tendríamos 2 resultados posibles: U: 1 y Alianza: 0, o tambien U:0 y Alianza: 1.
Supongamos que se hizo 2 goles, entonces los posibles resultados son:
=> U: 0   Alianza: 2
=> U: 1   Alianza: 1
=> U: 2   Alianza: 0
Supongamos que se hizo 3 goles, entonces los posibles resultados son:
=> U: 0   Alianza: 3
=> U: 1   Alianza: 2
=> U: 2   Alianza: 1
=> U: 3   Alianza: 0
Entonces como se puede observar la cantidad de resultados posibles es igual a la cantidad de goles aumentado en 1, por tanto la respuesta es n+1.


Pregunta 5
Un cable se divide en n partes y a cada parte se le realizan m cortes, con lo cual el cable queda dividido en x partes en total. Halle el valor de x.
A) mn              B) (m+1)m         C) n(n+1)        D) (m–1)n        E) (m+1)n
Solución:
Cuando se realiza un corte se obtienen 2 partes, y cuando se realiza 2 cortes se obtienen 3 partes, de modo general si hacemos m cortes se obtendrán m+1 partes, como se tienen n partes, entonces el numero de total de partes será n·(m+1).


Pregunta 6
Un auto recorre 10 km por litro de gasolina, pero además pierde dos litros por hora debido a una fuga en el tanque. Si cuenta con 40 litros de gasolina y viaja a 80 km/h, ¿qué distancia logrará recorrer?
A) 320 km       B) 400 km      C) 240 km      D) 800 km       E) 720 km
Solución:
Si viaja a 80 km/h en una hora de viaje gastará 1·8 = 8 litros de gasolina y como ha transcurrido una hora habrá perdido 2 litros por fuga en el tanque, entonces en total habra gastado en total 8+2 = 10 litros de gasolina. Como en total tiene 40 = 4·10 litros, entonces alcanzará para recorrer 80·4 = 320 km en total.


Pregunta 7
En una librería, 1 lápiz y 5 lapiceros cuestan lo mismo que 1 plumón; así mismo, 3 lápices y 2 lapiceros cuestan tanto como 2 plumones. ¿Cuántos lapiceros cuestan lo mismo que 1 plumón?
A) 13       B) 8        C) 12        D) 15       E) 10
Solución:
Tenemos los siguientes datos
  1 lápiz + 5 lapiceros =  1 plumón      ....(I)
  3 lápiz + 2 lapiceros = 2 plumón       ....(II)
Nos preguntan por
  x lapiceros = 1 plumón
Necesitamos la relación de costo de lapiceros y plumones, entonces a la primera relación multiplicamos por 2.
  2 (1 lápiz + 5 lapiceros =  1 plumón)
  2 lápiz + 10 lapiceros =  2 plumón
Es lo mismo que
  2 plumón =  2 lápiz + 10 lapiceros
Lo reemplazamos en la segunda relación:
  3 lápiz + 2 lapiceros = 2 lápiz + 10 lapiceros
Que es equivalente a:
  1 lápiz = 8 lapiceros 
Reemplazamos en I
  8 lapiceros + 5 lapiceros =  1 plumón
  1 plumón = 13 lapiceros
Respuesta: 13 lapiceros cuestan lo mismo que un plumón.


Pregunta 8
En una escuela, cada 4 niños disponen de una pelota para jugar. Al cabo de algún tiempo, abandonan la escuela 40 niños. Desde entonces, cada 3 niños disponen de una pelota. ¿Cuántos niños hay actualmente en la escuela?
A) 100      B) 160      C) 180      D) 120      E) 80
Solución:
Cantidad de pelotas: x
Cantidad inicial de niños: 4x
Cantidad final de niños: 4x - 40
Como cada 3 niños disponen de una pelota, entonces
=> 3x = 4x - 40
=> x = 40
Respuesta: Actualmente en la escuela hay 3(40) = 120 niños.


