Resolución de Problemas con Sistema de Ecuaciones - Curso de Razonamiento Numérico

Tema 2: Ecuaciones y Problemas

2.4. Resolución de Problemas mediante un Sistema de Ecuaciones de Primer Grado.

2.4.1 Métodos de solución para un Sistema de Ecuaciones 2x2.
Para resolver un sistema de ecuaciones lineales tenemos los siguientes métodos:
1) Métodos Algebraicos. 
   - Método de Igualación.
   - Método de Sustitución.
   - Método de Eliminación.
2) Método Gráfico.


2.4.2 Problemas Resueltos.
Problema 1
En una granja entre gallinas y cerdos se cuentan 100 patas y 35 cabezas. ¿Cuántos cerdos hay en la granja?
A) 15        B) 20      C) 25      D) 30       E) 35



Problema 2
De dos números que suman 240,  uno de ellos es el cuádruple del otro. Calcular el triple de la sexta parte del menor.
A) 48      B) 16       C) 42       D) 24       E) 8

Problema 3
Si tengo como mascotas: perros, gatos y canarios y además si todos son perros menos 8, todos son gatos menos 5, y todos son canarios menos 7, ¿cuántos perros tengo?
A) 2          B) 3         C) 4          D) 5

Problema 4
¿Cuáles son las edades en años de tres hermanas, si su producto es 36 y su suma es el sexto número  primo ordenado de menor a mayor? Nota: la mayor está durmiendo en la planta alta.
A) 2, 2 y 9    B) 1, 6 y 6      C) 1, 4 y 9     D) 1, 2 y 18 

Problema 5
Dos ómnibus tienen 120 pasajeros, si del ómnibus con más pasajeros se trasladan los 2/5 de
ellos al otro ómnibus, ambos tendrían igual número de pasajeros. ¿Cuántos pasajeros tiene
cada ómnibus?
A) 70 y 50      B) 110 y 10      C) 80 y 40     D) 100 y 20     E) 90 y 30 

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2.4.3 Problemas de Entrenamiento para el ENES.

Objetivo: llegar a resolver cada problema en  aproximadamente un minuto.

Nivel Básico.
Problema 1
Un cuarto de la suma de dos números es 81 y un tercio de su diferencia es 54. El doble del mayor es.
A) 72      B) 81      C) 162      D) 243 ✓

Problema 2
Determine el menor de dos números cuya diferencia y cuociente sean 5.
A) 25/4       B) 5/4 ✓       C) 25/3      D) 5/3 

Problema 3
En una lucha entre moscas y arañas intervienen 42 cabezas y 276 patas. ¿Cuántos arañas habían? (Recuerde que una mosca tiene 6 patas y una araña 8 patas).
A) 12 ✓        B) 30        C) 9       D) 8

Problema 4
Un niño con $410 compra 34 dulces: unos de $10 y otros de $15. ¿Cuántos dulces de $10 compró?
A) 12       B) 14       C) 20 ✓      D) 34

Problema 5
La suma de dos números es 28 y el duplo de su diferencia es igual al mayor menos 2. ¿Cuál es el mayor de dichos números?
A) 18       B) 14       C) 10 ✓      D) 6

Problema 6
Las edades de dos niños suman 16 años. Dentro de un año, la edad del uno será el doble de la del otro. ¿Cuál es la edad del menor?
A) 5 ✓        B) 7        C) 9       D) 11

Problema 7
En una bolsa hay 16 monedas con un valor de 230 pesos. Si las monedas son de 5 y 20 pesos, ¿cuántas monedas de 5 pesos hay en la bolsa?
A) 5         B) 6 ✓        C) 7        D) 8

Problema 8
En la granja se han envasado 300 litros de leche en 120 botellas de dos y cinco litros. ¿Cuántas botellas de dos litros se han utilizado?
A) 20         B) 40         C) 50        D) 100 ✓

Problema 9
Una granja tiene pavos y cerdos, en total hay 58 cabezas y 168 patas. ¿Cuántos cerdos y pavos hay?
A) 42        B) 37        C) 32        D) 26 ✓

Problema 10
Un hotel tiene habitaciones dobles y sencillas. Tiene en total 50 habitaciones y 87 camas. ¿Cuántas habitaciones simples tiene el hotel?
A) 3        B) 9        C) 13 ✓       D) 26 

Problema 11
De dos números que suman 284, se sabe que el mayor excede al menor  en 208. ¿Cuál es la mitad del número menor?
A) 38        B) 19 ✓        C) 208        D) 246

Problema 12
Una empresa tiene una flota de 22 camiones, unos de 4 ruedas y otros de 6 ruedas. Si en total se cuentan 108 ruedas, ¿Cuántos camiones de 4 ruedas hay?
A) 12 ✓        B) 10        C) 15        D) 8

Problema 13
La suma de dos números multiplicada por 6 es 96. Si la diferencia de ellos dividida por 4 da 2, ¿cuánto vale el producto de los números?
A) 72        B) 48 ✓        C) 36        D) 24 

Problema 14
Hallar la fracción que se convierte en 2/3 al aumentar en tres unidades a sus dos términos, y en 1/2 cuando se les disminuye en 1.A) 5/9 ✓       B) 4/9         C) 5/11        D) 4/11

Problema 15
Cuatro revistas y dos diarios cuestan $10,60. En cambio, una revista y tres diarios cuestan $4,65. ¿Cuánto cuesta cada diario?
A) 2,25        B) 0,80 ✓        C) 0,60        D) 0,40 

Problema 16
En un corral hay gallinas y conejos, el número de patas es 14 más 2 veces el número de cabezas. ¿Cuántos conejos hay?
A) 6        B) 7 ✓        C) 8        D) 9

Problema 17
¿En qué año se inventó la TV, si se sabe que la suma del año de invención de la TV y del teléfono es 3813 y que su diferencia es de 61 años?
A) 1397        B) 1937 ✓        C) 1876        D) 1786

Problema 18
Calcular el menor de dos números, si se sabe que su suma es el mayor número de cuatro cifras y su diferencia es el menor número de tres cifras.
A) 999        B) 5499        C) 4300        D) 4500 ✓

Problema 19
Hallar la suma de dos números tales que, si se divide el primero por 5 y al segundo por 4, la suma de los cocientes es 6; y que, si se multiplica al primero por 3 y al segundo por 2, la suma de los productos es 69.
A) 12        B) 15        C) 27 ✓        D) 54

Problema 20
Determine un número de dos cifras si la suma de sus cifras es 8; además, si se invierte el orden de las cifras el número que resulta es igual al anterior más 18 unidades.
A) 53        B) 35 ✓       C) 62         D) 17

Problema 21
En un almacén se tienen camisas, corbatas y pantalones. Sin contar las corbatas se tienen 5 artículos, sin contar las camisas se tienen 7 artículos y sin contar los pantalones tenemos 4 artículos, hallar el número de camisas.
A) 5         B) 4        C) 3       D) 1✓