jueves, 7 de agosto de 2014

Resolución de Problemas con Ecuaciones - Curso de Razonamiento Numérico

Tema 2: Ecuaciones y Problemas

2.3. Resolución de Problemas mediante Ecuaciones de Primer Grado con una Incógnita.

2.3.1 Método para plantear una ecuación.
Para resolver un problema, recomendamos seguir los siguientes pasos:
1) Identificar a la incógnita. 
2) Definir algunas variables que nos permita traducir la expresión verbal del problema a la forma simbólica (expresión matemática).
3) Resolver la ecuación (o ecuaciones) resultantes. 
4) Dar respuesta a la incógnita.




2.3.2 Problemas Resueltos.
Problema 1
Juan tiene los 5/6 de lo que tiene Pedro. Si Juan recibe $80 de Pedro, éste tiene los 2/5 de lo que tiene Juan. ¿Cuánto tiene Pedro?
A) $ 140       B) $ 120         C) $ 138       D) $ 168


Problema 2
La edad del padre es cuatro veces la del hijo, si sus edades suman 35 años. ¿Cuántos años tiene cada uno?
A) 20 y 15      B) 28 y 7        C) 24 y 6       D) 30 y 5
http://youtu.be/BXtahTX2A4o


Problema 3
La suma de tres números impares consecutivos es igual a 99. Halle la suma de los dos números mayores.
A) 68 B) 69 C)65 D) 70 E) 66


Problema 4
Hallar cuatro números cuya suma sea 90. El segundo es el doble del primero, el tercero es el doble del segundo y el cuarto es el doble del tercero. ¿Cuáles son los números?
A) 8, 16, 32, 64     B) 5, 10, 20, 40     C) 6, 12, 24, 48     D) 10, 20, 40, 20


Problema 5
Si la diferencia de dos números es 14560 y el duplo del mayor es 60000 ¿En cuánto excede el  número 76543 al menor de los dos números?
A) 61103     B) 61983     C) 60000     D) 62104     E) 31103


Problema 6
Ana tuvo hijos gemelos, y 2 años después María tuvo trillizos. Hoy, las edades de los 5 niños suman 39 años. ¿Cuántos años tienen los gemelos?
A) 12       B) 10        C) 9       D) 7
http://video-educativo.blogspot.com/2014/03/ana-tuvo-hijos-gemelos-y-2-anos-despues.html


Problema 7
En un examen de 20 preguntas, por cada pregunta acertada dan 3 puntos y por cada pregunta fallada (equivocada o no contestada) quitan 2. ¿Cuántas preguntas ha acertado y cuántas ha fallado un alumno que ha obtenido un resultado de 15 puntos?
a) Acierta 11 y falla 8         b) Acierta 11 y falla 10          c) Acierta 9 y falla 8
d) Acierta 9 y falla 11         e) Acierta 11 y falla 9


Problema 8
En 1977 Ricardo tenía 20 años y sus hermanos 6 y 7 años respectivamente, ¿cuál es el menor número  de años que debe transcurrir a partir de ese año para que la edad de Ricardo llegue a ser menor que  la suma de las edades que tendrán sus dos hermanos?
A) 28 B) 16 C) 9 D) 8 E) 7


Problema 9
Estoy leyendo un libro de 450 hojas. Si lo que he leído es la tercera parte de lo que me falta por leer, ¿Cuál es la siguiente página que leeré?
A) 225 B) 224 C)351 D) 226 E) 301


Problema 10
Un empleador promete pagarle a Julio, por un año de trabajo, ocho mil cuatrocientos dólares más un  televisor. Si al cabo de ocho meses despide a Julio pagándole cuatro mil ochocientos  dólares más dos  televisores, cada uno, de igual costo que el prometido, halle el precio en dólares del televisor.
A) 500 B) 550 C)900 D) 750 E) 600





2.3.3 Problemas de Entrenamiento para el ENES.

Objetivo: llegar a resolver cada problema en  un tiempo aproximado de un minuto.

Nivel Básico.
Problema 1
Un número excede en 4 a 2. ¿Cuál es el doble del número?
A) 6        B) 12       C) 8       D) 16

Problema 2
Juanito piensa un número. Si al doble de ese número le quita 6, el resultado es 48. ¿Cuál es el número que pensó Juanito?
A) 24        B) 25        C) 27      D) 29

Problema 3
Si cuadriplicamos el peso que hay en una balanza y luego agregamos 4 kg obtenemos 12 kg. ¿Cuántos kilogramos hay en la balanza?
A) 4      B) 3        C) 1        D) 2 

Problema 4
¿Cuál es el número cuyo duplo aumentado en la unidad da como resultado 55?
A) 17       B) 27       C) 29     D) 26

