NOTA 1: El tiempo promedio que se deben demorar en resolver cada pregunta es UN minuto. NOTA 2: Si necesitan ayuda con algún problema, indicarlo en los comentarios.
1. ¿Cuántos arboles se tiene en el borde de un campo triangular que tiene un árbol en cada vértice y cinco en cada lado?
a) 12 ✔
b) 15
c) 18
d) 10
2. El 32% de los asistentes a una reunión, eran hombres. Si el número de mujeres que asistió es 51. El número de hombres, fue:
a) 49
b) 17
c) 21
d) 24 ✔
3. Una persona cobra $4 por cortar un árbol en dos partes. ¿Cuánto cobrará por cortarlo en 8 partes?
a) 14
b) 16
c) 18
d) 28 ✔
4. Un caracol recorre 5 centímetros el primer dia, si cada día recorre el doble del anterior. ¿Qué distancia en total recorrerá en 4 dias?
a) 75 cm ✔
b) 55 cm
c) 65cm
d) 45 cm
5. De Quito, un domingo por la noche, en que no hay
tanto transito vehicular, partió un auto rumbo a Machachi. El auto fue a
36 Km/h y su destino esta aproximadamente a 18 Km. El tiempo que
empleo, es:
a) 2 h
b) 1 h
c) 30 min ✔
d) 20 min
6. Con 750 dólares se compra cierta cantidad de libros; si se vende ganando el 20% y en cada docena gana $ 30. ¿Cuántos libros se compró?
a) 50
b) 60 ✔
c) 5
d) 100
7. Calcular el 30% del 40% de 2000.
a) 240 ✔
b) 480
c) 60
d) 180
8. Ocho postes telefónicos están separados entre si por 15 metros. ¿Cuál es la distancia entre el primero y el último poste?
a) 30
b) 60
c) 85
d) 105 ✔
9. Los 2/5 de la capacidad de un tanque son 100 litros. Calcular la capacidad de los 3/5 del mismo tanque.
a) 50
b) 70
c) 85
d) 150 ✔
10. Si una piña cuesta $3. ¿Cuánto costará la docena y media de piñas?
a) 36
b) 27
c) 45
d) 54 ✔
NOTA 1: El tiempo promedio que se deben demorar en resolver cada pregunta es UN minuto. NOTA 2: Si necesitan ayuda con algún problema, indicarlo en los comentarios.
1. Una familia compuesta de 6 personas consume en 2 días 3 kg. de pan. ¿Cuántos kg. de pan serán consumidos en 5 días, estando 2 personas ausentes?
a) 5500 gr.
b) 4 kg.
c) 800 gr.
d) 5 kg. ✔
2. En un corral hay 25 patos, 75 gallinas y 50 pollos. ¿Qué porcentaje del total son gallinas?
a) 50% ✔
b) 30%
c) 75%
d) 25%
3. En un colegio de 120 alumnos se han gastado en manutención $ 1512 durante 6 días. Habiendo disminuido el numero de alumnos en 1/3. ¿Cuánto se gastará durante un mes de 30 días?
a) $7450
b) $9040
c) $5040 ✔
d) $11340
4. Regalé 1/5 de mi dinero y presté 4/10 de lo que me quedaba. ¿Qué parte me quedó?
a) 1/5
b) 4/5
c) 3/5
d) 12/25 ✔
5. Luis vende un auto por $9000 ganando 1/5 sobre el costo. El precio de compra fue:
a) $6000
b) $9000
c) $8000
d) $7500 ✔
6. Una pieza de tela tiene 32 m. de largo y 0.75 m. de ancho. Calcular la longitud de la otra pieza de la tela de la misma área cuyo ancho es de 0.80 m.
a) 20,2 m
b) 30,3 m
c) 30 m ✔
d) 40,4 m
7. Al producir n unidades, cada unidad tiene en materiales $ 12. Además los gastos de producción que son P dolares en total se distribuyen igualitariamente entre todas las unidades producidas. ¿Qué expresión representa el costo de cada unidad?
a) 12n + P/n
b) 12 + P/n ✔
c) P + (12/n)
d) P/n
8. Si mezclamos 8 litros de gasolina normal con 32 litros de gasolina super, en cada litro de mezcla. ¿Qué proporción hay de gasolina normal?
a) 1/5 ✔
b) 1/4
c) 1/8
d) 4/1
9. Un hotel de 2 pisos tiene 48 habitaciones y en el 2do piso hay 6 habitaciones más que en el primero. En cada piso hay.
a) 22 y 26
b) 21 y 27 ✔
c) 20 y 28
d) 18 y 30
10.Un almacenista tiene 600 reglas. Suministra 3/8 de las reglas a la división X, 1/4 a la división Y, y 1/6 a la división Z. El número de reglas que le quedan es.
a) 48
b) 240
c) 125 ✔
d) 102
11. Si 2.5 docenas de tarros de una conserva valen $ 72. Entonces el ciento valen ...
a) $ 200
b) $ 288
c) $ 100
d) $ 240 ✔
12. La suma de 2 números es 24. Tres veces el mayor excede en dos unidades a cuatro veces el menor. Hallar los números.
a) 14 y 10 ✔
b) 8 y 14
c) 20 y 10
d) 10 y 15
13. Al efectuar una suma, se ha puesto el numero 3 en vez del 8, en la cifra de las decenas, y 7 en vez de 6, en la de las centenas. ¿En cuánto ha sido aumentada la suma?
a) 35
b) 40
c) 50 ✔
d) 70
14. ¿Cuál es la diferencia entre el diámetro ecuatorial y la distancia entre los polos si el radio medio ecuatorial es de 6377 km. y el polar es de 6356 km.?
a) 32 km.
b) 42 km. ✔
c) 47 km.
d) 57 km.
15. Para tomar el tren a las 7H:15M, salgo de mi casa a las 6H:50M y llego a la estación 5 minutos antes de la salida del tren. ¿Cuánto tiempo empleo en ir de mi casa a la estación?
a) 20 min ✔
b) 30 min
c) 35 min
d) 45 min
Problemas Resueltos con Fracciones - Preguntas tipo prueba ENES 1. En un salón hay 24 hombres y 12 mujeres. ¿Qué parte del salón son las mujeres? 2. En un balanza se coloca, en un lado, una pesa de 2 1/4 kg, y en el otro 3/4 kg. ¿Cuánto falta para equilibrar la balanza? 3. ¿Cuántos paquetes de 1/4 kg de mantequilla se necesitan para tener 3 kg? 4. ¿Qué parte del día ha transcurrido a las 3pm? 5. Fernando estudia 1/8 del día. ¿Cuántas horas estudia Fernando?
