Resolución de Problemas con Fracciones - Curso de Razonamiento Numérico

Tema 3: Problemas con Fracciones.

3.1. Ejemplos de Resolución de Problemas con Fracciones.

1. En un salón hay 24 hombres y 12 mujeres. ¿Qué parte del salón son las mujeres?
2. En una balanza se coloca, en un lado, una pesa de 2 1/4 kg, y en el otro 3/4 kg. ¿Cuánto falta para equilibrar la balanza?
3. ¿Cuántos paquetes de 1/4 kg de mantequilla se necesitan para tener 3 kg?
4. ¿Qué parte del día ha transcurrido a las 3 pm?
5. Fernando estudia 1/8 del día. ¿Cuántas horas estudia Fernando?

Resolución de Problemas con Sistema de Ecuaciones - Curso de Razonamiento Numérico

Tema 2: Ecuaciones y Problemas

2.4. Resolución de Problemas mediante un Sistema de Ecuaciones de Primer Grado.

2.4.1 Métodos de solución para un Sistema de Ecuaciones 2x2.
Para resolver un sistema de ecuaciones lineales tenemos los siguientes métodos:
1) Métodos Algebraicos. 
   - Método de Igualación.
   - Método de Sustitución.
   - Método de Eliminación.
2) Método Gráfico.


2.4.2 Problemas Resueltos.
Problema 1
En una granja entre gallinas y cerdos se cuentan 100 patas y 35 cabezas. ¿Cuántos cerdos hay en la granja?
A) 15        B) 20      C) 25      D) 30       E) 35



Problema 2
De dos números que suman 240,  uno de ellos es el cuádruple del otro. Calcular el triple de la sexta parte del menor.
A) 48      B) 16       C) 42       D) 24       E) 8

Problema 3
Si tengo como mascotas: perros, gatos y canarios y además si todos son perros menos 8, todos son gatos menos 5, y todos son canarios menos 7, ¿cuántos perros tengo?
A) 2          B) 3         C) 4          D) 5

Resolución de Problemas con Ecuaciones - Curso de Razonamiento Numérico

Tema 2: Ecuaciones y Problemas

2.3. Resolución de Problemas mediante Ecuaciones de Primer Grado con una Incógnita.

2.3.1 Método para plantear una ecuación.
Para resolver un problema, recomendamos seguir los siguientes pasos:
1) Identificar a la incógnita. 
2) Definir algunas variables que nos permita traducir la expresión verbal del problema a la forma simbólica (expresión matemática).
3) Resolver la ecuación (o ecuaciones) resultantes. 
4) Dar respuesta a la incógnita.




2.3.2 Problemas Resueltos.
Problema 1
Juan tiene los 5/6 de lo que tiene Pedro. Si Juan recibe $80 de Pedro, éste tiene los 2/5 de lo que tiene Juan. ¿Cuánto tiene Pedro?
A) $ 140       B) $ 120         C) $ 138       D) $ 168


Problema 2
La edad del padre es cuatro veces la del hijo, si sus edades suman 35 años. ¿Cuántos años tiene cada uno?
A) 20 y 15      B) 28 y 7        C) 24 y 6       D) 30 y 5

Problema 3
La suma de tres números impares consecutivos es igual a 99. Halle la suma de los dos números mayores.

A) 68

B) 69

C)65

D) 70

E) 66

Problema 4
Hallar cuatro números cuya suma sea 90. El segundo es el doble del primero, el tercero es el doble del segundo y el cuarto es el doble del tercero. ¿Cuáles son los números?
A) 8, 16, 32, 64     B) 5, 10, 20, 40     C) 6, 12, 24, 48     D) 10, 20, 40, 20

Resolución de Ecuaciones - Curso de Razonamiento Numérico

Tema 2: Ecuaciones y Problemas

2.2. Resolución de Ecuaciones.

2.2.1 Ecuaciones de Primer Grado con una Incógnita.
Al resolver una ecuación, en necesario aplicar las propiedades de las operaciones y algunas de las propiedades de la igualdad en el conjunto de los números reales.