Pregunta 9
Una pequeña empresa tiene un gasto fijo mensual de $2000  (sin producir nada). Además, la fabricación de un producto cuesta $10  cada uno  y  el  precio  de  venta  es  $15.  Indique cuál es la utilidad de la empresa si vende 500 productos al mes.
A) $200        B) $500        C) $1000       D) $5000        E) $10 000
Solución:
Gasto fijo mensual: $2000
Costo de fabricación de 500 productos: 500·10 = $5000
Ventas por 500 productos: 500·15 = $7500
Utilidad : 7500 - (5000 + 2000) =  500
Respuesta:  La utilidad de la empresa por los 500 productos vendidos es $500.


Pregunta 10
Un vendedor de golosinas compra caramelos, y por cada decena le regalan 2 caramelos, y cuando los vende, por cada quincena regala 1. Si el comerciante vende 315 caramelos, quedándose sin caramelos, ¿cuántos caramelos le regalaron?
A) 56       B) 21       C) 28       D) 42       E) 48

Problemas sobre Regla de Tres Simple

Regla de Tres Simple
Es cuando se comparan dos magnitudes proporcionales. Pueden ser directas o inversas.
1. Directa: Cuando las magnitudes comparadas son directamente proporcionales.
Esquema:
1era. magnitud    2da. magnitud
            a                       b
            x                       c
Si son magnitudes directamente proporcionales se cumple :
  a/b = x/c
   bx = ac

 


2. Inversa: Cuando las magnitudes comparadas son inversamente proporcionales :
Esquema:
1era. magnitud    2da. magnitud
            a                   b
            x                   c
Si son magnitudes directamente proporcionales se cumple :
  a·b = x·c




Problema 1
Isabel escribe 3/5 de su reporte en 3.2 horas. A la misma velocidad de escritura.  ¿Cuántos minutos más necesitará para terminar su reporte?
A) 2 B) 76 C) 85 D) 128 E) 190



Problema 2
Sabiendo que de 250 quintales de remolacha pueden extraerse 30 quintales de azúcar, ¿cuántos quintales de azúcar podrán proporcionar 100 quintales de remolacha?
A) 3      B) 4       C) 6       D) 12       E) 18
Solución:
Notamos que a menos remolacha se obtendrá menors azúcar, por lo tanto son magnitudes directamente proporcionales (D.P.)
=> Remolacha      Azúcar
=>    250                   30
=>    100                    x
Resolviendo
=> x = 100·300/250
=> x = 12 quintales
Respuesta: Proporcionarán 12 quintales de azucar.


Problema 3
¿Qué porcentaje es 0,002 de 0,04?
A) 0,05% B) 0,5% C) 0,8% D) 5% E) 8%



Problema 4
Un labrador tiene forraje para alimentar a una vaca durante 18 días y si fuera una oveja tendría para 36  días. ¿Para cuánto tiempo tendría forraje si tuviera 2 vacas y una oveja?
A) 18 días B) 12,5 días C) 9,4 días D) 7,2 días E) 5 días



Problema 5
Un grupo de 24 excursionistas lleva víveres para 18 días, pero al iniciar la excursión se suman 3 personas más. ¿Cuántos días antes se acabarán los víveres?
A) 2         B) 4          C) 6         D) 8        E) 16
Solución:
Se puede notar que a más personas los víveres durarán menos días, por lo tanto se trata de magnitudes inversamente proporcionales.
#Excursionistas     #Días
       24                         18
       27                          x
Despejando x
x = 24·18/27
x = 16 días
Respuesta: Se acabarán en 18-16 = 2 días antes.


Problema 6
Un barco tiene provisiones para 24 días y las distribuye equitativamente a todos los tripulantes. Si se desea que las provisiones duren 6 días más, ¿en que fracción se debe reducir la ración de cada tripulante?
A) 1/2         B) 1/4          C) 1/5         D) 1/6        E) 1/8
Solución:
Podemos observar que las magnitudes que intervienen son número de días y ración. Si queremos que las provisiones duren más días, entonces se debe disminuir la ración en cada tripulante; por lo tanto son inversamente proporcionales. Consideramos que la ración inicial es la unidad y "x" la fracción que se debe disminuir, luego se hará el siguiente planteamiento.
#de días        ración
   24                  1
   30                  1-x
Resolviendo
 30(1- x) = 24·1
 30 - 30x = 24
            x = 1/5
Respuesta: Por tanto, a cada tripulante se le debe reducir en un 1/5 de su ración.


Problema 7
Según las ordenanzas municipales de cierta ciudad lo máximo que puede construirse en determinada zona corresponde a 20 pisos de 3 m de altura cada uno. ¿Qué altura deberá tener cada piso si en dicha zona se desea construir un edificio de 30 plantas?
A)  1 m          B) 1,5 m           C) 2 m          D) 2.5 m         E) 3 m
Solución:
Las magnitudes que comparamos son el número de pisos y la altura de cada piso. Como la altura de los 20 pisos es la máxima, entonces estas magnitudes se deben relacionar de manera inversa.
#pisos        altura (m)
   20                3
   30                x
Resolviendo
=> x/3 = 20/30
=> x = 2
Respuesta: Cada piso debe tener una altura  de 2 m.


Problema 8
Para pavimentar un gran hipermercado se han empleado 10 000 baldosas cada una de las cuales mide 800 cm2 de superficie. ¿Cuántas baldosas se habrían utilizado si el tamaño de cada una fuera de sólo 100 cm2?
A)  12 000        B) 15 000          C) 18 000         D) 20 000        E) 24 000
Solución:
Notemos que si las baldosas son más pequeñas se necesitaran una mayor cantidad de ellas para pavimentar la misma área del hipermercado, por tanto las magnitudes tienen un relación inversa.
#baldosas       área por baldosa (cm2)
     10 000                     800
         x                           100
Despejamos x
=> x/10000 = 800/100
=> x = 18 000
Respuesta: Se necesitan 18 000 baldosas.


Problema 9
Un reloj se atrasa 7 minutos cada 2 horas. Se sincroniza a las 7:00 h. ¿Qué hora marcará el reloj cuando exactamente  son las 9:00 p.m.?
A) 7:11 pm         B) 7: 22 pm         C) 8:11 pm         D) 8:21 pm        E) 8:53 pm


Problema 10
Un caño esta  mal cerrado, lo que provoca que gotee a razón de 5 gotas cada 3 segundos. ¿Cuántas gotas caerán luego de 1 hora?
A) 2801          B) 3801           C) 4801          D) 5801         E) 6801

jueves, 11 de abril de 2013

Preguntas con Segmentos de RECTA

¿Qué es el promedio?
Se llama así aquella cantidad que representa a un conjunto de cantidades; es un valor de tendencia central, pues está comprendido entre la mínima y máxima cantidad promediada.

Promedio Aritmético
La media aritmetica o promedio, de una cantidad finita de números, es igual a la suma de todos ellos dividida entre el número de sumandos.
Expresada de forma más intuitiva, podemos decir que la media (aritmética) es la cantidad total de la variable distribuida a partes iguales entre cada observación.

Problemas resueltos
Problema 1
El promedio de 20 números es 25, si se le agrega un número más el promedio sigue siendo el mismo. ¿Cuál es el nuevo número?
A) 20 B) 25 C) 45 D) 50



Problema 2
El promedio de 50 números es 62.1, se retiran cinco números cuyo promedio es 18. ¿En cuánto varía  el promedio?
A) 5.0 B) 4.9 C) 4.1 D) 3.9 E) 5.0


Preguntas con Promedios

Razonamiento Numérico: Preguntas con Promedios

El promedio aritmetico (también llamada la media aritmética o simplemente media) de un conjunto finito de números es el valor característico de una serie de datos cuantitativos, se obtiene a partir de la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos.

Definición:
Dados los n números \{a_1, a_2, \ldots, a_n\}, la media aritmética se define como:
 \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} a_i = \frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n}
Por ejemplo, la media aritmética de 8, 5 y -1 es igual a:
 \bar{x} = \frac{ 8 + 5 + \left ( -1 \right ) }{3} = 4

Preguntas Resueltas
Pregunta 1
El promedio de 6 números es 12. Si el promedio de 4 de ellos es 11, ¿cuál es el promedio de los otros dos números?
A) 14 B)15 C)13 D)12



Pregunta 2
¿Cuál es el valor medio entre 0.10  y 0.20?
A) 0.05 B) 0.15 C) 0.11 D) 0.15 E) 0.18