Problema 5
¿Qué valor representa los 2/3 de 1/5 de 60?
a) 2 b) 5 c) 6 d) 8 e) 12
Problema 6
¿Cuál es el número cuya tercera parte es igual a los 2/3 de 12?
a) 8 b) 12 c) 16 d) 18 e) 24
Problema 7
Dos tercios de 5/7 es igual a 6/11 de un número, ¿cuál es este número?
a) 2/5 b) 15/58 c) 55/63 d) 1/10 e) 20/77
Problema 8
Una piscina está llena hasta sus 3/4 partes. Si se sacara 3000 litros quedaría llena hasta la mitad de la cantidad inicial. ¿Cuánto le falta para llenarla?
a) 6000 b) 5000 c) 7000 d) 8000 e) 2000
Problema 9
Una canica cae al suelo y se eleva cada vez a los 2/3 de su altura anterior. Después de haber rebotado 3 veces se ha elevado 32cm de altura. ¿Desde que altura cayó al principio?
a) 108 b) 124 c) 138 d) 144 e) 148
El tanto por ciento nos indica una relación entre una parte y una unidad considerada como 100 (es decir, dividida en cien partes iguales) y de estas tomar tantas partes como se requiere.
Los porcentajes se pueden sumar o restar si son referidos a una misma cantidad.
Ejemplo: Si una cantidad aumenta en su 18% tendremos ahora el 100% + 18% = 118% de la cantidad. Si una cantidad disminuye en su 21% nos quedará el 100%-21% = 79% de la cantidad.
Pregunta 1
Un supermercado promociona: “Lleve 5 paquetes y pague sólo 4”. Entonces la rebaja es de un:
A) 1%
B) 5%
C) 20%
D) 25%
E) 80%
Pregunta 2
El precio de un ordenador es de $1200 sin IVA. ¿Cuánto hay que pagar por él si el IVA es del 16%?
Preguntas Resueltas sobre Edades (Planteo de Ecuaciones) Pregunta 1
Felipe tiene 44 años y la suma de las edades sus 4 hijos es 20 años. ¿Dentro de cuantos años la edad de Felipe será la misma que la suma de las edades de sus hijos?
A) 6
B) 8
C) 20
D) 24
E) Nunca
Pregunta 2
La edad que tendré dentro de 20 años será 2 veces más que la edad que tuve hace 10 años ¿Qué edad tendré dentro de 5 años.
Problema 1
La suma de las edades de tres hijos es igual a la edad de su madre. Si la madre tiene 48 años, y cada uno de los hijos tiene 2 años más que el anterior, ¿cuáles son sus edades?
A) 10; 12; 14
B) 12; 14; 16
C) 14; 16; 18
D) 16; 18; 20
Problema 2
Marilyn dice : "Dentro de 16 años mi edad será 4 veces la edad que tenía hace 14 años"
¿Qué edad tengo en años?
a) 26 b) 20 c) 18 d) 29 e) 24 Solución:
Edad actual: x
Edad hace 14 años: x - 14
Edad dentro de 16 años: x + 16
Del enunciado del problema: x + 16 = 4(x - 14) x + 16 = 4x - 56
3x = 72 x = 24
La edad de Marilyn es 24 años.
Problema 3
Dos de cinco hermanos están conversando:
- Jaime dice: “Tengo 9 años y soy el menor de todos”.
- Rafael dice: “Cada uno de nosotros es mayor en 2 años que el menor inmediato”.
Da como respuesta la suma de las edades de los cinco hermanos.
A) 65 años B) 64 años C) 66 años D) 62 años
Problema 4
Hace 6 años tenía la mitad de los años que tendré dentro de 4 años. ¿Cuántos años tendré dentro de 10 años?
a) 28 b) 29 c) 32 d) 26 e) 18 Solución:
Mi edad actual: x
Mi edad hace 6 años: x - 6
Mi edad dentro de 4 años: x + 4
Del enunciado del problema: x - 6 = 1/2(x + 4)
2x - 12 = x + 4 x = 16
Dentro de 10 años tendré 16 + 10 = 26 años.
Problema 5
Luis
dice: “Si al doble de mi edad se le quita 10 años, se obtendrá lo que me
falta para tener 26 años”. Indique cuántos años le faltan a Luis para
cumplir el doble de la edad que tenía hace 5 años.
A) 1 B) 2 C) 5 D) 7 E) 12
Problema 6
La edad de Liliana es a la edad de Emilio como 4 es a 7. Dentro de 10 años Liliana tendrá el doble de la edad que tenía Emilio hace 5 años. ¿Cuántos años tiene Emilio?.
a) 12 años b) 14 años c) 9 años d) 10 años e) 21 años Solución:
"La edad de Liliana es a la edad de Emilio como 4 es a 7"
Edad de Liliana: 4k
Edad de Emilio: 7k
"Dentro de 10 años Liliana tendrá el doble de la edad que tenía Emilio hace 5 años"
Edad de Liliana dentro de 10 años: 4k + 10
Edad de Emilio hace 5 años: 7k - 5
Del enunciado del problema:
4k + 10 = 2(7k - 5)
4k + 10 = 14k - 10
10k = 20 k = 2
"¿Cuántos años tiene Emilio?"
Edad de Emilio: 7k = 7(2) = 14 años
Problema 7
Jorge le dice Jhony: "Hace 10 años mi edad excedía al doble de la tuya en 5 años. Si dentro de 15 años mi edad será a la tuya como 3 es a 2, ¿qué edad tenías hace 5 años?"
A) 10 años B) 15 años C) 20 años D) 25 años E) 30 años Solución:
Sea la edad actual de Jorge y Jhony: x, y
Edad hace 10 años de Jorge: x-10
Edad hace 10 años de Jhony: y-10
Deacuerdo al problema
=> x-10 = 2(y-10) + 5
Dentro de 15 años
=> (x+15)/(y+15) = 3/2
Resolviendo las ecuaciones tenemos que
=> x = 45, y = 25
La edad de Jhony hace 5 años fue 25-5 = 20 años.