► Práctica 1

Lenguaje Algebraico - Curso de Razonamiento Numérico

Tema 2: Ecuaciones y Problemas

2.1. Lenguaje Algebraico.

2.1.1 ¿Qué es lenguaje algebraico?

El lenguaje algebraico relaciona números y letras mediante los simbolos de las operaciones matemáticas. La principal función de lenguaje álgebraico es estructurar un idioma que ayude a generalizar las diferentes operaciones que se desarrollan dentro de la aritmética.

☆ Ejemplos Resueltos

 

Lenguaje Algebraico
Lenguaje Común	Lenguaje Algebraico
Un número par cualquiera.	2x
Un número cualquiera aumentado en siete.	x + 7
La diferencia de dos números cualesquiera.	x - y
El doble de un número excedido en cinco.	2x + 5
La división de un número entero entre su antecesor	x/(x-1)
La mitad de un número.	d/2
El cuadrado de un número	x2
La semisuma de dos números	(x+y)/2
Las dos terceras partes de un número disminuidos en cinco es igual a 12.	2/3 (x-5) = 12
Tres números naturales consecutivos.	x, x + 1, x + 2.
La parte mayor de 1200, si la menor es w	1200 - w
El cuadrado de un número aumentado en siete.	a2 + 7
Las tres quintas partes de un número más la mitad de su consecutivo equivalen a tres.	3/5 p + 1/2 (p+1) = 3
El producto de un número positivo con su antecesor equivalen a 30.	x(x-1) = 30
El cubo de un número más el triple del cuadrado de dicho número.	x3 + 3x2
El doble de la diferencia de dos números.	2(x - y)
El triple de la suma de dos números.	3(x + y)
El denominador de una fracción, es cinco unidades menor que su numerador.	x/(x - 5)
En un terreno de forma rectangular, su ancho mide la mitad de su largo.	a = L/2
El ancho de un rectángulo es igual a las tres cuartas partes de su longitud.	a = 3/4 L
El numerador de una fracción excede al denominador en tres unidades.	(x+3)/x
La suma de tres números consecutivos.	x + (x+1) + (x+2)
El doble de la tercera potencia de x.	2x3

Números Decimales - Curso de Razonamiento Numérico

Tema 1: Números y Operaciones

1.4. Números Decimales.

1.4.1 ¿Qué son los números decimales?

Se denominan números decimales aquellos que poseen una parte decimal, en oposición a los números enteros que carecen de ella. La parte entera corresponde a un número entero (es decir que puede ser cero, o un número negativo); la parte decimal o fraccionaria, corresponde al valor decimal situado entre cero y uno.

1.4.2 Suma y resta de números decimales

Para sumar  o restar números decimales, escribimos uno debajo del otro de modo que las unidades del mismo orden estén  en la misma columna. Si los números no tienen igual cantidad de cifras decimales, agregamos los ceros necesarios a la derecha. Al resultado le colocamos la coma decimal en el lugar correspondiente.

Números Racionales - Curso de Razonamiento Numérico

Tema 1: Números y Operaciones

1.3. Números Racionales (Fracciones).

1.3.1 ¿Qué son los números racionales?
Se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos números enteros o, más precisamente, un entero y un natural positivo, es decir, una fracción común a/b con numerador a y denominador b distinto de cero. El término «racional» alude a fracción o parte de un todo.
¿Qué son las fracciones?

Números Enteros - Curso de Razonamiento Numérico.

Tema 1: Números y Operaciones

1.2. Números Enteros.

1.2.1 ¿Qué son los números enteros?

Los números enteros son un conjunto de números que incluye a los números naturales distintos de cero (1, 2, 3, ...), los negativos de los números naturales (..., −3, −2, −1) y al 0. Los enteros negativos, como −1 o −3 (se leen «menos uno», «menos tres», etc.), son menores que todos los enteros positivos (1, 2, ...) y que el cero. 

Para resaltar la diferencia entre positivos y negativos, a veces también se escribe un signo «más» delante de los positivos: +1, +5, etc. Cuando no se le escribe signo al número se asume que es positivo.

