sábado, 2 de agosto de 2014

Lenguaje Algebraico - Curso de Razonamiento Numérico

Tema 2: Ecuaciones y Problemas

2.1. Lenguaje Algebraico.

2.1.1 ¿Qué es lenguaje algebraico?

El lenguaje algebraico relaciona números y letras mediante los simbolos de las operaciones matemáticas. La principal función de lenguaje álgebraico es estructurar un idioma que ayude a generalizar las diferentes operaciones que se desarrollan dentro de la aritmética.



Ejemplos Resueltos
 

Lenguaje Algebraico
Lenguaje Común
Lenguaje Algebraico
Un número par cualquiera. 2x
Un número cualquiera aumentado en siete. x + 7
La diferencia de dos números cualesquiera. x - y
El doble de un número excedido en cinco. 2x + 5
La división de un número entero entre su antecesor x/(x-1)
La mitad de un número. d/2
El cuadrado de un número x2
La semisuma de dos números (x+y)/2
Las dos terceras partes de un número disminuidos en cinco es igual a 12. 2/3 (x-5) = 12
Tres números naturales consecutivos. x, x + 1, x + 2.
La parte mayor de 1200, si la menor es w 1200 - w
El cuadrado de un número aumentado en siete. a2 + 7
Las tres quintas partes de un número más la mitad de su consecutivo equivalen a tres. 3/5 p + 1/2 (p+1) = 3
El producto de un número positivo con su antecesor equivalen a 30. x(x-1) = 30
El cubo de un número más el triple del cuadrado de dicho número. x3 + 3x2
El doble de la diferencia de dos números.  2(x - y)
El triple de la suma de dos números. 3(x + y)
El denominador de una fracción, es cinco unidades menor que su numerador.  x/(x - 5)
En un terreno de forma rectangular, su ancho mide la mitad de su largo.  a = L/2 
El ancho de un rectángulo es igual a las tres cuartas partes de su longitud. a = 3/4 L
El numerador de una fracción excede al denominador en tres unidades. (x+3)/x
La suma de tres números consecutivos.  x + (x+1) + (x+2)
El doble de la tercera potencia de x. 2x3 



2.1.2 Problemas de Entrenamiento para el ENES.

Objetivo: llegar a resolver cada problema en menos de un minuto.

NIVEL BÁSICO.
Expresar en lenguaje algebraico los siguientes enunciados:

1. La mitad de un número, aumentado en su doble.
A) x/2       B) x²          C) 2x        D) x/2 + 2x

2. El doble de un número más su tercera parte.
A) 2x + 3         B) 2(x + 3)     C) 2x + x/3        D) x/2 + 3    

3. La mitad del triple de un número menos cuatro.
A) 3x - 4        B) 3x/2 - 4        C) x - 3·4       D) (3x - 4)/2

4. El triple de la mitad del cubo de un número.
A) 3x/2        B) 3/2x       C) 3x3/2       D) 3x3

5. Siete menos el doble del cuadrado de un número.
A) 7 - 2x       B) 2x2 - 7        C) 7 - 2x3        D) 7 - 2x2

6. El doble de la suma de dos números consecutivos.
A) 2(2x+1)       B) 2x + x      C) 2(x + x)       D) 2(x + 2x)

7. El triple de la suma de tres números.
A) a + b + c · 3      B) 3 + a + b + c        C) 3(a + b + c)       D) 3·a + b + c  

8. La edad de una persona hace cinco años.
A) 32 - 5        B) 5 - x          C) x - 5        D) 2x - 5

9. El antecesor del número natural 3(x – 1).
A) 3x     B) 3x – 3     C) 3x – 2     D) 3x – 4

10. La diferencia del cubo de un número menos su mitad"
A)
(x2 - x)/2        B) x3 - x/2        C) (x3 - x)/2         D) x3 - 1/2

11. Un numero de 3 cifras con x unidades, y decenas y z centenas"
A) xyz
        B) yxz        C) yzx       D) zyx

12. ¿Cuál de las siguientes expresiones representa un número que tiene a unidades menos que el número n?
A) a – n     B) n : a     C) na      D) a : n

13. El papá de José tenía x años cuando él nació. Si ahora José tiene y años. ¿Qué edad tendrá el papá en y años más?
A) 2y       B) x + 2y      C) 2x + y      D) x – 2y

14.  Al número h se le suma m, dicha suma se divide por k y el resultado se multiplica por p.
A) (h + m/kp   
B) (h + m·p)/k
C) [(h + m)/kp
D) h/k + m·p   

15.  El cuadrado de la diferencia de dos numeros equivale al cociente de su suma entre su diferencia"
A) (x2 y2) = (x – y)/(x + y)
B) (x2 y2) = (x + y)/(x – y)
C) (x – y)2 = (y + x)/(yx)
D) (x – y)2 = (x + y)(x – y)