Problema 8
Cuando a Diana se le preguntó por su gatito, respondió: " hace 4 meses tenía la cuarta parte de los meses que tendrá dentro de 8 meses". ¿Dentro de cuánto tiempo tendrá el triple de los meses que tenía hace 3 meses?
A) 5 meses B) 6 meses C) 7 meses D) 8 meses E) 9 meses
Problema 9
Hace 30 años, María tenía la sexta parte de la edad que tiene ahora. ¿Qué edad tendrá dentro de 4 años?
A) 21 años B) 36 años C) 30 años D) 40 años E) 32 años
Problema 10
Dentro de 10 años, la edad de Edgar será el doble de la de Blanca. ¿Cuál es la edad actual de Blanca, si hace 5 años la edad de Edagar era el quíntuplo de la edad de Blanca?
A) 15 B) 20 C) 10 D) 30 E) 40
Pregunta 1
En 1977 Ricardo tenía 20 años y sus hermanos 6 y 7 años respectivamente, ¿cuál es el menor número de años que debe transcurrir a partir de ese año para que la edad de Ricardo llegue a ser menor que la suma de las edades que tendrán sus dos hermanos?
A) 28
B) 16
C) 9
D) 8
E) 7
Pregunta 2
El promedio de las edades de Abel, Beto, Carlos, Daniel y Ernesto es 52 años. Si no se considera la edad de Daniel, el nuevo promedio disminuye en un año con respecto al anterior. Halle la suma de las cifras de la edad de Daniel.
A) 11 B) 7 C) 9 D) 6 E) 8
Pregunta 3
Veinticinco panes cuestan tantos nuevos dólares como panes se pueden comprar con un dólar. ¿Cuántos centavos cuesta cada pan?
A) 5 B) 10 C) 20 D) 25 E) 50 Solución:
#de panes #de dólares
..... 25 ................. x
..... x ................... 1
Resolviendo x2 = 25·1 x = 5
Se dan 5 panes por un dólar, entonces cada pan debe costar 20 centavos.
Pregunta 4
Roberto al llegar muy tarde al clásico U-Alianza solo pudo enterarse que en total se marcaron n goles. ¿Cuántos resultados distintos pudo haberse dado?
A) n2 B) 2n C) n-1 D) n+1 E) n Solución:
Supongamos que se hizo un gol, entonces tendríamos 2 resultados posibles: U: 1 y Alianza: 0, o tambien U:0 y Alianza: 1.
Supongamos que se hizo 2 goles, entonces los posibles resultados son:
=> U: 0 Alianza: 2
=> U: 1 Alianza: 1
=> U: 2 Alianza: 0
Supongamos que se hizo 3 goles, entonces los posibles resultados son:
=> U: 0 Alianza: 3
=> U: 1 Alianza: 2
=> U: 2 Alianza: 1
=> U: 3 Alianza: 0
Entonces como se puede observar la cantidad de resultados posibles es igual a la cantidad de goles aumentado en 1, por tanto la respuesta es n+1.
Pregunta 5
Un cable se divide en n partes y a cada parte se le realizan m cortes, con lo cual el cable queda dividido en x partes en total. Halle el valor de x.
A) mn B) (m+1)m C) n(n+1) D) (m–1)n E) (m+1)n Solución:
Cuando se realiza un corte se obtienen 2 partes, y cuando se realiza 2 cortes se obtienen 3 partes, de modo general si hacemos m cortes se obtendrán m+1 partes, como se tienen n partes, entonces el numero de total de partes será n·(m+1).
Pregunta 6
Un auto recorre 10 km por litro de gasolina, pero además pierde dos litros por hora debido a una fuga en el tanque. Si cuenta con 40 litros de gasolina y viaja a 80 km/h, ¿qué distancia logrará recorrer?
A) 320 km B) 400 km C) 240 km D) 800 km E) 720 km Solución:
Si viaja a 80 km/h en una hora de viaje gastará 1·8 = 8 litros de gasolina y como ha transcurrido una hora habrá perdido 2 litros por fuga en el tanque, entonces en total habra gastado en total 8+2 = 10 litros de gasolina. Como en total tiene 40 = 4·10 litros, entonces alcanzará para recorrer 80·4 = 320 km en total.
Pregunta 7
En una librería, 1 lápiz y 5 lapiceros cuestan lo mismo que 1 plumón; así mismo, 3 lápices y 2 lapiceros cuestan tanto como 2 plumones. ¿Cuántos lapiceros cuestan lo mismo que 1 plumón?
A) 13 B) 8 C) 12 D) 15 E) 10 Solución:
Tenemos los siguientes datos
1 lápiz + 5 lapiceros = 1 plumón ....(I)
3 lápiz + 2 lapiceros = 2 plumón ....(II)
Nos preguntan por x lapiceros = 1 plumón
Necesitamos la relación de costo de lapiceros y plumones, entonces a la primera relación multiplicamos por 2.
2 (1 lápiz + 5 lapiceros = 1 plumón)
2 lápiz + 10 lapiceros = 2 plumón
Es lo mismo que
2 plumón = 2 lápiz + 10 lapiceros
Lo reemplazamos en la segunda relación:
3 lápiz + 2 lapiceros = 2 lápiz + 10 lapiceros
Que es equivalente a:
1 lápiz = 8 lapiceros
Reemplazamos en I
8 lapiceros + 5 lapiceros = 1 plumón
1 plumón = 13 lapiceros Respuesta: 13 lapiceros cuestan lo mismo que un plumón.
Pregunta 8
En una escuela, cada 4 niños disponen de una pelota para jugar. Al cabo de algún tiempo, abandonan la escuela 40 niños. Desde entonces, cada 3 niños disponen de una pelota. ¿Cuántos niños hay actualmente en la escuela?
A) 100 B) 160 C) 180 D) 120 E) 80 Solución:
Cantidad de pelotas: x
Cantidad inicial de niños: 4x
Cantidad final de niños: 4x - 40
Como cada 3 niños disponen de una pelota, entonces
=> 3x = 4x - 40
=> x = 40 Respuesta: Actualmente en la escuela hay 3(40) = 120 niños.