1.2.2 Sumas y resta con números enteros.

Si sumamos dos números enteros de igual signo, el resultado se obtendrá sumando todos los números y al resultado se le pone el signo que tienen.

Si sumamos dos números enteros de distinto signo, el resultado se obtendrá restando el mayor menos el menor, poniendo el signo del número mayor.

► Ejercicios de Repaso

Números Naturales - Curso Razonamiento Numérico

Tema 1: Números y Operaciones

1.1 Números Naturales.

1.1.1 ¿Qué son los números naturales?
Un número natural es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto.



Problemas Resueltos
P-1) Sofía gasta $45 en leche para su familia cada semana. ¿Cuánto gasta en cinco semanas?

P-2) Un quiosco ofrece 3 tipos de sándwiches: pavo, lechón y pollo y 2 sabores de jugo: mango y piña. Si José quiere un sandwich y un jugo, ¿entre cuántas combinaciones diferentes puede escoger?

P-3) En una granja se han recojido 4346 huevos. ¿Cuántas cajas de 15 huevos se obtendrán?

Preguntas de Repaso
Pregunta 1. Un teatro tiene 15 filas de 12 asientos  en cada una. En la función de la noche quedaron libres 3 asientos en cada fila. ¿Cuántos asientos se ocuparon?
A) 180       B) 27       C) 177       D) 135 ✔

Pregunta 2. El peso que puede transportar un ascensor  no debe pasar los 640 kg. ¿Cuántas personas de 70 kg pueden subir a dicho ascensor?
A) 6       B) 7       C) 8       D) 9 ✔

Pregunta 3. Un comerciante compró 9 rollos de manguera de 50 m cada uno y pagó $1800. Después vendió cada metro de manguera a $5.  ¿Cuánto ganó por la venta de cada rollo?
A) 45       B) 50 ✔      C) 250       D) 675

Problemas Razonamiento Numérico Examen SENESCYT SNNA ENES

PREPÁRATE CON 100 PROBLEMAS DE 

RAZONAMIENTO NUMÉRICO PARA EL ENES

NOTA 1: El tiempo promedio que se deben demorar en resolver cada pregunta es  UN minuto.
NOTA 2: Si necesitan ayuda con algún problema, indicarlo en los comentarios.

1. ¿Cuántos arboles se tiene en el borde de un campo triangular que tiene un árbol en cada vértice y cinco en cada lado?
a) 12  ✔          
b) 15
c) 18
d) 10


2. El 32% de los asistentes a una reunión, eran hombres. Si el número de mujeres que asistió es 51. El número de hombres, fue:
a) 49
b) 17
c) 21
d) 24 ✔


3. Una persona cobra $4 por cortar un árbol en dos partes. ¿Cuánto cobrará por cortarlo en 8 partes?
a) 14
b) 16
c) 18
d) 28 ✔


4. Un caracol recorre 5 centímetros el primer dia, si cada día recorre el doble del anterior. ¿Qué distancia en total recorrerá en 4 dias?
a) 75 cm ✔
b) 55 cm
c) 65cm
d) 45 cm


5. De Quito, un domingo por la noche, en que no hay tanto transito vehicular, partió un auto rumbo a Machachi. El auto fue a 36 Km/h y su destino esta aproximadamente a 18 Km. El tiempo que empleo, es:
a) 2 h
b) 1 h
c) 30 min ✔
d) 20 min


6. Con 750 dólares se compra cierta cantidad de libros; si se vende ganando el 20% y en cada docena gana $ 30. ¿Cuántos libros se compró?
a) 50
b) 60 ✔
c) 5
d) 100


7. Calcular el 30% del 40% de 2000.
a) 240 ✔          
b) 480           
c) 60           
d) 180          


8. Ocho postes telefónicos están separados entre si por 15 metros. ¿Cuál es la distancia entre el primero y el último poste?
a) 30            
b) 60            
c) 85           
d) 105 ✔          


9. Los 2/5 de la capacidad de un tanque son 100 litros. Calcular la capacidad de los 3/5 del mismo tanque.
a) 50            
b) 70            
c) 85           
d) 150 ✔


10. Si una piña cuesta $3. ¿Cuánto costará la docena y media de piñas?
a) 36            
b) 27            
c) 45           
d) 54 ✔

Consejos para estudiar para el ENES ...