Respuestas   1) D       2) C       3) D       4) C       5) D
  6) A       7) C       8) C       9) D      10) B
11) D     10) C     11) B      12) C      13) B
14) C     15) D 



NIVEL INTERMEDIO
Problema 1
Si n es un número impar, entonces el sucesor impar del sucesor de n+1 se representa por
A) 2n      B) n + 3       C) 3n + 4     D) n + 4
http://youtu.be/uIqGBDK6t-o

Problema 2
"La semidiferencia entre ab, disminuido en el triple de  a", se expresa por
A) (a - b)/2 - 3a
B) (a - b)- 3b
C) (a - b) - 3
D) (a - b)/2 - 3

Problema 3
Al escribir en lenguaje algebraico “el cuadrado de la diferencia entre el triple de a y el doble de b” resulta:
A) 3a – 2b2         B) (3a – b2)        C) (3a – 2b)2       D) b2 – 3a
http://youtu.be/lqRhEYP569c

Problema 4
El cubo del doble de la diferencia de p y q”, se representa por:
A) 2(p3q3)
B) 2(pq)3
C) (2p – 2q)3
D) [2(pq)]3

Problema 5
Si al cuádruplo del antecesor de w se le suma el sucesor del sucesor de w y al resultado se le resta el triple de w, resulta
A) 2(w + 1)          B) 2(w – 1)         C) (w – 6)        D) 2(w + 6)
http://youtu.be/D8OlTNMcarw

Problema 6
Si m es un número entero impar, el número impar antecesor de 3m + 6 es:
A) 3m
B) 3m + 8
C) 3m + 7
D) 3m + 5

Problema 7
El enunciado: “el cuadrado de la suma de dos números x  y  y es igual al doble de la diferencia de los cuadrados de esos números”, se expresa:
A) x2 + y2 = 2(xy)2              B) x2 + y2 = 2(x2 y2)
C) (x + y)2 = 2(xy)2             D) (x + y)2 = 2(x2 y2)
http://youtu.be/DdV3MhpDsaw

Problema 8
El sueldo mensual de una persona es $ M. Si gasta las tres cuartas partes y el resto lo ahorra, ¿cuál de las siguientes expresiones representa el ahorro trimestral de dicha persona?
A) M - 1/4
B) (M - 3/4M)
C) 3M - 1/4
D) 3(M - 3/4M)

Problema 9
Carlos compra un DVD a crédito en 5B dólares,  pagando un  tercio al contado y el resto en seis cuotas iguales. ¿Cuál es el valor en dólares de cada cuota?
A) 10/3B
B) 5B - 2/3
C) 5/9B
D) 5/6B - 2/3B
http://video-educativo.blogspot.com/2014/08/carlos-compra-un-dvd-credito-en-5b.html

Problema 10
Si la edad de una persona en y años más será x años, ¿cuántos años tiene?
A) y
B) x + y
C) x - y
D) x

Problema 11
Durante la evaluación de un examen cada pregunta se debe contestar en un tiempo máximo de m minutos; si el examen consta de n preguntas, ¿cuál debería ser la duración máxima del examen medida en horas?
A) 60(m·n)
B) 60(m + n)
C) (m·n)/60
D) 60/(m + n)
http://youtu.be/Qhrq7NTNpZo


Problema 12
Un rollo de listón de m-1 metros se va a dividir en n+1 tramos iguales, ¿qué fracción de metro medirá cada uno de los tramos?
A) m/n
B) (m+1)/(n+1)
C) (n+1)/(m-1)
D) (m-1)/(n+1)

Problema 13
La edad de Juanito hace b años fue c años, ¿cuántos años tendrá dentro de d años?
A) c - b + d
B) b - c + d
C) b - c - d
D) b + c + d
http://youtu.be/TZFCzF9ro2I

Problema 14
¿Cuántos segundos hay en m minutos y s segundos ?
A) 60m + s
B) m + 60s
C) 60(m + s)
D) (m + s)/60

Problema 15
Si en la granja M hay 8 vacas más que en la granja H, y a su vez la granja P tiene 12 vacas mas que la H. Si x representa la cantidad de vacas en la granja H, ¿cuál es la expresión algebraica que representa la cantidad total de vacas en las tres granjas?
A) 20 + x        B) 3x + 12        C) 20 + 3x        D) 3x + 8
http://youtu.be/uy5Qq9rcPIk

Problema 16
Un padre reparte $k entre sus tres hijos. Si al mayor le corresponde 2/5 del dinero y al segundo los 2/3 del resto, ¿cuánto le corresponde al menor?
A) $ 6/15k
B) $ 2/3k
C) $ 3/5k
D) $ k/5

Problema 17
Una persona gana $m mensual y gasta $s semestral. ¿Cuánto logra ahorrar en un trimestre?
A) 3m + s/2       B) (3m + s)/2        C) 3ms/2        D) (3ms)/2
http://youtu.be/whNcC34jxiU

Problema 18
Antonio es menor que Lucía por 3 años, Lucía es mayor que Judith por 7 años. Si x representa la edad de Antonio en años. ¿Cuál es la edad de Judith?
A) x + 3
B) x - 3
C) x - 4
D) x - 7

Problema 19
Un edificio tiene 4 pisos. En cada piso hay n departamentos con n ventanas que dan a la calle en cada uno. Si cada ventana tiene n vidrios, ¿cuántos vidrios hay en total en el edificio?
A) 4n       B) 4 + 3n        C) 4·3n        D) 4·n
http://youtu.be/AcRTzQ4O1E8


Problema 20
Alberto realiza una tarea en m días y Bruno realiza la misma tarea en n días. ¿Cuánto demorarán si trabajan juntos?
A) (m + n)/mn
B) m/n
C) mn/(m + n)
D) m + n

14 comentarios:

  1. gracias profesor Alex siga asi ayudandonoss

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  2. Profe Alexz puedo preguntarle cuando va a publicar las respuestas

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  3. gracias profesor alex por ayudarme en mi tarea de algebra saque 10 y no solo eso tambien aprendi!!

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    1. eh que bien!, me alegro por ti!, sigue así... (:

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  4. necesito su ayuda profesor :(

    Un padre reparte $k entre sus tres hijos. Si al mayor le corresponde 2/5 del dinero y al segundo los 2/3 del resto, ¿cuánto le corresponde al menor?
    A) $ 6/15k
    B) $ 2/3k
    C) $ 3/5k
    D) $ k/5

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    1. "Si al mayor le corresponde 2/5 del dinero"
      => reparte: 2/5k
      => queda: 3/5k
      "al segundo los 2/3 del resto"
      => reparte: 2/3(3/5k) = 2/5k
      => queda: 1/3(3/5k) = 1/5k
      "¿cuánto le corresponde al menor?"
      => 1/5k

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  5. Muchas gracias profesor por aclarar mis dudas,
    seguire estudiando hasta dominar el tema.

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    1. Una inquietud profesor Alex Zevallos, como estoy estudiando para realizar la prueba de la snna este mes de septiembre la verdad si me siento un poco abrumado porque hay tantos temas y queria pedirle si me puede ayudar profesor con los temas que sean un poco mas vitales para poder estudiarlos y así aspirar a mi meta propuesta. gracias y espero no molestarlo

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    2. Repasa los temas de razonamiento abstracto, son menos que los de razonamiento numerico, esos los puedes dominar en poco tiempo, en razonamiento numerico los temas claves son planteo de ecuaciones(que sirve para muchos tipos de problemas), fracciones, razones y proporciones, regla de tres y porcentajes.

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    3. Gracias por ayudarme a establecer estos temas profesor Alex Zevallos.
      Se que no es oportuno pedirle esto ya que en la profesión que reside debe mantenerse ocupado y no tendría quiza el tiempo para poder ser mi tutor.
      La mayoria de chicos estudian para poder rendir un satisfactorio exámen al igual que mi persona, pero hay instantes en que creo que no puedo hacerlo solo pero aún sigo estudiando, bueno espero su respuesta profesor ALex Zevallos. Gracias y espero no molestarlo.

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    4. Es normal lo que cuentas, a muchos les pasa, solo tienes que practicar más, mucho más, cuando has revisado bastantes problemas de un tema, te darás cuenta que todos tienen un mismo patrón de solución(en cierta medida son similares) y te será fácil resolverlos, pero para alcanzar ese nivel tienes que haber practicado bastante (:

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  6. Es cierto por que para dominar un tema, se requiere de mucha práctica.
    Gracias profesor Alex Zevallos; entonces ¿Usted podría ser mi tutor?..

    Profesor resolviendo varios ejercicios en uno pude constatar, que talves haya un error ya que mi resultado salio 15 y en la comprobación salio correcta.
    Gracias y espero no molestarlo.

    Problema 9
    Se sabe que 17 excede a un número tanto como éste excede a 13. El número es:
    A) 12 B) 13 C) 14 ✓ D) 15

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    1. Tienes razón, voy a corregirlo (:

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    2. Ok.. profesor talves tiene más ejercicios para los temas de razonamiento abstracto con secuencias graficas, sucesiones graficas, Visual Espacial, Desarrollo de Cubo, Analogías, matrices, e/o.

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