Pregunta 9
Una pequeña empresa tiene un gasto fijo mensual de $2000 (sin producir nada). Además, la fabricación de un producto cuesta $10 cada uno y el precio de venta es $15. Indique cuál es la utilidad de la empresa si vende 500 productos al mes.
A) $200 B) $500 C) $1000 D) $5000 E) $10 000 Solución:
Gasto fijo mensual: $2000
Costo de fabricación de 500 productos: 500·10 = $5000
Ventas por 500 productos: 500·15 = $7500
Utilidad : 7500 - (5000 + 2000) = 500 Respuesta: La utilidad de la empresa por los 500 productos vendidos es $500.
Pregunta 10
Un vendedor de golosinas compra caramelos, y por cada decena le regalan 2 caramelos, y cuando los vende, por cada quincena regala 1. Si el comerciante vende 315 caramelos, quedándose sin caramelos, ¿cuántos caramelos le regalaron?
A) 56 B) 21 C) 28 D) 42 E) 48
Regla de Tres Simple
Es cuando se comparan dos magnitudes proporcionales. Pueden ser directas o inversas. 1. Directa: Cuando las magnitudes comparadas son directamente proporcionales.
Esquema:
1era. magnitud 2da. magnitud
a b x c
Si son magnitudes directamente proporcionales se cumple :
a/b = x/c
bx = ac
2. Inversa: Cuando las magnitudes comparadas son inversamente proporcionales :
Esquema:
1era. magnitud 2da. magnitud
a b x c
Si son magnitudes directamente proporcionales se cumple :
a·b = x·c
Problema 1
Isabel escribe 3/5 de su reporte en 3.2 horas. A la misma velocidad de escritura. ¿Cuántos minutos más necesitará para terminar su reporte?
A) 2
B) 76
C) 85
D) 128
E) 190
Problema 2
Sabiendo que de 250 quintales de remolacha pueden extraerse 30 quintales de azúcar, ¿cuántos quintales de azúcar podrán proporcionar 100 quintales de remolacha?
A) 3 B) 4 C) 6 D) 12 E) 18 Solución:
Notamos que a menos remolacha se obtendrá menors azúcar, por lo tanto son magnitudes directamente proporcionales (D.P.)
=> Remolacha Azúcar
=> 250 30
=> 100 x
Resolviendo
=> x = 100·300/250
=> x = 12 quintales Respuesta: Proporcionarán 12 quintales de azucar.
Problema 3
¿Qué porcentaje es 0,002 de 0,04?
A) 0,05%
B) 0,5%
C) 0,8%
D) 5%
E) 8%
Problema 4
Un labrador tiene forraje para alimentar a una vaca durante 18 días y si fuera una oveja tendría para 36 días. ¿Para cuánto tiempo tendría forraje si tuviera 2 vacas y una oveja?
A) 18 días
B) 12,5 días
C) 9,4 días
D) 7,2 días
E) 5 días
Problema 5
Un grupo de 24 excursionistas lleva víveres para 18 días, pero al iniciar la excursión se suman 3 personas más. ¿Cuántos días antes se acabarán los víveres?
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 16 Solución:
Se puede notar que a más personas los víveres durarán menos días, por lo tanto se trata de magnitudes inversamente proporcionales.
#Excursionistas #Días
24 18
27 x
Despejando x x = 24·18/27 x = 16 días Respuesta: Se acabarán en 18-16 = 2 días antes.
Problema 6
Un barco tiene provisiones para 24 días y las distribuye equitativamente a todos los tripulantes. Si se desea que las provisiones duren 6 días más, ¿en que fracción se debe reducir la ración de cada tripulante?
A) 1/2 B) 1/4 C) 1/5 D) 1/6 E) 1/8 Solución:
Podemos observar que las magnitudes que intervienen son número de días y ración. Si queremos que las provisiones duren más días, entonces se debe disminuir la ración en cada tripulante; por lo tanto son inversamente proporcionales. Consideramos que la ración inicial es la unidad y "x" la fracción que se debe disminuir, luego se hará el siguiente planteamiento.
#de días ración
24 1
30 1-x
Resolviendo
30(1- x) = 24·1
30 - 30x = 24 x = 1/5 Respuesta: Por tanto, a cada tripulante se le debe reducir en un 1/5 de su ración.
Problema 7
Según las ordenanzas municipales de cierta ciudad lo máximo que puede construirse en determinada zona corresponde a 20 pisos de 3 m de altura cada uno. ¿Qué altura deberá tener cada piso si en dicha zona se desea construir un edificio de 30 plantas?
A) 1 m B) 1,5 m C) 2 m D) 2.5 m E) 3 m Solución:
Las magnitudes que comparamos son el número de pisos y la altura de cada piso. Como la altura de los 20 pisos es la máxima, entonces estas magnitudes se deben relacionar de manera inversa.
#pisos altura (m)
20 3
30 x
Resolviendo
=> x/3 = 20/30
=> x = 2 Respuesta: Cada piso debe tener una altura de 2 m.
Problema 8
Para pavimentar un gran hipermercado se han empleado 1000 baldosas cada una de las cuales mide 1800 cm2 de superficie. ¿Cuántas baldosas se habrían utilizado si el tamaño de cada una fuera de sólo 100 cm2?
A) 12 000 B) 15 000 C) 18 000 D) 20 000 E) 24 000 Solución:
Notemos que si las baldosas son más pequeñas se necesitaran una mayor cantidad de ellas para pavimentar la misma área del hipermercado, por tanto las magnitudes tienen un relación inversa.
#baldosas área por baldosa (cm2)
1000 1800 x 100
Despejamos x
=> x/1000 = 1800/100
=> x = 18 000 Respuesta: Se necesitan 18 000 baldosas.
Problema 9
Un reloj se atrasa 7 minutos cada 2 horas. Se sincroniza a las 7:00 h. ¿Qué hora marcará el reloj cuando exactamente son las 9:00 p.m.?
A) 7:11 pm B) 7: 22 pm C) 8:11 pm D) 8:21 pm E) 8:53 pm
Problema 10
Un caño esta mal cerrado, lo que provoca que gotee a razón de 5 gotas cada 3 segundos. ¿Cuántas gotas caerán luego de 1 hora?