Muchas personas me envían mails pidiendo que les de algunos consejos para estudiar,  por ese motivo he decido compartir estos vídeos que considero tienen información muy valiosa y vale la pena tenerlos en cuenta. Seguramente no todos los consejos les van ha servir, es mejor que hagan pruebas y vean cuales les funcionan mejor.

Consejos para estudiar para rendir el ENES
1) Evita los elemento distractores. 2) Subraya y anota las ideas principales
3) Realiza cuadros sinópticos y resúmenes. 4) Motivación y disposición para estudiar.
5) Haz una pausa cada dos horas



Más consejos para estudiar
1) Organización. 2) Lugar de estudio. 3) ¿Como estudiar? 4) Relajarse

Razonamiento Numérico Examen SENESCYT ENES SNNA

PREGUNTAS DE RAZONAMIENTO NUMÉRICO PARA EL ENES

NOTA 1: El tiempo promedio que se deben demorar en resolver cada pregunta es  UN minuto.
NOTA 2: Si necesitan ayuda con algún problema, indicarlo en los comentarios.

1. Una familia compuesta de 6 personas consume en 2 días 3 kg. de pan. ¿Cuántos kg. de pan serán consumidos en 5 días, estando 2 personas ausentes?
a) 5500 gr.
b) 4 kg.
c) 800 gr.
d) 5 kg. ✔


2. En un corral hay 25 patos, 75 gallinas y 50 pollos. ¿Qué porcentaje del total son gallinas?
a) 50% ✔
b) 30%
c) 75%
d) 25%


3. En un colegio de 120 alumnos se han gastado en manutención $ 1512 durante 6 días.  Habiendo disminuido el numero de alumnos en 1/3. ¿Cuánto se gastará durante un mes de 30 días?
a) $7450
b) $9040
c) $5040 ✔
d) $11340


4. Regalé 1/5 de mi dinero y presté 4/10 de lo que me quedaba. ¿Qué parte me quedó?
a) 1/5
b) 4/5
c) 3/5
d) 12/25 ✔


5. Luis vende un auto por $9000 ganando 1/5 sobre el costo. El precio de compra fue:
a) $6000
b) $9000
c) $8000
d) $7500 ✔


6. Una pieza de tela tiene 32 m. de largo y 0.75 m. de ancho. Calcular la longitud de la otra pieza de la tela de la misma área cuyo ancho es de 0.80 m.
a) 20,2 m
b) 30,3 m
c) 30 m ✔
d) 40,4 m


7. Al producir n unidades, cada unidad tiene en materiales $ 12. Además los gastos de producción que son P dolares en total se distribuyen igualitariamente entre todas las unidades producidas. ¿Qué expresión representa el costo de cada unidad?
a) 12n + P/n
b) 12 + P/n ✔
c) P + (12/n)
d) P/n


8. Si mezclamos 8 litros de gasolina normal con 32 litros de gasolina super, en cada litro de mezcla. ¿Qué proporción hay de gasolina normal?
a) 1/5 ✔
b) 1/4
c) 1/8
d) 4/1


9. Un hotel de 2 pisos tiene 48 habitaciones y en el 2do piso hay 6 habitaciones más que en el primero. En cada piso hay.
a) 22 y 26
b) 21 y 27 ✔
c) 20 y 28
d) 18 y 30


10.Un almacenista tiene 600 reglas. Suministra 3/8 de las reglas a la división X, 1/4 a la división Y, y 1/6 a la división Z. El número de reglas que le quedan es.
a) 48
b) 240
c) 125 ✔
d) 102


11. Si 2.5 docenas de tarros de una conserva valen $ 72. Entonces el ciento valen ...
a) $ 200
b) $ 288
c) $ 100
d) $ 240 ✔


12. La suma de 2 números es 24. Tres veces el mayor excede en dos unidades a cuatro veces el menor. Hallar los números.
a) 14 y 10 ✔
b) 8 y 14
c) 20 y 10
d) 10 y 15


13. Al efectuar una suma, se ha puesto el numero 3 en vez del 8, en la cifra de las decenas, y 7 en vez de 6, en la de las centenas. ¿En cuánto ha sido aumentada la suma?
a) 35
b) 40
c) 50 ✔
d) 70


14. ¿Cuál es la diferencia entre el diámetro ecuatorial y la distancia entre los polos si el radio medio ecuatorial es de 6377 km. y el polar es de 6356 km.?
a) 32 km.
b) 42 km. ✔
c) 47 km.
d) 57 km.


15. Para tomar el tren a las 7H:15M, salgo de mi casa a las 6H:50M y llego a la estación 5 minutos antes de la salida del tren. ¿Cuánto tiempo empleo en ir de mi casa a la estación?
a) 20 min ✔
b) 30 min
c) 35 min
d) 45 min

Razonamiento Abstracto Examen SENESCYT SNNA ENES

Preguntas de Razonamiento Abstracto para el Examen del SENESCYT SNNA ENES
Observa la relación entre las dos primeras figuras. Luego, determina la figura que se relaciona con la tercera figura. (para ver la solución hacer click sobre la imagen)

Examen Senescyt 2014 - Prueba resuelta PDF

EXAMEN NACIONAL PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR ENES 2014 - SNNA - SENESCYT 

Para ver las respuestas de las preguntas de razonamiento verbal haz clic aquí.


RAZONAMIENTO NUMERICO - PRUEBA SENESCYT 2014
41.  En una fiesta de cumpleaños hay 237 golosinas para repartir entre 31 niños invitados. ¿Cuál es el número mínimo de golosinas que se necesita agregar para que cada niño invitado reciba la misma cantidad de golosinas, sin que sobre ninguna?
A) 11       B) 20        C) 21       D) 0    

42. Con una bolsa de comida para canes puedo alimentar 3 perros o 6 perritos. Si tengo 6 bolsas de dicha comida y alimento a 7 perros, ¿Cuántos perritos puedo alimentar con la comida que me queda?
A) 21         B) 22         C) 23        D) 24

Preguntas Frecuentes sobre el ENES - información SENESCYT SNNA

Todo lo que necesitas saber sobre el ENES

Preguntas frecuentes.

1. ¿Para qué sirve el SNNA?
El Sistema Nacional de Nivelación y Admisión sirve para que todos los bachilleres puedan estudiar la carrera que elijan, en cualquier universidad pública. Es un proceso que elimina el favoritismo que existía anteriormente.

2. ¿Qué es el ENES?
El Examen Nacional de Educación Superior, o ENES, es  una herramienta que evalúa tus habilidades y capacidades para resolver problemas de la vida cotidiana. Con los resutados del ENES tú puedes postular a los cupos de las carreras que quieres estudiar.

3. ¿Qué es una IES?
Una IES es como se conoce a toda Institución de Educación Superior del Ecuador.

4. ¿Cómo me registro para dar el ENES?
Tienes que registrarte en la página www.snna.gob.ec

5. ¿La SENESCYT me escoge la carrera?
No, tú eliges la carrera de acuerdo a tus intereses. Tienes 5 opciones y puedes escoger todas las carreras relacionadas a una misma área de estudios, en diferentes universidades.

6. ¿Cuál es el puntaje mínimo que debo obtener en el ENES?

La calificación para acceder a un cupo de nivel superior partirá de una base de 800/1 000 para Medicina y Ciencias de la Educación, y a partir de 600/1 000 puntos para que el aspirante pueda postular a las demás carreras.

7. ¿Es necesario dar otra vez el ENES para cambiarte de Universidad?
No, solo debes tramitar el reconocimiento de los créditos que has aprobado en la Universidad a la que quieres cambiarte.