Problema 5
Eduardo trabajó 9 horas más que Diego. Si entre los dos trabajaron 35 horas. ¿Cuántas horas trabajó Diego?
A) 6       B) 12       C) 13       D) 16

Problema 6
Dividir 27 en dos partes tales que una de ellas sea 3 unidades mayor que la otra. Hallar la parte mayor.
A) 15       B) 12      C) 9       D) 6

Problema 7
¿Cuál es el número cuyo cuádruplo excede en 3 al triple de 7?
A) 21      B) 24        C) 8        D) 6

Problema 8
Si Pedro cuadruplica su dinero y le regalan $5 tendría lo que yo tengo. Si mi dinero es $17. ¿Cuánto es el dinero de Pedro?
A) $21      B) $12       C) $6       D) $3

Problema 9
Se sabe que 17 excede a un número tanto como éste excede a 13. El número es:
A) 12       B) 13      C) 14        D) 15

Problema 10
Un grupo de 60 alumnos está separado en dos grupos. El grupo que toma clases de artes plásticas es 4 veces el tamaño del que toma clase de música. ¿Cuántos alumnos hay en el grupo de artes plásticas?
A) 12       B) 48       C) 10        D) 50

Problema 11
La suma de tres números consecutivos es 48. ¿Cuál es el mayor de los números?
A)10     B) 15      C) 17      D) 20

Problema 12
El largo de un rectángulo es 3 veces su ancho. El perímetro del rectángulo tiene 70 cm más que el largo. Encuentra la medida del largo del rectángulo en cm.
A) 14       B) 42       C) 70        D) 84

Problema 13
Halle un número tal que su doble excede a 33 tanto como su quíntuplo excede a 69.
A) 10       B) 11       C) 12         D) 13

Problema 14
El triple de la edad de José aumentado en un año, es igual al duplo de su edad aumentado en 13 años. ¿Cuál es la edad de José dentro de 13 años?
A) 12         B) 11        C) 25       D) 13

Problema 15
¿Cuál es el número cuyos 3/4 exceden en 420 a su sexta parte?
A) 720        B) 680        C) 640       D) 500

Problema 16
Seis veces la edad de Lucrecia más 9 años es igual a 7 veces la edad de Ramón menos 3 años. Si Ramón y Lucrecia son gemelos. ¿Cuál es la suma de sus edades?
A) 10        B) 11        C) 12        D) 24

Problema 17
Los lados de un triángulo miden tres enteros consecutivos, si su perímetro mide 24 metros, ¿cuántas unidades mide el lado menor?
A) 7        B) 8        C) 9        D) 10

Problema 18
Pagué $87 por un libro, un traje y un sombrero. El sombrero costó $5 más que el libro y $20 menos que el traje. ¿Cuánto pagué por el traje y el sombrero?
A) 19       B) 24       C) 44      D) 68

Problema 19
La suma de la tercera parte y cuarta parte de un número equivale al duplo del número disminuido en 17. Calcular el número.
A) 8       B) 12        C) 15       D) 18

Problema 20
A una iglesia asisten 399 personas entre hombres, mujeres y niños. El número de hombres es el quíntuplo del de mujeres y el de mujeres es el triple que el de los niños. ¿Cuántos hombres hay?
A) 378       B) 315        C) 63       D) 21

Problema 21
Si al comprar una docena de lapiceros me regalan 1 lapicero. ¿Cuántas docenas he comprado si recibo 338 lapiceros?
A) 21       B) 24       C) 26      D) 28

Problema 22
Un alumno gasta la mitad de su dinero en pasajes y la sexta parte en comida. ¿Cuánto dólares tenía inicialmente, si al final se quedó con 10 dólares?
A) 60       B) 30         C) 20        D) 15

Problema 23
¿Cuál es el número que excede a 24 tanto como es excedido por 56?
A) 32       B) 36        C) 40         D) 42

Problema 24
Una varilla de 20 cm de largo se ha pintado de azul y blanco. Si lo pintado de este último color es el cuádruple de lo pintado de azul. ¿Cuántos centímetros habrá que pintar nuevamente de azul para que la varilla sea mitad azul y mitad blanco?
A) 4        B) 6         C) 7        D) 10

Problema 25
Aumentando a un número en su centésima parte se obtiene 606. ¿Cuál es éste número?
A) 60       B) 600       C) 660        D) 666

Problema 26
Para tener $400 me falta el doble de lo que tengo para tener $350. ¿Cuánto tengo?
A) 1100      B) 500      C) 300     D) 50

Problema 27
La cabeza de un pescado mide 20 cm, la cola mide tanto como la cabeza más medio cuerpo y el
cuerpo tanto como la cabeza y la cola juntas. ¿Cuál es la longitud del pescado en centímetros?
A) 200      B) 20       C) 140       D) 160