A) 2801 B) 3801 C) 4801 D) 5801 E) 6801
El promedio aritmetico (también llamada la media aritmética o simplemente media) de un conjunto finito de números es el valor característico de una serie de datos cuantitativos, se obtiene a partir de la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos.
Definición:
Dados los n números , la media aritmética se define como:
Por ejemplo, la media aritmética de 8, 5 y -1 es igual a:
Preguntas Resueltas Pregunta 1
El promedio de 6 números es 12. Si el promedio de 4 de ellos es 11, ¿cuál es el promedio de los otros dos números?
A) 14
B)15
C)13
D)12
Pregunta 2
¿Cuál es el valor medio entre 0.10 y 0.20?
La edad de patricio es el 40% de la de Orlando y hace 7 años la
diferencia de sus edades era 30 años. ¿Cuál será la edad de patricio
dentro de 15 años?
A) 40 años B) 30 años C) 45 años D) 35 años E) 50 años
Problemas para practicar de Porcentajes Problema 1
Se compró un DVD en $60 y se vendió haciendo un descuento del 20% y aún así se ganó 12 dólares. Halle el precio fijado.
A) 50 B) 70 C) 90 D) 100 E) 110 Solución:
Precio fijado: x
Costo: $60
Ganancia: $12
Descuento: 20% x = x/5
Se debe cumplir que:
=> Precio fijado = costo + ganancia + descuento
=> x = 60 + 12 + x/5
=> 5x = 72·5 + x
=> 4x = 72·5
=> x = 90 Respuesta: El precio fijado del DVD fue de 90 dólares.
Problema 2
Un artículo se vende con una ganancia del 25% del precio de costo más 25% del precio de venta. Si al final se gana S/. 200. ¿Cuánto es el precio de venta?
A) 500 B) 400 C) 300 D) 200 E) 100 Solución:
Costo: 4a
Ganancia sobre el costo: 25%(4a) = 1/4(4a) = a
Precio de venta: 4b
Ganancia sobre el precio de venta: 25%(4b) = 1/4·(4b) = b
Como se ganó S/.200: a + b = 200
Sabemos que
=> Precio de venta = costo + ganancia total
=> 4b = 4a + (a + b)
=> a = 3/5b Reemplazamos
=> 3/5b + b = 200
=> 8/5b = 200
=> b = 125
Hallamos el precio de venta:
=> 4b = 4(125) = S/. 500 Respuesta: El precio de venta es S/.500
Problema 3
En un corral hay 50 aves, el 56% son pavos y el resto patos. Si se aumenta 18 patos y se retira 18 pavos. ¿Qué porcentaje representan los patos?
A) 90% B) 80% C) 70% D) 60% E) 50% Solución:
Cantidad de pavos: 56%(50) = 28
Cantidad de patos: 50-28 = 22
Nueva cantidad de pavos: 28-18 = 10
Nueva cantidad de patos: 22 + 18 = 40
Porcentaje que representan los patos: 40/50·100% = 80% Respuesta: Los patos representan el 80%.
Problema 4
En una fiesta el 30% del número de hombres es mayor que el 20% del número de mujeres en 120, siendo el número de mujeres el 30% del número de hombres. ¿Qué cantidad de hombres no bailan?, si sabe que el 50% de las mujeres que no bailan son tantas como las mujeres que están bailando.
A) 650 B) 500 C) 450 D) 400 E) 350 Solución:
Número de hombres: 100x
Número de mujeres: 30%(100x) = 30x
Del enunciado:
=> 30%(100x) = 20%(30x) + 120
=> 30x = 6x + 120
=> x = 5
Entonces
Número de hombres: 100x = 100(5) = 500
Número de mujeres: 30%(100x) = 30x = 30(5) = 150
Luego:
Hombres que bailan: y
Hombres que no bailan: 500 - y
Mujeres que bailan: 50%(2y) = y
Mujeres que no bailan: 2y
=> y+ 2y = 150
=> y = 50
Finalmente Respuesta: Los hombres que no bailan son: 500 - y = 500 - 50 = 450
Problema 5
En un examen de admisión en que se requiere aprobar los 4 exámenes programados, solo el 15% de los postulantes podría ser admitido. Si solo se exigiera aprobar 3 de los exámenes, el numero de postulantes a admitir aumentaría en un 60% del numero anterior y totalizarían así 900 ingresantes. ¿Cuantos son los postulantes?
A) 1500 B) 1400 C) 1200 D) 1100 E) 1000 Solución:
Número de postulantes: x
Postulantes admitidos aprobando 4 exámenes: 15% x
Postulantes admitidos aprobando solo 3 exámenes: (15% + 60%)x = 75%x
Del enunciado del problema:
=> 75%x = 900
=> x =1200 Respuesta: El número de postulantes es 1200.
Problema 6
En un colegio, el 40% de los alumnos son mujeres. El numero de mujeres
aumento en 30% y el de los hombres disminuyo en 10% ¿ en que tanto por
ciento ha variado el total de alumnos?
A) 2% B) 4% C) 6% D) -4% E) -2% Solución:
Total de alumnos: n
Cantidad de mujeres: 40%n
Cantidad de hombres: 60%n
El número de mujeres aumentó en 30%: 40%n + 30%(40%n) = 52%n
El número de hombres disminuyó en 10%: 60%n - 10%(60%n) = 54%n
El nuevo total de alumnos: 52%n + 54%n = 106%n Respuesta: La variación del total de alumnos es 106% - 100% = 6%.
Problema 7
Divide 110 en dos partes de forma que una parte sea el 150% de la otra. ¿Cuáles son los dos números?
A) 50 y 60 B) 45 y 65 C) 44 y 66 D) 40 y 70 Solución:
El primer número: x
El segundo número: 150%x = 1,5 x
Las dos números deben sumar 110, entonces
=> x + 1,5x = 110
=> 2,5x = 110
=> x = 44
Hallamos el otro número
=> 1,5(44) = 66 Respuesta: Los números son 44 y 66.
Problema 8
Si la longuitud de una circunferencia aumenta en 40%, ¿qué ocurre con el área del círculo?