8. ¿Si estoy en la universidad, puedo aplicar a una beca a través del ENES?
Las IES públicas te garantizan educación gratuita. Si quieres acceder a una beca y estudias en una Universidad privada, debes acercarte al departamento de Bienestar estudiantil o averiguar la oferta de becas del IECE.

9. ¿Se toma a consideración las notas del bachillerato o no?
No, tus calificaciones del colegio no son tomadas en cuenta, solo importa el puntaje que consigas en el ENES.

10. ¿Si estoy en una Universidad puedo cambiarme a otra?
Sí, siempre y cuando seas estudiante regular de una Universidad. Luego debes seguir el proceso de acuerdo a las normas de cada Universidad.

11. ¿Qué es la oferta académica?
La oferta académica son las carreras y cupos disponibles de cada IES. La oferta académica la puedes revisar en la página web del SNNA (http://www.snna.gob.ec/) al inicio de cada proceso de admisión.

12. ¿Las preguntas del ENES son capciosas?
No lo son. Las preguntas están diseñadas para identificar como resuelves problemas de forma lógica y analítica. Cuando te inscribes en el SNNA puedes responder un examen simulador del ENES para que practiques y conozcas cómo funciona.

13. ¿Para qué universidades hay que dar el ENES?
Para las Universidades públicas es obligatorio. Si quieres estudiar en una Universidad privada, puedes hacerlo con el ENES o con el proceso de cada institución.

14. ¿Cuál es el rango de edad para dar el ENES?
No hay ningún límite de edad, solo debes haber terminado el colegio o estar cursando el último año.

15. ¿Cómo puedo repasar las preguntas del ENES?
Una vez inscrito en el SNNA encontrarás un simulador del examen en la página Web. En éste blog tambien encontrarás bastante material para repasar.

Problemas de Razones y Proporciones - Prueba ENES

Prepárate para el examen del Senescyt.
Problemas resueltos de Razones y Proporciones.
Pregunta 1
Dos números son entre sí como 7 es a 13. Si al menor se le suma 140, el valor del otro número debe multiplicarse por 5 para que el valor de la razón no se altere. Halle el mayor de los dos números.
A) 130     B) 65     C) 52     D) 78     E) 104



Pregunta 2
En una granja hay patos y gallinas en razón 9:10, si sacan 19 gallinas, la razón se invierte. ¿Cuántas gallinas había inicialmente?
A) 10     B) 81     C) 90     D) 100



Pregunta 3
A es inversamente proporcional al cuadrado de T. Cuando A es 2, el valor de T es 3. Si T = 2, entonces el valor de A es:
A) 8/9     B) 9/2     C) 9/4     D) 8/9     E) 9



Más problemas resueltos para que te prepares para la prueba del ENES.
(Importante: Antes de ver la solución intenta resolver el ejercicio, así aprendes más rápido)

Problema 1
Para la preparación de una ensalada que rinde 10 porciones se necesitan 5 kilos de zanahoria. ¿Cuántos kilos se necesitarán para 4 porciones de la misma ensalada?
A) 4  B) 3   C) 2   D) 1

Problemas con Fracciones - Prueba ENES

Problemas Resueltos con Fracciones - Preguntas tipo prueba ENES 
1. En un salón hay 24 hombres y 12 mujeres. ¿Qué parte del salón son las mujeres?
2. En un balanza se coloca, en un lado, una pesa de 2 1/4 kg, y en el otro 3/4 kg. ¿Cuánto falta para equilibrar la balanza?
3. ¿Cuántos paquetes de 1/4 kg de mantequilla se necesitan para tener 3 kg?
4. ¿Qué parte del día ha transcurrido a las 3pm?
5. Fernando estudia 1/8 del día. ¿Cuántas horas estudia Fernando?



Problema 5
¿Qué valor representa los 2/3 de 1/5 de 60?
a) 2       b) 5      c) 6      d) 8      e) 12

Problema 6
¿Cuál es el número cuya tercera parte es igual a los 2/3 de 12?
a)  8      b)  12       c)  16      d)  18       e)  24

Problema 7
Dos tercios de 5/7 es igual a 6/11 de un número, ¿cuál es este número?
a) 2/5        b) 15/58      c) 55/63      d) 1/10      e) 20/77

Problema 8
Una  piscina está llena  hasta  sus 3/4 partes. Si se sacara 3000 litros quedaría llena hasta la mitad de la cantidad inicial. ¿Cuánto le falta para llenarla?
a) 6000       b) 5000       c) 7000      d) 8000       e) 2000

Problema 9
Una canica cae al suelo y se eleva cada vez a los 2/3  de su altura anterior. Después de haber rebotado 3 veces se ha elevado 32cm de altura. ¿Desde que altura cayó al principio?
a) 108        b) 124        c) 138       d) 144       e) 148

Soluciones: Problema 5 a 9

Planteo de Ecuaciones - Problemas Resueltos - Prepárate para la prueba ENES

Para resolver un problema mediante planteamiento de ecuaciones, en forma general, podemos seguir los siguientes pasos:
  1. Lectura del enunciado.
  2. Identificación de datos e incógnitas.
  3. Identificación de una relación entre datos e incógnitas llamada también: planteo de ecuación.
  4. Resolución de la ecuación.
  5. Verificación de los resultados obtenidos.
  6. Interpretación de los resultados.

Problemas resueltos en vídeo - Prepárate para el examen ENES
Problema 1
La suma de tres números impares consecutivos es igual a 99. Halle la suma de los dos números mayores.

A) 68

B) 69

C)65

D) 70

E) 66

Problema 2
Hallar cuatro números cuya suma sea 90. El segundo es el doble del primero, el tercero es el doble del segundo y el cuarto es el doble del tercero. ¿Cuáles son los números?
A) 8, 16, 32, 64     B) 5, 10, 20, 40     C) 6, 12, 24, 48     D) 10, 20, 40, 20

Problema 3
Al multiplicar un cierto número por 81 este aumenta en 154000. ¿Cuál es le dicho número?
A) 1500     B) 1925     C) 1230     D) 4000     E) 1845

Problema 4
Juan tiene el triple de la edad de Luis. Si Juan tuviera 9 años menos y Luis 21 años más, ambas edades serían iguales. La edad de Juan, en años, es:

A) 40

B) 45

C) 38

D) 48

E) 29

Problema 5
Si la diferencia de dos números es 14560 y el duplo del mayor es 60000 ¿En cuánto excede el  número 76543 al menor de los dos números?
A) 61103     B) 61983     C) 60000     D) 62104     E) 31103

Promedios: Problemas Resueltos - Preparate para el Examen ENES

El promedio (también llamada media aritmética o simplemente media) de un conjunto finito de números es igual a la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos.

Problemas Resueltos - Nivel 1 - Examen ENES
Problema 1
El promedio de 6 números pares consecutivos es 13. Calcular el promedio de los dos mayores.
A) 15     B) 14     C) 16     D) 17

Preguntas de Razonamiento Algebraico

Preguntas Resueltas de Razonamiento Algebraico

El razonamiento algebraico, se refiere al conjunto de habilidades que permiten a los estudiantes analizar y plantear soluciones a los problemas matemáticos complejos. Este tipo de razonamiento incluye conocimientos matemáticos formales y un entendimiento informal, general de las matemáticas y la lógica. Gran parte del razonamiento algebraico se refiere a la comprensión y la manipulación de los símbolos matemáticos para poder usarlos correctamente en varios contextos.

Pregunta 1
¿Cuál de las siguientes alternativas es mayor si x = −2 ?

