Preguntas Resueltas de Razonamiento Algebraico
El razonamiento algebraico, se refiere al conjunto de habilidades que permiten a los estudiantes analizar y plantear soluciones a los problemas matemáticos complejos. Este tipo de razonamiento incluye conocimientos matemáticos formales y un entendimiento informal, general de las matemáticas y la lógica. Gran parte del razonamiento algebraico se refiere a la comprensión y la manipulación de los símbolos matemáticos para poder usarlos correctamente en varios contextos.
Pregunta 1
¿Cuál de las siguientes alternativas es mayor si
x = −2 ?
| A) x2 |
B) -x3 |
C) x-1 |
D) -x-2 |
E) x |
Pregunta 2
Resolver: −p – (q – p − (−q – p + r)) =
| A) −p − 2q + r |
B) −p − 2q − r |
C) 2p − 2q + r |
D) 2p − r |
E) −p − r |
Pregunta 3
Sea la expresión p =
x2− 2. Si
x aumenta en 2, entonces
p experimenta un aumento de:
A) 4
x + 4 B)
x2 + 4
x + 4 C) 2
x2 − 4 D)
x2+ 4
x +2 E)
x2
Pregunta 4
Si
x+y=0, entonces 2
x/(
x−
y) + 2
y/(
y−
x) =
| A) -2 |
B) 0 |
C) 2 |
D) 1/xy |
E) −(2(x+y))/xy |
Pregunta 5
Al sumar el cuarto y el quinto término de la secuencia:
x-5, 2(2
x + 7), 3(3
x - 9), 4(4
x + 11), ..., resulta
A) 41
x - 2 B) 61
x + 25 C) 41
x - 109 D) 41
x + 109 E) 41
x - 21
Solución:
El cuarto término de la secuencia es: 4(4
x + 11) = 16
x + 44
La secuencia de los
Tenemos que el quinto término es: 5(5
x - 13) = 25
x - 65
Luego la suma del cuarto y quinto término es: (16
x + 44) + (25
x - 65) = 41
x - 21
Respuesta E)
Pregunta 6
El precio de los artículos M, N y T son $(
n-1), $(
n-2) y $(
n-3), respectivamente. ¿Cuántos pesos se deben pagar por un artículo M, dos artículos N y tres artículos T?
A) 6
n - 14 B) 6
n – 6 C) 5
n – 14 D) 3
n – 14 E) 3
n - 6
Solución:
Precio de un artículo M: (
n-1)
Precio de dos artículos N: 2(
n-2) = 2
n - 4
Precio de tres artículos T: 3(
n-3) = 3
n - 9
Precio total:
n-1 + 2n - 4 + 3
n - 9 = 6
n - 14
Respuesta A)
Pregunta 7
Sean
a,
b y
d números enteros positivos. Si
S = a/b + a/d , entonces
S-1 es:
A)
bd/2a B)
(ad+ab)/(bd) C)
(b+d)/a D)
(b+d)/2a E)
bd/a(b+d)
Solución:
S = a/b + a/d
Realizamos la suma de las fracciones
S = (ad + ab)/bd
S = a(d + b)/bd
Entonces
S-1es la inversa
de
S
S-1 = bd/a(b + d)
Respuesta E)
Pregunta 8
El largo de un rectángulo mide 3
x + 2
y. Si su perímetro mide 10
x + 6
y, ¿cuánto mide el ancho del rectángulo?
A) 2x + y B) 4x + 2y C) 7x + 4y
D) x + 2y E) x + 2y
Solución:
Ancho del rectángulo:
a
Largo del rectángulo: 3
x + 2
y
Perímetro del rectángulo: 10
x + 6
y
El perímetro del rectángulo se calcula como:
P = 2(ancho + largo)
Reemplazando los valores
10
x + 6
y = 2(
a + 3
x + 2
y)
10
x + 6
y = 2
a + 6
x + 4
y
4
x + 2
y = 2
a
Sacamos mitad a toda la ecuación
a = 2x + y
Respuesta.
E)
Pregunta 9
Al preguntarle a Jorge por la edad de su hijo, contestó: “Si al doble de los años que tiene le quitan el triple de los que tenía hace 6 años se tendrá su edad actual”. ¿Cómo se expresa algebraicamente este enunciado?
A) 2x − 3x − 6 = x B) 2x − 3(x + 6) = x C) 2x − 3(x − 6) = x
D) x − 3(x − 6) = x E) 3x − 2(x − 6) = x
Solución:
Edad actual de Jorge: x
Edad que tenía hace 6 años atrás: x - 6
El doble de la edad de Jorge: 2x
El triple de la edad que tenía hace 6 años atrás: 3(x - 6)
Juntando todo según el enunciado del problema:
=> 2x - 3(x - 6) = x
Respuesta.
B)
Pregunta 10
Rodrigo compró 3 camisas distintas en $ 9m. Si la primera le costó $(m + n) y la segunda $ 6m, entonces ¿cuánto le costó la tercera camisa?
A) $(2m + n) B) $ (2m – n) C) $ (7m + n) D) $ (7m – n) E) $ (m – 2n)
Solución:
Costo de la primera camisa: m+n
Costo de la segunda camisa: 6m
Costo de la tercera camisa: X
Costo total: 9m
Sumando los costos de las camisas
=> m+n + 6m + X = 9m
Despejamos X
=> X = 2m - n
Respuesta.
B)