A) Aumenta 95%
B) Aumenta 120%
C) Aumenta 12%
D) Aumenta 144%
E) Aumenta 30%
Problema 9
El precio de un artículo se rebaja en 20% para volverlo al precio original el nuevo precio se debe aumentar en:
A) 25% B) 20% C) 24% D) 30% E) 50%
Problema 10
Si jorge tuviera el 25% más de la edad que tiene tendría 65 años. ¿Qué edad tuvo hace 4 años?
A) 56 años B) 48 años C) 46 años D) 42 años E) 52 años
Definición de Razón: Razón o relación de dos cantidades es el resultado de comparar dos cantidades. Dos cantidades pueden compararse de dos maneras: Hallando en cuánto excede un a la otra, es decir, restándolas, o hallando cuántas veces contiene una a la otra, es decir, dividiéndolas. De aquí que haya dos clases de razones: razón aritmética o por diferencia y razón geométrica o por cociente.
Una razón geométrica (o simplemente razón) entre dos cantidades es una comparación entre las cantidades que se realiza mediante un cociente a:b, y se lee "a es a b".
Preguntas Resueltas Pregunta 1
En una granja hay patos y gallinas en razón 9:10, si sacan 19 gallinas, la razón se invierte. ¿Cuántas gallinas había inicialmente?
A) 10
B) 81
C) 90
D) 100
Pregunta 2
De cada 17 alumnos de una escuela, 3 son varones ¿Cuántos de los 680 alumnos de la escuela son varones?
Pregunta 1
La cabeza de una foca mide 15cm de longitud, su cola es tan larga como la cabeza y mide la mitad del lomo. El lomo es tan largo como la cabeza
y la cola juntas. Entonces la foca mide:
A) 30 cm
B) 45 cm
C) 60 cm
D) 65 cm
Pregunta 2
El numero 73 es mayor que 47 en la misma medida que es menor que el número:
Regla de Tres Compuesta
En la regla de Tres Compuesta se aplica de manera simultánea la regla de tres simple para más de dos magnitudes.
PROBLEMAS RESUELTOS Problema 1
Nueve albañiles, en 21 días trabajando 8 horas cada día, han pintado un edificio. ¿Cuántas horas diarias hubieran tenido que trabajar 4 albañiles, para hacer lo mismo en 7 días?
A) 55
B) 54
C) 53
D) 52
Problema 2
Una guarnición de 400 soldados situados en un fuerte tiene víveres para 180 días si consumen 900 gramos por hombre y por día. Si recibe un refuerzo de 100 soldados pero no recibirá víveres antes de 240 días. ¿Cuál deberá ser la ración de un hombre por día para que losvíveres puedan alcanzarles?
A) 540g B) 720g C) 420g D) 450g E) 675g Solución:
Ordenando los datos tenemos:
Soldados días gramos
400 ........... 180 ....... 900
500 ........... 240 ......... x
Entre soldados y víveres (gramos) la relación es inversa. Entre días y víveres(gramos) tambien, luego: x = 900·400/500·180/240 x = 540 Respuesta: La ración de debe ser de 540 gramos.
Problema 3
Cinco orfebres hacen 12 anillos en 15 días. Si se desean hacer 60 anillos en 25 días. ¿Cuántos orfebres doblemente rápidos se deben contratar además de los que se tienen? Solución:
Planteamos la siguiente regla de tres compuesta:
Orfebres Anillos Días
5 ................... 12 .......... 15 x ................... 60 .......... 25
Resolviendo x = 5·60·15/(12·25) x = 15
Luego de resolver la proporcionalidad establecida entre las distintas magnitudes, podemos reconocer que se necesitan 15-5=10 orfebres más, siempre que sean de rapidez normal, pero si son doblemente rápidos, sólo necesitarán la mitad de orfebres 10/2 = 5. Respuesta: Se debe contratar a 5 orfebres.
Problema 4
Un pozo de 8m de díametro y 18m de profundidad fue hecho por 30 obreros en 28 días. Se requiere aumentar en 2m el radio del pozo y el trabajo será hecho por 14 hombres. ¿Cuánto tiempo demorarán?
A) 136 B) 135 C) 133 D) 130 E) 125 Solución:
Se debe relacionar las magnitudes número de obreros, número de días y volumen del pozo, mediante una regla de tres compuesta:
Obreros Días Volumen
30 ........... 28 ........... π·42·18
14 ............ x ............. π·62·18
Despejando x
x = (30·28·π·62·18)/(14·π·42·18)
x = 135 días Respuesta: Los obreros se demoran 135 días.
Problema 5
Un boxeador le pega a una pera, de tal manera que da 5 golpes en 2 s. ¿Cuánto demora en dar 25 golpes a la pera?
A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 15 Solución:
Aquí las magnitudes que son proporcionales son el número de golpes con la cantidad de intérvalos que hay entre cada golpe y el tiempo que se demora en dar los golpes. Entonces podemos plantear la siguiente regla de tres:
Número Golpes Cant. intervalos Tiempo (s)
5 ................................ 4 ........................ 2
25 ................................ 24........................ x
Resolviendo
x = 2·24/4
x = 12 s Respuesta: El boxeador se demora 12 segundos.
Problema 6
Un pintor demora 40 minutos en pintar una pared cuadrada de 4 m de lado. ¿Cuánto demora en pintar otra pared cuadrada de 6 m de lado?
A) 60 B) 70 C) 80 D) 90 E) 100 Solución:
Aquí las magnitudes proporcionales son el tiempo que se demora en pintar la pared con el área de la pared pintada.
Superficie pintada (m2) Tiempo(min)
4·4 ...................................... 40
6·6 ....................................... x
Despejamos x
x = 40·36/16
x = 90 Respuesta: El pintor se demora 90 minutos.
Problema 7
Cuatro tractores pueden remover 400 m3 de tierra en 6 horas. ¿Cuánto demorarán seis tractores en remover 800 m3 de tierra?
A) 3 h B) 4 h C) 8 h D) 10 h E) 12 h Solución:
Se establece la relación de proporcionalidad entre el tiempo, con el volumen y el número de tractores. Entonces tenemos la siguiente regla de tres compuesta:
Nº de tractores Volumen( m3) Tiempo(horas)
4 ................................ 400 ........................ 6
8 ................................ 800 ........................ x
Entre las magnitudes tiempo y número de tractores hay una relación inversa y entre tiempo y volumen hay una relación directa, entonces:
x = 6·800/400·4/6
x = 8 Respuesta: Los seis tractores demorarán 8 horas.