A) x2

B) -x3

C) x-1

D) -x-2

E) x

Pregunta 2
 Resolver: −p – (q – p − (−q – p + r)) =

A) −p − 2q + r

B) −p − 2q − r

C) 2p − 2q + r

D) 2p − r

E) −p − r

Pregunta 3
Sea la expresión p = x²− 2. Si x aumenta en 2, entonces p experimenta un aumento de:
A) 4x + 4            B)  x² + 4x + 4           C) 2 x² − 4           D) x²+ 4x +2       E)  x²



Pregunta 4
Si x+y=0, entonces   2x/(x−y) + 2y/(y−x) =

A) -2

B) 0

C) 2

D) 1/xy

E) −(2(x+y))/xy

Pregunta 5
Al sumar el cuarto y el quinto término de la secuencia: x-5, 2(2x + 7), 3(3x - 9), 4(4x + 11), ..., resulta
A) 41x - 2            B) 61x + 25           C) 41x - 109         D) 41x + 109        E) 41x - 21
Solución:
 El cuarto término de la secuencia es: 4(4x + 11) = 16x + 44
 La secuencia de los 
Tenemos que el quinto término es: 5(5x - 13) = 25x - 65
 Luego la suma del cuarto y quinto término es:  (16x + 44) + (25x - 65) = 41x - 21   
 Respuesta E)


Pregunta 6
El precio de los artículos M, N y T son $(n-1),  $(n-2) y $(n-3), respectivamente. ¿Cuántos pesos se deben pagar por un artículo M, dos artículos N y tres artículos T?
A) 6n - 14     B) 6n – 6     C) 5n – 14     D) 3n – 14     E) 3n - 6
Solución:
Precio de un artículo M: (n-1)
Precio de dos artículos N: 2(n-2) = 2n - 4
Precio de tres artículos T: 3(n-3) = 3n - 9
Precio total: n-1 + 2n - 4 + 3n - 9 = 6n - 14
Respuesta A)


Pregunta 7
Sean a, b y d números enteros positivos. Si S = a/b + a/d  , entonces S^-1 es:
A) bd/2a      B) (ad+ab)/(bd)        C) (b+d)/a      D) (b+d)/2a       E) bd/a(b+d)
Solución:
 S = a/b + a/d
Realizamos la suma de las fracciones
 S = (ad + ab)/bd
 S = a(d + b)/bd
Entonces S^-1es la inversa de S 
S^-1 = bd/a(b + d)       
Respuesta E)


Pregunta 8
El largo de un rectángulo mide 3x + 2y. Si su perímetro mide 10x + 6y, ¿cuánto mide el ancho del rectángulo?
A) 2x + y     B) 4x + 2y     C) 7x + 4y
D) x + 2y     E) x + 2y
Solución:
Ancho del rectángulo: a
Largo del rectángulo: 3x + 2y
Perímetro del rectángulo: 10x + 6y
El perímetro del rectángulo se calcula como:
 P = 2(ancho + largo)
Reemplazando  los valores
 10x + 6y = 2(a + 3x + 2y)
 10x + 6y = 2a + 6x + 4y
  4x + 2y = 2a
Sacamos mitad a toda la ecuación
   a = 2x + y        
Respuesta. E)


Pregunta 9
Al preguntarle a Jorge por la edad de su hijo, contestó: “Si al doble de los años que tiene le quitan el triple de los que tenía hace 6 años se tendrá su edad actual”. ¿Cómo se expresa algebraicamente este enunciado?
A) 2x − 3x − 6 = x                B) 2x − 3(x + 6) = x                 C) 2x − 3(x − 6) = x
D) x − 3(x − 6) = x               E) 3x − 2(x − 6) = x
Solución:
Edad actual de Jorge: x
Edad que tenía hace 6 años atrás: x - 6
El doble de la edad de Jorge: 2x
El triple de la edad que tenía hace 6 años atrás: 3(x - 6)
Juntando todo según el enunciado del problema:
=> 2x - 3(x - 6) = x
Respuesta. B)


Pregunta 10
Rodrigo compró 3 camisas distintas en $ 9m. Si la primera le costó $(m + n) y la segunda $ 6m, entonces ¿cuánto le costó la tercera camisa?
A) $(2m + n)         B) $ (2m – n)          C) $ (7m + n)        D) $ (7m – n)      E)  $ (m – 2n)
Solución:
Costo de la primera camisa: m+n
Costo de la segunda camisa: 6m
Costo de la tercera camisa: X
Costo total: 9m
Sumando los costos de las camisas
=> m+n + 6m + X = 9m
Despejamos X
=> X = 2m - n
Respuesta. B)