Problema 28 
Un litro de leche pura pesa 1030 gramos. Si se compran 9 litros de leche adulterada que pesa 9210 gramos, ¿cuántos litros de agua contiene? (1 L de agua pesa 1000 gramos).
A) 1         B) 2        C) 3       D) 5 

Problema 29 
Las horas que transcurrieron del día son el triple de las que aún quedan por transcurrir. ¿Qué hora es?
A) 6:00 am         B) 6:00 pm         C) 8:00 am       D) 8:00 pm

Problema 30 
Laura dice: "Dentro de 3 años tendré el doble de la edad que tenía hace 7 años." ¿Qué edad tiene Laura?
A) 10         B) 17         C) 20       D) 21 

Problema 31
Augusto compró una camisa y un pantalón por $118. ¿Cuánto pagó por el pantalón, si éste costaba $32 más que la camisa?
A) $70         B) $65         C) $80       D) $75  

Problema 32 
Un padre tiene el triple de la edad de su hijo. Si tuviera el padre 30 años menos y el hijo 8 años más, los dos tendrían las mismas edades. ¿Cuál es la edad del hijo?
A) 19         B) 21         C) 38        D) 51

Problema 33
Tobi y Lulú se disponen a jugar, teniendo Tobi el triple de dinero que Lulú; después que Lulú le gana $8 a Tobi, este tiene el doble de que Lulú tiene ahora, ¿con cuanto empezó a jugar Tobi?
A) 24         B) 36         C) 72       D) 96

Problema 34
Se le pregunta a Rosa por la edad de su bebe, reponde: "hace un año tenía 1/3 de los meses que tendrá dentro de 6 meses", ¿dentro de cuántos meses tendrá el doble de los meses que tenía hace tres meses?
A) 15         B) 18         C) 21       D) 36

Problema 35
Tres hermanos se reparten $339. Si lo que le toca a cada uno es como 3 números enteros impares consecutivos, ¿Cuánto dólares le toca al hermano intermedio?
A) 109          B) 111         C) 113       D) 115
 
Problema 36
La edad de un padre es el triple de la edad de su hijo. La edad que tenía el padre hace 4 años era el duplo de la edad que tendrá su hijo dentro de 7 años. La edad del padre dentro de 5 años será:
A) 52 años      B) 46 años       C) 60 años      D) 59 años
http://video-educativo.blogspot.com/2014/09/la-edad-de-un-padre-es-el-triple-de-la.html


Problema 37
Teresa y Rosa han reunido $600 entre las dos para fines benéficos. Si Teresa reunió $50 menos que Rosa, ¿cuánto reunió Rosa?
A) $305        B) $316         C) $325        D) $326 

Problema 38
Ana tiene $12 más que Iris. Si Ana tiene 3 veces lo que tiene Iris, ¿cuánto tienen entre ambas?
A) $22        B) $23         C) $24         D) $25
http://youtu.be/bNhgmsgrr6w


Problema 39
Para tener $400 me falta el doble de lo que me falta para tener $350. ¿Cuántos dólares tengo?
A) 300          B) 280         C) 240       D) 180

Problema 40
Gasté 4/5 de lo que no gasté, si tenía $720 ¿cuánto no gasté?
 A) $400      B) $576        C) $144      D) $500
http://youtu.be/4QTeVau2ma8

27 comentarios:

  1. Un tren de carga de 1km de largo va a una velocidad de 1km/m ¿Cuantos minutos tardara en atravesar totalmente un túnel que tiene 1kilometro de largo?

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Para que el tren pase todo el tunel tiene que recorrer todo su largo ademas de la distancia del tunel, entonces la distancia total que debe recorrer el tren es 2km, como el tren recorre 1km en 1 min, entonces recorrerá 2km en 2 min.
      :)

      Eliminar
  2. profe ayudeme con este problema
    Hallar dos numeros consecutivos tal que el triple del menor mas el doble del mayor es 620

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. "dos numeros consecutivos"
      => x, x+1
      "tal que el triple del menor mas el doble del mayor es 620"
      => 3x + 2(x+1) = 620
      => 3x + 2x + 2 = 620
      => 5x = 618
      => x = 618/5
      Segun las condiciones del problema, los numeros que salen no son enteros.
      :)

      Eliminar
  3. profe como es que se resolvio esto ayudeme :

    24=2x/3
    x=36
    no se como se resuelve paso a paso

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. => 24 = 2x/3
      es igual escribirlo de esta forma
      => 2x/3 = 24
      => 2x = 24·3
      => x = (24·3)/2
      Sacamos mitad a 24 y a 2
      => x = (12·3)/1
      => x = (36)/1
      => x = 36
      :)

      Eliminar
  4. quien me puede ayudar
    la suma de dos numeros es 15 y el segundo es tres menos que el primer numero¿cuales son los numeros?