Problema 8
Un grupo de 30 obreros debe terminar una obra en 20 días. Luego de 5 días, 5 obreros se retiran. ¿Cuánto demorarán los obreros restantes en terminar la obra?
A) 60 B) 70 C) 80 D) 90 E) 100 Solución:
Hay que tener en cuenta que además de las magnitudes"obreros-días", tambien hay que tener en cuenta la magnitud obra, entonces
Nº de obreros Nº días Obra
30 ........................ 5 .................. 1/4
25 ........................ x .................. 3/4
Aplicando la regla práctica
x = 5·30/25·(3/4)/(1/4)
x = 18 días Respuesta: Los obreros restantes demoran 18 días en acabar la obra.
Problema 9
Un grupo de 20 mujeres debe ordeñar n vacas en 10 días. Luego de 4 días, se les unen 5 mujeres doblemente eficientes. ¿Cuántos días antes logran ordeñar todas las vacas?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Solución:
Las magnitudes a considerar son número de mujeres, número de días y vacas, se debe tener en cuenta que la doble eficiencia es representada por 2.
Nº de mujeres Nº días n vacas
20 ........................ 10 .................. 2/5
20 + 2(5)................ x .................. 3/5
Hallamos x
x = 4·20/30·(3/5)/(2/5)
x = 4 Respuesta: Como ya avanzaron 4 días, y para terminar se demoran otros 4 días, en total son 8 días. Entonces terminan de ordeñar las vacas en 10-8 = 2 días antes.
Problema 10
Diez obreros demorán 8 días en hacer una obra, trabajando 6 horas diarias. ¿Cuánto demoran 24 obreros trabajando 5 horas diarias, en hacer otra obra cuya dificultad es el cuádruple de la anterior?
A) 10 días B) 14 días C) 18 días D) 12 días E) 16 días Solución:
Debemos considerar las magnitudes: obreros, días, horas diarias y dificultad.
Nº de obreros días Horas diarias Dificultad
10 ......................... 8 ...................... 6 ............................ 1
24 .......................... x ..................... 5 ............................ 4
Aplicando la regla practica x = 8·10/24·6/5·4/1 x = 16 días Respuesta: Los obreros se demoran 16 días.
Práctica Básica
Problema modelo
Si 9 costureras hacen 135 pantalones en 4 horas. ¿Cuántos pantalones harán 15 costureras en 8 horas?
A) 200 B) 250 C) 400 D) 450 E) 500
Problema 1
Un grupo de 24 pintores demoran 5 días en pintar una fachada de 100 m2, trabajando 12 horas diarias. ¿Cuánto demorarían 18 pintores en una fachada de 150 m2, trabajando 8 horas diarias? Respuesta: 15 días
Problema 2
Se sabe que 4 hornos industriales consumen 60 kg de carbón en 2 días. ¿Cuántos kilogramos de carbón consumirán 6 hornos industriales en 3 días? Respuesta: 135 kg
Problema 3
Una tripulación de 20 marineros tiene víveres para 40 días. Al cabo del octavo día, 4 de los marineros son desembarcados por enfermedad. ¿Cuántos días podrán alimentarse los marineros restantes con lo que queda? Respuesta: 40
Problema 4
Una cuadrilla de 40 trabajadores puede realizar una obra en 30 días. Al cabo de 2 días se retiran 5 trabajadores. ¿En cuántos días se terminará lo que falta de la obra? Respuesta: 32
Problema 5
Se sabe que 3 carpinteros construyen 42 carpetas, en 2 días. ¿Cuántos días demorarán en construir 210 carpetas, 5 carpinteros? Respuesta: 6
Problema 6
Para construir 600 metros de una carretera, 30 obreros han trabajado 12 días a razón de 10 horas diarias. ¿Cuántos días necesitan 36 obreros, trabajando 6 horas diarias, para construir otra carretera de 900 metros, si la dureza del terreno es el triple que la anterior? Respuesta:75
Problema 7
Un obrero, trabajando 28 días, ha hecho 56 m de una obra. ¿Cuánto tiempo demoran 9 obreros en 60 m de una obra, cuya dificultad con la primera es de 6 a 5? Respuesta:4
Problema 8
Se sabe que 4 costureras pueden confeccionar 60 vestidos en 12 días, a razón de 5 horas diarias. ¿Cuántos vestidos podrán confeccionar 2 costureras de triple rendimiento, a razón de 10 horas diarias durante 6 días? Respuesta: 90
Problema 9
48 obreros pueden fabricar muebles en x días; cinco días después de iniciado el trabajo, 6 de los obreros reducen su eficiencia a la mitad y el trabajo se retrasa 2 días. Hallar x. Respuesta: 35
Problema 10
10 tigres consumen 150 kilogramos de carne en 3 días. Si están con el triple de apetito, ¿en cuántos días 5 tigres consumirán 900 kilogramos de carne? Respuesta: 12
Preguntas que se resuelven con una Regla de Tres Compuesta
La regla de tres compuesta se usa cuando se relacionan tres o más magnitudes (directa o inversas), de modo que a partir de las relaciones establecidas entre las magnitudes conocidas obtenemos la magnitud desconocida. La regla de tres compuesta se compone de varias reglas de tres simples aplicadas sucesivamente.
Preguntas Resueltas Pregunta 1
Se necesitan 120 kg de heno para mantener 12 caballos durante 20 días. ¿Qué cantidad de heno se necesitará para mantener 7 caballos durante 36 días?
A) 125
B) 126
C) 124
D) 127
Pregunta 2
5 hornos consumen 30 toneladas de carbón en 20 días; 3 hornos más consumirán en 25 días una cantidad de carbón
igual a : Solución: => #Hornos ......... Carbon(TN) ........ #días
=> ... 5 ............................ 30 ....................... 20
=> ... 8 .............................. x ........................ 25
Despejando
=> x/30 = 8/5·25/20
=> x = 60 TN
Una de las aplicaciones de proporcionalidad más antigua es la Regla de Tres que resulta al comparar dos o más magnitudes. Cuando cuatro cantidades forman una proporción y una de ellas es desconocida, la operación que tiene por objeto determinar esta incógnita en función de las cantidades conocidas lleva el nombre de Regla de Tres Simple.