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. "la suma de dos numeros es 15"
      => a + b = 15
      "el segundo es tres menos que el primer numero"
      => b = a - 3
      Reemplazamos en la primera ecuación
      => a + a-3 = 15
      => 2a = 18
      => a = 9
      "¿cuales son los numeros?"
      => 9 y 6
      :)

      Eliminar
  5. AYUDA POR FAVOR
    la edad de maria es el triple que la de rosa y la de rosa es 5 veces la de laura. si rosa tiene 8años mas que laura ¿que edad tiene cada una?

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Maria=3(5x)
      Rosa=5x
      Laura=x
      Si rosa tiene 8años mas que laura a Laura le agregamos 8 años y tenemos una igualdad
      5x=x+8
      4x=8
      X=2
      Entonces
      Laura = x = 2
      Rosa =5(x) = 5(2)=10
      Maria = 3 (5*2) = 30

      Eliminar
  6. Cuando yo tenía 20 años, tu tenías la
    tercera parte de la edad que tienes. Si nuestras edades suman 95 años, mi edad actual es?

    ResponderEliminar
  7. Como realizo este ejercicio (-10)(20)(-60)(-30)(-20) y la respuestas estan entre
    -2888*10
    188*10
    -3888*10
    888*10

    ResponderEliminar
  8. Como realizo este ejercicio (-10)(20)(-60)(-30)(-20) y la respuestas estan entre
    -2888*10
    188*10
    -3888*10
    888*10

    ResponderEliminar
  9. Ayudeme con el problema 13 profe:
    Halle un número tal que su doble excede a 33 tanto como su quíntuplo excede a 69.

    ResponderEliminar
  10. ayúdeme profe con este ejercicio
    cuantos ejercicios de matemáticas tenia q resolver juan, si el primer día resuelve los 2/3, el segundo los 2/5 del resto y aun le faltan 60 ejercicios

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. => 2/3x + 2/5(1/3x) + 60 = x
      => 2/3x + 2/15x + 60 = x
      => 12/15x + 60 = x
      => 60 = x - 12/15x
      => 60 = 3/15x
      => 60 = 1/5x
      => x = 300
      :)

      Eliminar
  11. 2veces la edad de mi padre es 7veces la edad mia pero despues de 15 años solamente sera el doble
    Que edad tiene mi padre en la actualidad ?

    ResponderEliminar
  12. Por cada docena de lapicero le regalan 1 , cuantos docenas compraran si ha recibido 338 ?

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. "Por cada docena de lapicero le regalan 1 "
      => por cada docena se recibe 13 lapiceros
      "cuantos docenas compraran si ha recibido 338"
      => Cantidad de docenas: x
      => 13x = 338
      => x = 26
      :)

      Eliminar
  13. la tercera parte de la edad de pedro, disminuida en seis años, es menor que doce, la máxima edad de Pedro será?
    Porfa ayuda es un problema de inecuación

    ResponderEliminar
  14. Hola,
    Esto es para informar al público en general que la señora HENRIETTA FERNANDO, una buena reputación prestamista privado de préstamos ha abierto una oportunidad económica para todos los necesitados de cualquier ayuda financiera. ¿Necesita un préstamo urgente para borrar sus deudas o necesita un préstamo de capital para mejorar su negocio? ¿Ha sido rechazado por los bancos y otras entidades financieras? No busque más, porque estamos aquí para todos sus problemas financieros. Damos préstamos garantizados a tasa de interés del 2% de las personas, empresas y sociedades de una manera clara y comprensible, términos y condiciones.
    No se requiere verificación de crédito, 100% garantizado.

    Envíenos un correo electrónico en: (henriettafernandoloanfirm@gmail.com)

    ResponderEliminar
  15. En un grupo de 80 alumnos de un curso, el número de alumnos que han aprobado es tres veces mayor a los que han suspendido. ¿ Cuantos alumnos han aprobado el curso?

    ResponderEliminar
  16. En un grupo de 80 alumnos de un curso, el número de alumnos que han aprobado es tres veces mayor a los que han suspendido. ¿ Cuantos alumnos han aprobado el curso?

    ResponderEliminar
  17. Un almacen de ropa infantil esta rematando su mercaderia y vende sus productos hasta con el 70 % de descuento. Si ana visita dicho almacen y compra camisetas para sus hijos que cuestan USD 10 y pantalones de USD 20 cada prenda; si ha gastado USD 240 y adquirio 20 prendas, entonces el numero de pantalones y camisetas que compro ana es:

    ResponderEliminar