Pregunta 1
Para la preparación de una mermelada se necesitan 12 manzanas que cuestan en total $1.60. ¿Cuánto costarán 72 manzanas?
A) $9.0
B) $9.4
C) $9.6
D) $9.8
E) 58
Pregunta 2
Mateo es el triple de rápido que Omar al realizar una tarea. Si juntos pueden culminar la tarea en 15 días, ¿cuántos días emplearía Mateo para realizar la misma tarea trabajando solo?
Razonamiento Numerico: Áreas de Figuras Planas
El área de una figura geométrica es todo el espacio que queda encerrado
entre los límites de esa figura.
Preguntas Resueltas Pregunta 1
Si el lado de un cuadrado es 5 cm más largo que el otro cuadrado y las áreas de los cuadrados difieren en 105 cm2, entonces el lado del cuadrado más pequeño mide:
a) 5 cm
b) 7 cm
c) 13 cm
d) 8 cm
Pregunta 2
Si las dimensiones del patio de forma rectangular de 12 m y 16 m; se reducen a la mitad, ¿en cuánto se reduce el área del patio?
Los objetivos al momento de plantear un problema son:
Interpretar adecuadamente los enunciados en forma literal y representarlos de manera simbólica.
Comprender que lo más importante al tener un conjunto de datos es aprender a relacionarlos adecuadamente.
Plantear una ecuación y luego resolverla acertadamente.
Relacionar lo aprendido con las situaciones concretas de la vida diaria.
Problemas de Planteamiento de Ecuaciones Problema 1
Un aeroplano recorrió 1940 km el primer día, el segundo recorrió 340 km más que el primero y el tercero 890 km menos que entre los dos anteriores. ¿Cuántos km recorrió el aeroplano en total?
Razonamiento Numerico: Problemas con Planteamiento de Ecuaciones.
El plantear una ecuación significa que el enunciado de cualquier problema que se tenga hay que interpretarlo, entenderlo y una vez comprendido, hay que expresarlo en una ecuación matemática, lo cual dará solución al problema planteado.
Problema 1
La edad de Cristina es un tercio de la de su padre y dentro de 16 años será la mitad, entonces la edad de Cristina es:
a) 16 años
b) 24 años
c) 36 años
d) 48 años
Problema 2
La suma de dos números es 24. Tres veces el mayor excede en dos unidades a cuatro veces el menor. Hallar los números.
a) 14 y 16
b) 8 y 14
c) 20 y 10
d) 14 y 10
Problema 3
La suma de A más B es 116. A es 3 menos que C y al mismo tiempo A es 4 más que B. ¿Qué número es C?
a) 63
b) 58
c) 65
d) 67
Problema 4
El señor A debe al señor B, $80 y el señor B debe al señor A, $60. Si el
señor A da al señor B un billete de $50. ¿cuántos dólares de vuelto
debería darle el señor B al señor A?
A) 10
B)20
C)30
D) 40
E)60
Problema 5
Dos veces el área de un cuadrado de lado L es igual a cuatro veces el área de un triángulo de altura L. ¿Cuál es la base del triángulo?
a) 2L
b) L
c) 1/2L
d) 2L/2
Problema 6
Si a la cuarta parte de los 2/5 de un número, se le agrega los 2/5 de
sus 3/8 y se resta los 3/8 de su quinta parte, se obtiene 21. ¿Cuál es
el número?
A) 100
B) 110
C) 120
D) 130
E) 140
Problema 7
¿Cuál es el número cuyo 2/5 equivale a 50?
A) 83
B) 135
C) 120
D) 125
Problema 8
Juan tiene los 5/6 de lo que tiene Pedro. Si Juan recibe $80 de Pedro, éste tiene los 2/5 de lo de
Juan. ¿Cuánto tiene Pedro?
A) $100
B) $138
C) $168
D) $200
Problema 9
Hallar el mayor de dos números tales que su suma sea 100 y su cociente 4.
A)20 B)40 C)60 D)80 E)100
Problema 10
Si 80 excede a 60 en 2x, hallar “x”:
A) 8 B) 5 C) 10 D) 4 E) 6 Solución:
Nos dice que 80 excede, significa que es mayor, ¿y a quien excede?, nos dice a 60, ¿y en cuanto?, nos dice en 2x , identificamos y planteamos:
Cantidad mayor = 80, Cantidad menor = 60, Exceso = 2x
=> 80-60 = 2x
=> 20 = 2x
=> x = 10
Problema 11
Un número excede a 10 tanto como es excedido por 40. ¿hallar el número?
A) 18 B) 25 C) 10 D) 44 E) 26 Solución:
Nos indica que el numero desconocido excede a 10, osea el numero es mayor que 10 tanto (en la misma cantidad o igual), como la cantidad es menor que 40.
Sea “x” la cantidad desconocida, entonces:
=> Un numero excede a 10: x-10,
=> Es excedido por 40: 40-x
Planteamos la ecuación:
=> x-10 = 40-x
=> 2x = 40 + 10
=> 2x = 50
=> x = 25
Por lo tanto: dicho numero es “25”
Problema 12
El exceso del triple de un numero sobre 42 equivale al exceso de 226 sobre el numero. ¿Cuál es el número?
A) 82 B) 65 C) 40 D) 67 E) 16 Solución:
Seal x el numero desconocido.
El exceso del triple de un numero sobre 42: 3x - 42
El xceso de 226 sobre el numero: 226 – x
Entonces podemos plantear:
=> 3x – 42 = 226 – x
=> 4x = 268
=> x = 67
Problema 13
Hallar dos números sabiendo que uno excede al otro en 8 unidades y que el menor es 35
unidades menos que el doble del mayor
A)18 y 10 B)15 y 20 C) 32 y 12 D) 24 y 27 E) 19 y 27 Solución:
Como nos dicen que uno de los números excede al otro en 8, entonces sean los números:
- numero menor: x
- numero mayor: x + 8
Según el enunciado:
=> x = 2(x + 8) – 35
=> x = 2x + 16 –35
=> x = 19
Problema 14
En un examen aprobaron 2/3 de los niños y 3/4 de las niñas; además el examen lo aprobaron el mismo numero de niños que de niñas. El mínimo numero posible de estudiantes en la clase es:
, la media aritmética se define como:
