Preguntas de Razonamiento Algebraico

Preguntas Resueltas de Razonamiento Algebraico

El razonamiento algebraico, se refiere al conjunto de habilidades que permiten a los estudiantes analizar y plantear soluciones a los problemas matemáticos complejos. Este tipo de razonamiento incluye conocimientos matemáticos formales y un entendimiento informal, general de las matemáticas y la lógica. Gran parte del razonamiento algebraico se refiere a la comprensión y la manipulación de los símbolos matemáticos para poder usarlos correctamente en varios contextos.

Pregunta 1
¿Cuál de las siguientes alternativas es mayor si x = −2 ?

A) x2

B) -x3

C) x-1

D) -x-2

E) x

Pregunta 2
 Resolver: −p – (q – p − (−q – p + r)) =

A) −p − 2q + r

B) −p − 2q − r

C) 2p − 2q + r

D) 2p − r

E) −p − r

Pregunta 3
Sea la expresión p = x²− 2. Si x aumenta en 2, entonces p experimenta un aumento de:
A) 4x + 4            B)  x² + 4x + 4           C) 2 x² − 4           D) x²+ 4x +2       E)  x²



Pregunta 4
Si x+y=0, entonces   2x/(x−y) + 2y/(y−x) =

A) -2

B) 0

C) 2

D) 1/xy

E) −(2(x+y))/xy

Pregunta 5
Al sumar el cuarto y el quinto término de la secuencia: x-5, 2(2x + 7), 3(3x - 9), 4(4x + 11), ..., resulta
A) 41x - 2            B) 61x + 25           C) 41x - 109         D) 41x + 109        E) 41x - 21
Solución:
 El cuarto término de la secuencia es: 4(4x + 11) = 16x + 44
 La secuencia de los 
Tenemos que el quinto término es: 5(5x - 13) = 25x - 65
 Luego la suma del cuarto y quinto término es:  (16x + 44) + (25x - 65) = 41x - 21   
 Respuesta E)


Pregunta 6
El precio de los artículos M, N y T son $(n-1),  $(n-2) y $(n-3), respectivamente. ¿Cuántos pesos se deben pagar por un artículo M, dos artículos N y tres artículos T?
A) 6n - 14     B) 6n – 6     C) 5n – 14     D) 3n – 14     E) 3n - 6
Solución:
Precio de un artículo M: (n-1)
Precio de dos artículos N: 2(n-2) = 2n - 4
Precio de tres artículos T: 3(n-3) = 3n - 9
Precio total: n-1 + 2n - 4 + 3n - 9 = 6n - 14
Respuesta A)


Pregunta 7
Sean a, b y d números enteros positivos. Si S = a/b + a/d  , entonces S^-1 es:
A) bd/2a      B) (ad+ab)/(bd)        C) (b+d)/a      D) (b+d)/2a       E) bd/a(b+d)
Solución:
 S = a/b + a/d
Realizamos la suma de las fracciones
 S = (ad + ab)/bd
 S = a(d + b)/bd
Entonces S^-1es la inversa de S 
S^-1 = bd/a(b + d)       
Respuesta E)


Pregunta 8
El largo de un rectángulo mide 3x + 2y. Si su perímetro mide 10x + 6y, ¿cuánto mide el ancho del rectángulo?
A) 2x + y     B) 4x + 2y     C) 7x + 4y
D) x + 2y     E) x + 2y
Solución:
Ancho del rectángulo: a
Largo del rectángulo: 3x + 2y
Perímetro del rectángulo: 10x + 6y
El perímetro del rectángulo se calcula como:
 P = 2(ancho + largo)
Reemplazando  los valores
 10x + 6y = 2(a + 3x + 2y)
 10x + 6y = 2a + 6x + 4y
  4x + 2y = 2a
Sacamos mitad a toda la ecuación
   a = 2x + y        
Respuesta. E)


Pregunta 9
Al preguntarle a Jorge por la edad de su hijo, contestó: “Si al doble de los años que tiene le quitan el triple de los que tenía hace 6 años se tendrá su edad actual”. ¿Cómo se expresa algebraicamente este enunciado?
A) 2x − 3x − 6 = x                B) 2x − 3(x + 6) = x                 C) 2x − 3(x − 6) = x
D) x − 3(x − 6) = x               E) 3x − 2(x − 6) = x
Solución:
Edad actual de Jorge: x
Edad que tenía hace 6 años atrás: x - 6
El doble de la edad de Jorge: 2x
El triple de la edad que tenía hace 6 años atrás: 3(x - 6)
Juntando todo según el enunciado del problema:
=> 2x - 3(x - 6) = x
Respuesta. B)


Pregunta 10
Rodrigo compró 3 camisas distintas en $ 9m. Si la primera le costó $(m + n) y la segunda $ 6m, entonces ¿cuánto le costó la tercera camisa?
A) $(2m + n)         B) $ (2m – n)          C) $ (7m + n)        D) $ (7m – n)      E)  $ (m – 2n)
Solución:
Costo de la primera camisa: m+n
Costo de la segunda camisa: 6m
Costo de la tercera camisa: X
Costo total: 9m
Sumando los costos de las camisas
=> m+n + 6m + X = 9m
Despejamos X
=> X = 2m - n
Respuesta. B)

Preguntas con Lenguaje Algebraico

Razonamiento Numérico: Lenguaje Algebraico.

El lenguaje algebraico es el lenguaje que utiliza letras en combinación con números y signos, y, además, las trata como números en operaciones y propiedades. De esta forma se pueden manipular cantidades desconocidas con símbolos fáciles de escribir lo que permite simplificar teoremas, formular ecuaciones e inecuaciones y el estudio de cómo resolverlas.

Pregunta 1
Una docena de galletas cuesta $6m y media docena de pasteles cuesta $12n. ¿Cuál de las expresiones siguientes representa el valor en dólares de media docena de galletas y dos docenas de pasteles?
a) 3(m+8n)      b) 3(m+16n)     c) 6(4m+n)     d) 12(m+4n)



Pregunta 2
El señor Sánchez cumplirá "x" años el año que viene, ¿Cuántos años tuvo hace 6 años?

A) x-6

B) x-7

C) x-5

D) 6x-6

E) 6x

Pregunta 3
El enunciado: “al doble de A le faltan B unidades para completar quince”, se expresa mediante:
A) 2A – B = 15       B) 2A + 15 = B       C) 2A + B = 15         D) 2AB = 15       E) 2A/B  = 15



Pregunta 4
Piense en un número. Multiplíquelo por 2, réstele 4, súmele 5, divida el subtotal por 2, reste al  cociente el número que pensó y este resultado elévelo al cuadrado. ¿Qué número obtuvo?

A) 0

B) 1

C) 1/4

D) 1/2

E) Otro valor

Pregunta 5
Un lápiz cuesta $ x, una regla cuesta $ 2x y un sacapuntas cuesta $ x+2. ¿Cuántos dólares hay que  pagar al comprar 2 lápices, una regla y 2 sacapuntas?

A) 4x+2

B) 5x+2

C) 5x+4

D) 6x+2

E) 6x+4

Ejemplos de enunciados y su representación en lenguaje algebraico.

 

Responde lo siguiene considerando un rebaño de n ovejas
a) La cantidad de patas del rabaño: => 4n
b) Cantidad de patas si mueren 6 ovejas: => 4(n-6)
c) Número de ovejas despues de nacer 18 carneros: => n + 18
d) La cantidad de ovejas después de 4 años si el rebaño aumenta en una cuarta parte al año: 

     => n + 4(n/4) = n + n = 2n

Historia del Lenguaje Algebraico

La historia del Algebra se remonta a tiempos  del Antiguo Egipto y Babilonia, siendo estos ultimos los pioneros en utilizar y aplicar los métodos para la resolución de ecuaciones de distintos tipos que hoy día se siguen aplicando y utilizando en la vida cotidiana.

Al legado de los Babilonios le siguieron los matematicos Alejandrinos Heron y Diafonte que continuaron con su tradición aunque a otro nivel mucho más alto y avanzado donde se presentan soluciones  para Ecuaciones Indeterminadas de un alto grado de dificultad.

Un avance importante en el Algebra se dio en el siglo XVI donde se introducieron simbolos para las incógnitas,  operaciones y potencias algebraicas, lo que daría comienzo a que se tuvieran asentadas las bases de lo que en un principio se desarrollaba como "Lenguaje Algebraico" en el que destaca el uso de variables, polinomios, notables y ecuaciones. En lenguaje álgebraico como lo conocemos hoy nace en la civilización musulmán en el período de Al-khwarizmi, al cual se le considera el padre del álgebra.

Preguntas con Porcentajes

Razonamiento Numérico: Preguntas con porcentajes

El tanto por ciento nos indica una relación entre una parte y una unidad considerada como 100 (es decir, dividida en cien partes iguales) y de estas tomar tantas partes como se requiere.

Los porcentajes se pueden sumar o restar si son referidos a una misma cantidad. 

Ejemplo: Si una cantidad aumenta en su 18% tendremos ahora el 100% + 18% = 118% de la cantidad. Si una cantidad disminuye en su 21% nos quedará el 100%-21% = 79% de la cantidad.

Pregunta 1
Un supermercado promociona: “Lleve 5 paquetes y pague sólo 4”. Entonces la rebaja es de un:

A) 1%

B) 5%

C) 20%

D) 25%

E) 80%

Pregunta 2
El precio de un ordenador es de $1200 sin IVA. ¿Cuánto hay que pagar por él si el IVA es del 16%?

a) $1392

b) $1390

c) $1395

d) $1391

Pregunta 3
¿Qué tanto porciento de 1 es 0.2?

A) 2%

B) 1.5%

C) 20%

D) 5%

E) 0.2%

Preguntas de Planteamiento de Ecuaciones - Edades

Preguntas Resueltas sobre Edades (Planteo de Ecuaciones)
Pregunta 1
Felipe tiene 44 años y la suma de las edades sus 4 hijos es 20 años. ¿Dentro de cuantos años la edad  de Felipe será la misma que la suma de las edades de sus hijos?

A) 6

B) 8

C) 20

D) 24

E) Nunca

Pregunta 2
La edad que tendré dentro de 20 años será 2 veces más que la edad que tuve hace 10 años ¿Qué edad tendré dentro de 5 años.

A) 20

B) 25

C) 30

D) 35

E) 40

Planteamiento de Ecuaciones - Edades

Problema 1
La suma de las edades de tres hijos es igual a la edad de su madre. Si la madre tiene 48 años,  y cada uno de los hijos tiene 2 años más que el anterior, ¿cuáles son sus edades?

A) 10; 12; 14

B) 12; 14; 16

C) 14; 16; 18

D) 16; 18; 20

Problema 2
Marilyn dice : "Dentro de 16 años mi edad será 4 veces la edad que tenía hace 14 años"
¿Qué edad tengo en años?
a) 26       b) 20       c) 18      d) 29       e) 24
Solución:
Edad actual: x
Edad hace 14 años: x - 14
Edad dentro de 16 años: x + 16
Del enunciado del problema:
 x + 16 = 4(x - 14)
 x + 16 = 4x - 56
 3x = 72
 x = 24
La edad de Marilyn es 24 años.


Problema 3
Dos de cinco hermanos están conversando:
 - Jaime dice: “Tengo 9 años y soy el menor de todos”.
 - Rafael dice: “Cada uno de nosotros es mayor en 2 años que el menor inmediato”.
Da como respuesta la suma de las edades de los cinco hermanos.
A) 65 años      B) 64 años      C) 66 años      D) 62 años

Problema 4
Hace 6 años tenía la  mitad  de  los años que  tendré dentro de 4 años. ¿Cuántos años tendré dentro de 10 años?
a) 28         b) 29        c) 32        d) 26       e) 18
Solución:
Mi edad actual: x
Mi edad hace 6 años: x - 6
Mi edad dentro de 4 años: x + 4
Del enunciado del problema:
 x - 6 = 1/2(x + 4)
2x - 12 = x + 4
x  = 16
Dentro de 10 años tendré 16 + 10 = 26 años.


Problema 5
Luis dice: “Si al doble de mi edad se le quita 10 años, se obtendrá lo que me falta para tener 26 años”. Indique cuántos años le faltan a Luis para cumplir el doble de la edad que tenía hace 5 años.
A) 1        B) 2       C) 5       D) 7       E) 12

Problema 6
La edad de Liliana es a la edad de Emilio como 4 es a 7. Dentro de 10 años Liliana tendrá el doble de la edad que tenía Emilio hace 5 años. ¿Cuántos años tiene Emilio?.
a) 12 años     b) 14 años    c) 9 años     d) 10 años   e) 21 años
Solución:
"La edad de Liliana es a la edad de Emilio como 4 es a 7"
  Edad de Liliana: 4k
  Edad de Emilio: 7k
"Dentro de 10 años Liliana tendrá el doble de la edad que tenía Emilio hace 5 años"
  Edad de Liliana dentro de 10 años: 4k + 10
  Edad de Emilio hace 5 años: 7k - 5
Del enunciado del problema:
 4k + 10 = 2(7k - 5)
  4k + 10 = 14k - 10
  10k = 20
      k = 2
"¿Cuántos años tiene Emilio?"
  Edad de Emilio: 7k = 7(2) = 14 años


Problema 7
Jorge le dice Jhony: "Hace 10 años mi edad excedía al doble de la tuya en 5 años. Si dentro de 15 años  mi edad será a la tuya como 3 es a 2, ¿qué edad tenías hace 5 años?"
A) 10 años     B) 15 años    C) 20 años     D) 25 años     E) 30 años
Solución:
Sea la edad actual de Jorge y Jhony: x, y
Edad hace 10 años de Jorge: x-10
Edad hace 10 años de Jhony: y-10
Deacuerdo al problema
=> x-10 = 2(y-10) + 5
Dentro de 15 años
=> (x+15)/(y+15) = 3/2
Resolviendo las ecuaciones tenemos que
=> x = 45,  y = 25
La edad de Jhony hace 5 años fue 25-5 = 20 años.


Problema 8
Cuando a Diana se le preguntó por su gatito, respondió: " hace 4 meses tenía la cuarta parte de los meses que tendrá dentro de 8 meses".  ¿Dentro de cuánto tiempo tendrá el triple de los meses que tenía hace 3 meses?
A) 5 meses     B) 6 meses    C) 7 meses     D) 8 meses    E) 9 meses


Problema 9
Hace 30 años, María tenía la sexta parte de la edad que tiene ahora. ¿Qué edad tendrá dentro de 4 años?
A) 21 años     B) 36 años    C) 30 años     D) 40 años     E) 32 años


Problema 10
Dentro de 10 años, la edad de Edgar será el doble de la de Blanca. ¿Cuál es la edad actual de Blanca, si hace 5 años la edad de Edagar era el quíntuplo de la edad de Blanca?
A) 15      B) 20        C) 10        D) 30        E) 40

Problemas Resueltos sobre Edades en PDF

Preguntas de Razonamiento Numérico

Preguntas resueltas de Razonamiento Numérico

Pregunta 1
En 1977 Ricardo tenía 20 años y sus hermanos 6 y 7 años respectivamente, ¿cuál es el menor número  de años que debe transcurrir a partir de ese año para que la edad de Ricardo llegue a ser menor que  la suma de las edades que tendrán sus dos hermanos?

A) 28

B) 16

C) 9

D) 8

E) 7

Pregunta 2
El promedio de las edades de Abel, Beto, Carlos, Daniel y Ernesto es 52 años. Si no se considera la edad de Daniel, el nuevo promedio disminuye en un año con respecto al anterior. Halle la suma de las cifras de la edad de Daniel.
A) 11       B) 7       C) 9       D) 6       E) 8


Pregunta 3
Veinticinco panes cuestan tantos nuevos dólares como panes se pueden comprar con un dólar. ¿Cuántos centavos cuesta cada pan?
A) 5      B) 10      C) 20       D) 25       E) 50
Solución:
#de panes      #de dólares
..... 25 ................. x
..... x ................... 1
Resolviendo
 x² = 25·1
 x = 5
Se dan 5 panes por un dólar, entonces cada pan debe costar 20 centavos.


Pregunta 4
Roberto al llegar muy tarde al clásico U-Alianza solo pudo enterarse que en total se marcaron n goles. ¿Cuántos resultados distintos pudo haberse dado?
A) n²      B) 2n      C) n-1      D) n+1     E) n
Solución:
Supongamos que se hizo un gol, entonces tendríamos 2 resultados posibles: U: 1 y Alianza: 0, o tambien U:0 y Alianza: 1.
Supongamos que se hizo 2 goles, entonces los posibles resultados son:
=> U: 0   Alianza: 2
=> U: 1   Alianza: 1
=> U: 2   Alianza: 0
Supongamos que se hizo 3 goles, entonces los posibles resultados son:
=> U: 0   Alianza: 3
=> U: 1   Alianza: 2
=> U: 2   Alianza: 1
=> U: 3   Alianza: 0
Entonces como se puede observar la cantidad de resultados posibles es igual a la cantidad de goles aumentado en 1, por tanto la respuesta es n+1.


Pregunta 5
Un cable se divide en n partes y a cada parte se le realizan m cortes, con lo cual el cable queda dividido en x partes en total. Halle el valor de x.
A) mn              B) (m+1)m         C) n(n+1)        D) (m–1)n        E) (m+1)n
Solución:
Cuando se realiza un corte se obtienen 2 partes, y cuando se realiza 2 cortes se obtienen 3 partes, de modo general si hacemos m cortes se obtendrán m+1 partes, como se tienen n partes, entonces el numero de total de partes será n·(m+1).


Pregunta 6
Un auto recorre 10 km por litro de gasolina, pero además pierde dos litros por hora debido a una fuga en el tanque. Si cuenta con 40 litros de gasolina y viaja a 80 km/h, ¿qué distancia logrará recorrer?
A) 320 km       B) 400 km      C) 240 km      D) 800 km       E) 720 km
Solución:
Si viaja a 80 km/h en una hora de viaje gastará 1·8 = 8 litros de gasolina y como ha transcurrido una hora habrá perdido 2 litros por fuga en el tanque, entonces en total habra gastado en total 8+2 = 10 litros de gasolina. Como en total tiene 40 = 4·10 litros, entonces alcanzará para recorrer 80·4 = 320 km en total.


Pregunta 7
En una librería, 1 lápiz y 5 lapiceros cuestan lo mismo que 1 plumón; así mismo, 3 lápices y 2 lapiceros cuestan tanto como 2 plumones. ¿Cuántos lapiceros cuestan lo mismo que 1 plumón?
A) 13       B) 8        C) 12        D) 15       E) 10
Solución:
Tenemos los siguientes datos
  1 lápiz + 5 lapiceros =  1 plumón      ....(I)
  3 lápiz + 2 lapiceros = 2 plumón       ....(II)
Nos preguntan por
  x lapiceros = 1 plumón
Necesitamos la relación de costo de lapiceros y plumones, entonces a la primera relación multiplicamos por 2.
  2 (1 lápiz + 5 lapiceros =  1 plumón)
  2 lápiz + 10 lapiceros =  2 plumón
Es lo mismo que
  2 plumón =  2 lápiz + 10 lapiceros
Lo reemplazamos en la segunda relación:
  3 lápiz + 2 lapiceros = 2 lápiz + 10 lapiceros
Que es equivalente a:
  1 lápiz = 8 lapiceros 
Reemplazamos en I
  8 lapiceros + 5 lapiceros =  1 plumón
  1 plumón = 13 lapiceros
Respuesta: 13 lapiceros cuestan lo mismo que un plumón.


Pregunta 8
En una escuela, cada 4 niños disponen de una pelota para jugar. Al cabo de algún tiempo, abandonan la escuela 40 niños. Desde entonces, cada 3 niños disponen de una pelota. ¿Cuántos niños hay actualmente en la escuela?
A) 100      B) 160      C) 180      D) 120      E) 80
Solución:
Cantidad de pelotas: x
Cantidad inicial de niños: 4x
Cantidad final de niños: 4x - 40
Como cada 3 niños disponen de una pelota, entonces
=> 3x = 4x - 40
=> x = 40
Respuesta: Actualmente en la escuela hay 3(40) = 120 niños.


Pregunta 9
Una pequeña empresa tiene un gasto fijo mensual de $2000  (sin producir nada). Además, la fabricación de un producto cuesta $10  cada uno  y  el  precio  de  venta  es  $15.  Indique cuál es la utilidad de la empresa si vende 500 productos al mes.
A) $200        B) $500        C) $1000       D) $5000        E) $10 000
Solución:
Gasto fijo mensual: $2000
Costo de fabricación de 500 productos: 500·10 = $5000
Ventas por 500 productos: 500·15 = $7500
Utilidad : 7500 - (5000 + 2000) =  500
Respuesta:  La utilidad de la empresa por los 500 productos vendidos es $500.


Pregunta 10
Un vendedor de golosinas compra caramelos, y por cada decena le regalan 2 caramelos, y cuando los vende, por cada quincena regala 1. Si el comerciante vende 315 caramelos, quedándose sin caramelos, ¿cuántos caramelos le regalaron?
A) 56       B) 21       C) 28       D) 42       E) 48

Problemas sobre Regla de Tres Simple

Regla de Tres Simple
Es cuando se comparan dos magnitudes proporcionales. Pueden ser directas o inversas.
1. Directa: Cuando las magnitudes comparadas son directamente proporcionales.
Esquema:
1era. magnitud    2da. magnitud
            a                       b
            x                       c
Si son magnitudes directamente proporcionales se cumple :
  a/b = x/c
   bx = ac

 

2. Inversa: Cuando las magnitudes comparadas son inversamente proporcionales :
Esquema:
1era. magnitud    2da. magnitud
            a                   b
            x                   c
Si son magnitudes directamente proporcionales se cumple :
  a·b = x·c

Problema 1
Isabel escribe 3/5 de su reporte en 3.2 horas. A la misma velocidad de escritura.  ¿Cuántos minutos más necesitará para terminar su reporte?

A) 2

B) 76

C) 85

D) 128

E) 190

Problema 2
Sabiendo que de 250 quintales de remolacha pueden extraerse 30 quintales de azúcar, ¿cuántos quintales de azúcar podrán proporcionar 100 quintales de remolacha?
A) 3      B) 4       C) 6       D) 12       E) 18
Solución:
Notamos que a menos remolacha se obtendrá menors azúcar, por lo tanto son magnitudes directamente proporcionales (D.P.)
=> Remolacha      Azúcar
=>    250                   30
=>    100                    x
Resolviendo
=> x = 100·300/250
=> x = 12 quintales
Respuesta: Proporcionarán 12 quintales de azucar.


Problema 3
¿Qué porcentaje es 0,002 de 0,04?

A) 0,05%

B) 0,5%

C) 0,8%

D) 5%

E) 8%

Problema 4
Un labrador tiene forraje para alimentar a una vaca durante 18 días y si fuera una oveja tendría para 36  días. ¿Para cuánto tiempo tendría forraje si tuviera 2 vacas y una oveja?

A) 18 días

B) 12,5 días

C) 9,4 días

D) 7,2 días

E) 5 días

Problema 5
Un grupo de 24 excursionistas lleva víveres para 18 días, pero al iniciar la excursión se suman 3 personas más. ¿Cuántos días antes se acabarán los víveres?
A) 2         B) 4          C) 6         D) 8        E) 16
Solución:
Se puede notar que a más personas los víveres durarán menos días, por lo tanto se trata de magnitudes inversamente proporcionales.
#Excursionistas     #Días
       24                         18
       27                          x
Despejando x
x = 24·18/27
x = 16 días
Respuesta: Se acabarán en 18-16 = 2 días antes.


Problema 6
Un barco tiene provisiones para 24 días y las distribuye equitativamente a todos los tripulantes. Si se desea que las provisiones duren 6 días más, ¿en que fracción se debe reducir la ración de cada tripulante?
A) 1/2         B) 1/4          C) 1/5         D) 1/6        E) 1/8
Solución:
Podemos observar que las magnitudes que intervienen son número de días y ración. Si queremos que las provisiones duren más días, entonces se debe disminuir la ración en cada tripulante; por lo tanto son inversamente proporcionales. Consideramos que la ración inicial es la unidad y "x" la fracción que se debe disminuir, luego se hará el siguiente planteamiento.
#de días        ración
   24                  1
   30                  1-x
Resolviendo
 30(1- x) = 24·1
 30 - 30x = 24
            x = 1/5
Respuesta: Por tanto, a cada tripulante se le debe reducir en un 1/5 de su ración.


Problema 7
Según las ordenanzas municipales de cierta ciudad lo máximo que puede construirse en determinada zona corresponde a 20 pisos de 3 m de altura cada uno. ¿Qué altura deberá tener cada piso si en dicha zona se desea construir un edificio de 30 plantas?
A)  1 m          B) 1,5 m           C) 2 m          D) 2.5 m         E) 3 m
Solución:
Las magnitudes que comparamos son el número de pisos y la altura de cada piso. Como la altura de los 20 pisos es la máxima, entonces estas magnitudes se deben relacionar de manera inversa.
#pisos        altura (m)
   20                3
   30                x
Resolviendo
=> x/3 = 20/30
=> x = 2
Respuesta: Cada piso debe tener una altura  de 2 m.


Problema 8
Para pavimentar un gran hipermercado se han empleado 1000 baldosas cada una de las cuales mide 1800 cm² de superficie. ¿Cuántas baldosas se habrían utilizado si el tamaño de cada una fuera de sólo 100 cm²?
A)  12 000        B) 15 000          C) 18 000         D) 20 000        E) 24 000
Solución:
Notemos que si las baldosas son más pequeñas se necesitaran una mayor cantidad de ellas para pavimentar la misma área del hipermercado, por tanto las magnitudes tienen un relación inversa.
#baldosas       área por baldosa (cm²)
     1000                        1800
         x                           100
Despejamos x
=> x/1000 = 1800/100
=> x = 18 000
Respuesta: Se necesitan 18 000 baldosas.


Problema 9
Un reloj se atrasa 7 minutos cada 2 horas. Se sincroniza a las 7:00 h. ¿Qué hora marcará el reloj cuando exactamente  son las 9:00 p.m.?
A) 7:11 pm         B) 7: 22 pm         C) 8:11 pm         D) 8:21 pm        E) 8:53 pm


Problema 10
Un caño esta  mal cerrado, lo que provoca que gotee a razón de 5 gotas cada 3 segundos. ¿Cuántas gotas caerán luego de 1 hora?
A) 2801          B) 3801           C) 4801          D) 5801         E) 6801

Preguntas con Segmentos de RECTA

¿Qué es el promedio?
Se llama así aquella cantidad que representa a un conjunto de cantidades; es un valor de tendencia central, pues está comprendido entre la mínima y máxima cantidad promediada.

Promedio Aritmético
La media aritmetica o promedio, de una cantidad finita de números, es igual a la suma de todos ellos dividida entre el número de sumandos.
Expresada de forma más intuitiva, podemos decir que la media (aritmética) es la cantidad total de la variable distribuida a partes iguales entre cada observación.

Problemas resueltos
Problema 1
El promedio de 20 números es 25, si se le agrega un número más el promedio sigue siendo el mismo. ¿Cuál es el nuevo número?

A) 20

B) 25

C) 45

D) 50

Problema 2
El promedio de 50 números es 62.1, se retiran cinco números cuyo promedio es 18. ¿En cuánto varía  el promedio?

A) 5.0

B) 4.9

C) 4.1

D) 3.9

E) 5.0

Preguntas con Promedios

Razonamiento Numérico: Preguntas con Promedios

El promedio aritmetico (también llamada la media aritmética o simplemente media) de un conjunto finito de números es el valor característico de una serie de datos cuantitativos, se obtiene a partir de la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos.

Definición:
Dados los n números , la media aritmética se define como:

Por ejemplo, la media aritmética de 8, 5 y -1 es igual a:

Preguntas Resueltas
Pregunta 1
El promedio de 6 números es 12. Si el promedio de 4 de ellos es 11, ¿cuál es el promedio de los otros dos números?

A) 14

B)15

C)13

D)12

Pregunta 2
¿Cuál es el valor medio entre 0.10  y 0.20?

A) 0.05

B) 0.15

C) 0.11

D) 0.15

E) 0.18

Preguntas de Porcentajes - Planteamiento de Ecuaciones

La edad de patricio es el 40% de la de Orlando y hace 7 años la diferencia de sus edades era 30 años.  ¿Cuál será la edad de patricio dentro de 15 años?
A) 40 años    B) 30 años     C) 45 años     D) 35 años    E) 50 años



Problemas para practicar de Porcentajes
Problema 1
Se compró un DVD en $60 y se vendió haciendo un descuento del 20% y aún así se ganó 12 dólares. Halle el precio fijado.
A)  50        B) 70        C) 90       D)  100       E) 110
Solución:
Precio fijado: x
Costo: $60
Ganancia: $12
Descuento: 20% x = x/5
Se debe cumplir que:
=> Precio fijado = costo + ganancia + descuento
=> x = 60 + 12 + x/5
=> 5x = 72·5 + x
=> 4x = 72·5
=> x = 90
Respuesta: El precio fijado del DVD fue de 90 dólares.


Problema 2
Un artículo se vende con una ganancia del 25% del precio de costo más 25% del precio de venta. Si al final se gana S/. 200. ¿Cuánto es el precio de venta?
A)  500        B) 400        C) 300       D)  200       E) 100 
Solución:
Costo: 4a
Ganancia sobre el costo: 25%(4a) =  1/4(4a) = a
Precio de venta: 4b
Ganancia sobre el precio de venta: 25%(4b) = 1/4·(4b) = b
Como se ganó S/.200: a + b = 200
Sabemos que
=> Precio de venta = costo + ganancia total
=> 4b = 4a + (a + b)
=> a = 3/5b
 Reemplazamos
=> 3/5b + b = 200
=>  8/5b = 200
=> b = 125
Hallamos el precio de venta:
=> 4b = 4(125) = S/. 500
Respuesta: El precio de venta es S/.500



Problema 3
En un corral hay 50 aves, el 56% son pavos y el resto patos. Si se aumenta 18 patos y se retira 18 pavos. ¿Qué porcentaje representan los patos?
A)  90%        B) 80%        C) 70%       D)  60%       E) 50%
Solución:
Cantidad de pavos: 56%(50) = 28
Cantidad de patos: 50-28 = 22
Nueva cantidad de pavos: 28-18 = 10
Nueva cantidad de patos: 22 + 18 = 40
Porcentaje que representan los patos: 40/50·100% = 80%
Respuesta: Los patos representan el 80%.


Problema 4
En una fiesta el 30% del número de hombres es mayor que el 20% del número de mujeres en 120, siendo el número de mujeres el 30% del número de hombres. ¿Qué cantidad de hombres no bailan?, si sabe que el 50% de las mujeres que no bailan son tantas como las mujeres que están bailando.
A)  650        B) 500        C) 450       D)  400       E) 350 
Solución:
Número de hombres: 100x
Número de mujeres: 30%(100x) = 30x
Del enunciado:
=> 30%(100x) = 20%(30x) + 120
=> 30x = 6x + 120
=> x = 5
Entonces
Número de hombres: 100x = 100(5) = 500
Número de mujeres: 30%(100x) = 30x = 30(5) = 150
Luego:
Hombres que bailan: y
Hombres que no bailan: 500 - y
Mujeres que bailan: 50%(2y) = y
Mujeres que no bailan:  2y
=> y+ 2y = 150
=>  y = 50
Finalmente
Respuesta: Los hombres que no bailan son: 500 - y = 500 - 50 = 450


Problema 5
En un examen de admisión en que se requiere aprobar los 4 exámenes programados, solo el 15% de los postulantes podría ser admitido. Si solo se exigiera aprobar 3 de los exámenes, el numero de postulantes a admitir aumentaría en un 60% del numero anterior y totalizarían así 900 ingresantes. ¿Cuantos son los postulantes?
A)  1500        B) 1400        C) 1200       D)  1100       E) 1000
Solución:
Número de postulantes: x
Postulantes admitidos aprobando 4 exámenes: 15% x
Postulantes admitidos aprobando solo 3 exámenes: (15% +  60%)x = 75%x 
Del enunciado del problema:
=> 75%x  = 900
=> x  =1200
Respuesta: El número de postulantes es 1200.


Problema 6
En un colegio, el 40% de los alumnos son mujeres. El numero de mujeres aumento en 30% y el de los hombres disminuyo en 10% ¿ en que tanto por ciento ha variado el total de alumnos?
A)  2%        B) 4%        C) 6%       D)  -4%       E) -2%
Solución:
Total de alumnos: n
Cantidad  de mujeres: 40%n
Cantidad de hombres: 60%n
El número de mujeres aumentó en 30%:  40%n + 30%(40%n) = 52%n
El número de hombres disminuyó en 10%: 60%n - 10%(60%n) = 54%n
El nuevo total de alumnos: 52%n + 54%n = 106%n
Respuesta: La variación del total de alumnos es 106% - 100% = 6%.


Problema 7
Divide 110 en dos partes de forma que una parte sea el 150% de la otra. ¿Cuáles son los dos números?
A)  50 y 60       B) 45 y 65        C) 44 y 66       D)  40 y 70
Solución:
El primer número: x
El segundo número: 150%x = 1,5 x
Las dos números deben sumar 110, entonces
=> x + 1,5x = 110
=> 2,5x = 110
=> x = 44
Hallamos el otro número
=> 1,5(44) = 66
Respuesta: Los números son 44 y 66.


Problema 8
Si la longuitud de una circunferencia aumenta en 40%, ¿qué ocurre con el área del círculo?
A) Aumenta 95%
B) Aumenta 120%
C) Aumenta 12%
D) Aumenta 144%
E) Aumenta 30%


Problema 9
El precio de un artículo se rebaja en 20% para volverlo al precio original el nuevo precio se debe aumentar en:
A) 25%        B) 20%       C) 24%       D) 30%       E) 50%


Problema 10
Si jorge tuviera el 25% más de la edad que tiene tendría 65 años. ¿Qué edad tuvo hace 4 años?
A) 56 años      B) 48 años      C) 46 años      D) 42 años      E) 52 años



Preguntas de Porcentajes

Pregunta 14 - Razonamiento Abstracto

¿Cuál de las alternativas reemplaza al signo de interrogación?



Preguntas de Razonamiento Abstracto
Pregunta 1
Determine el desarrollo que corresponde a la figura adjunta:

Pregunta 2
Indique la alternativa que completa la analogía:


Pregunta 3
¿Cuál de las alternativas debe reemplazar a X?

 

SOLUCIONES
Solución 1
Al observar y analizar la figura y las alternativas que muestran su desarrollo posible, concluimos que la alternativa B, es la única que corresponde a la figura, por cuanto la posición y sentido de los símbolos de cada cara mantiene su ubicación correcta al desplegarla.

Solución 2
Analizando el polígono y la franja en el modelo patrón, observamos que las regiones negras del polígono se representan como puntos negros en la franja y las regiones blancas solo se dejan en blanco en la franja(lo marcamos con colores para su mejor comprensión). Aplicando dicha regla a cada una de las alternativas, la unica que verifica dicha regla es la alternativa D.


Solución 3

La serie se forma por la sucesión de pares de cuadrados divididos en el mismo número de partes, solo que uno lo hace en sentido vertical y otro en sentido horizontal. Además se individualiza cada parte pintándola alternadamente de blanco y negro, siguiendo en ambos casos la misma secuencia.

En este caso, la alternativa D cumple con la regla de formación descrita y que verifica la serie de figuras.

Pregunta 4
Ejercicios de Distribuciones Gráficas.

Pregunta 13 - Razonamiento Abstracto

¿Cuál de las alternativas reemplaza al signo de interrogación?



Problemas para repasar de Razonamiento Abstracto
Problema 1
Señale la figura correcta que debe ocupar la incógnita.

Problema 2
Infiere cuál es la figura que completa la serie.

Problema 3
Señale la figura que debe continuar en la siguiente secuencia gráfica.

SOLUCIONES
Solución 1

Solución 2
Analizando la secuencia vemos que el patrón que siguen las figuras es rotar 180º en sentido horario, luego la siguiente figura rota 180º en sentido antihoriario y así sucesivamente como se muestra a continuación:

Entonces teniendo en cuenta la última figura concluimos que la respuesta se encuentra en la alternativa D).


Solución 3

Analizando el movimiento del cuadrado interno nos damos cuenta que éste gira en sentido antihorario, y si nos fijamos en el movimiento la línea interna vemos que esta girando en sentido horario. Entonces teniendo en cuenta la cuarta figura vemos que la figur que debe continuar se encuentra en la alternativa E).

Problema 4
Ejercicios de Exclusión de Figuras.

Preguntas con Segmentos de RECTA

Razonamiento Geométrico
Un segmento, es un fragmento de recta que está comprendido entre dos puntos, llamados puntos extremos o finales. Un segmento se caracteriza por que:
 - Es una porcion o parte de una recta.
 - Es la menor distancia posible entre dos puntos y
 - Porque tiene un principio y un final, por ende es suceptible de ser medido.

Así, dado dos puntos A y B, se le llama segmento AB a la intersección de la semirrecta de origen A que contiene al punto B con la semirrecta de origen B que contiene al punto A. Los puntos A y B son extremos del segmento y los puntos sobre la recta a la que pertenece el segmento (la «recta sostén»), serán interiores o exteriores al segmento según pertenezcan o no a este.

Suma de Segmentos
La suma de dos segmentos es otro segmento que tiene por inicio el origen del primer segmento y como final el final del segundo segmento.

Preguntas resueltas con Segmentos de Recta
Pregunta 1
En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D y E. Se sabe que BC es 2 veces AB, CD  es dos veces DE y AE es 12. Calcular BD.

A) 2

B) 4

C) 8

D) 10

Pregunta 2
El segmento BC=20cm, los puntos B y C dividen al segmento AD en tres partes iguales, ¿Cuánto mide el segmento BD?

A) 20 cm

B) 30 cm

C) 40 cm

D) 50 cm

E) 60 cm

Planteo de Ecuaciones literales

Preguntas resueltas de Planteo de Ecuaciones Literales
Una ecuación literal es aquella en la que una o más de las cantidades conocidas se representan mediante el uso de letras en lugar de números.
Ejemplo:  a + bx = dy + c
Por lo general, las cantidades conocidas se representan con las primeras letras del alfabeto a, b, c... y las incógnitas con las letras finales x, y, z.  Este tipo de ecuaciones, lo podemos encontrar en fórmulas de geométria perímetros, áreas, volúmenes, etc. donde se hace uso de literales.

Pregunta 1
En un examen, un alumno gana “a” puntos por cada respuesta correcta y pierde “b” puntos por cada respuesta equivocada. Después de haber  contestado “n” preguntas, obtiene “c” puntos. ¿Cuántas preguntas respondió correctamente?
A) (an+c)/(a-b)             B) (bn+c)/(a+b)                       C) (bn+c)/(a-c)
D) (an+c)/(a+b)            E) (bn+c)/(a+b)



Pregunta 2
Un hombre gana "d" dólares por semana y gasta "s" a la semana ¿En cuantas semanas tendrá "q" dólares?

A) d-s

B) q/(d-s)

C) (d-s)/q

D) d-q

E) (d-q)/s

Pregunta 12 - Razonamiento Abstracto

¿Cuál de las alternativas reemplaza al signo de interrogación?




Preguntas de Razonamiento Abstracto para practicar.
Pregunta 1

Pregunta 2

Completa la siguiente sucesión de figuras. 

Pregunta 3
Del siguiente desarrollo de un hexaedro regular, selecciona la alternativa correspondiente.

SOLUCIONES
Solución 1
Observando atentamente las figuras de la primera fila, vemos que la analogía que muestra el problema es aditiva, las partes sombreadas de las dos primeras figuras aparecen en la tercera, entonces deducimos que la respuesta se encuentra en la alternativa E).



Solución 2
Lo que se observa en las últimas figuras es que hay una acumulación de las partes sombreadas,  y como al comienzo el rectángulo solo tiene una diagonal, entonces se concluye que la figura faltante corresponde a un rectángulo sin relleno y con dos diagonales.

Solución 3
Al plegar el desarrollo, la cara A aparecerá en la parte superior. A partir de las tres caras se puede obtener una vista indicada en las alternativas como se muestra en la figura. Respuesta alternativa C).

Pregunta 4
En la figura se muestra el desarrollo de la superficie de un cubo. Indique el cubo construido a apartir del desarrollo mostrado.

Pregunta 11 - Razonamiento Abstracto

¿Cuál de las alternativas reemplaza al signo de interrogación?



Preguntas de Razonamiento Abstracto
Pregunta 1
Halle la figura que sigue la secuencia gráfica.

Pregunta 2
Indique la alternativa que completa adecuadamente la secuencia gráfica.

Pregunta 3
Señale la figura que falta.

SOLUCIONES
Solución 1
Primero nos fijamos en el movimiento del círculo(marcado de rojo), vemos que es ascendente, por tanto la posible respuesta se encuentran en las alternativas A), B) o C). Luego nos fijamos en las líneas marcadas de color celeste, vemos que tienen un patrón descendente, entonces la respuesta se encuentra en la alternativa A) o C), la diferencia entre estas figuras esta en la línea marcada de color verde que en la secuencia sigue un patrón alternante, abajo, arriba, abajo, etc. Por tanto la respuesta se encuentra en la alternativa C).

 

Solución 2
Observando atentamente vemos que el patrón que sigue el cuadradito de la esquina(color rojo-naranja) es alternar su posición de la esquina superior  a la esquina inferior opuesta del cuadrado grande, por tanto la posible respuesta se encuentra en las alternativas A), C) y D).  El cuadradito verde-amarillo sigue un desplazamiento en sentido horario, sin ocupar las esquinas; el cuadradito violeta-naranja se desplaza en sentido antihorario tambien sin ocupar las esquinas; teniendo encuenta este patrón concluímos que la respuesta se encuentra en la alternativa C).

Solución 3
Como la primera figura no cambia, nos concentramos en la tercera figura y vemos que gira 90º en sentido antihorario, entonces el triángulo debe girar de manera similar, por tanto la respuesta se encuentra en la alternativa B).

Pregunta 4
(razonamiento espacial) ¿Qué figura plana se genera al unir las figuras mostradas?

Pregunta 10 - Razonamiento Abstracto

¿Cuál de las alternativas reemplaza al signo de interrogación?



Preguntas de Razonamiento Abstracto
Problema 1
¿Qué figura completa la secuencia?

Problema 2
Halle la figura que sigue en la siguiente secuencia gráfica.

Problema 3
Halle la figura que sigue en la siguiente secuencia.

A) 1 y 3         B) 2 y 4         C) 4 y 6          D) 3 y 5        E) 5 y 6


SOLUCIONES
Solución 1
Observando las últimas tres figuras nos damos cuenta que estan girando 90º en sentido antihorario, por tanto teniendo encuenta la primera y tercera figura se deduce que la figura faltante corresponde a la alternativa D).

Solución 2
A simple vista se observa que el triángulo se está dividiendo consecutivamente en dos partes, luego tres, cuatro y cinco; por tanto el triángulo que continúa la serie debe estar dividido en seis partes, la respuesta en la alternativa D).

Solución 3
Analizando el patrón que siguen las flechas en cada cuadrado teniendo como referencia el centro del mismo vemos que hay un patrón alternando entre apuntar hacia adentro y apuntar hacia afuera.
Observando todas las figuras vemos que la 4) y la 6) no cumplen con dicho patrón, por tanto la respuesta se encuentra en la alternativa C).

Problema 4
Determine la alternativa que continúa en la sucesión mostrada.

Pregunta 09 - Razonamiento Abstracto

¿Cuál de las alternativas reemplaza al signo de interrogación?



Problemas para practicar de Razonamiento Abstracto
Problema 1
¿Cuál de las siguientes figuras no guarda relación con las demas?

A) 1        B) 2        C) 3        D) 5        E) 6


Problema 2
Indique la figura que continúa en la siguiente secuencia.

 Problema 3
 ¿Qué figura debe iniciar la secuencia?

SOLUCIONES
Solución 1
Se observa que todas las figuras estan formadas por ocho segmentos de recta, a excepción de la figura 2 que esta formada por nueve segmentos, por tanto la respuesta se encuentra en la alternativa B).

Solución 2
Observando atentamente nos damos cuenta que los triángulos interiores giran en sentido horario(no consideramos el sombreado), además teniendo en cuenta el patrón del circulo pequeño con centro oscuro (marcado de color rojo), nos damos cuenta que la posible respuesta se encuentra en las alternativas A), B) y D). Ahora si analizamos el movimiento de las líneas oblicuas, vemos que estas cambian una posición  en sentido antihorario(después que ha girado la figura). Por tanto la respuesta se encuentra en la alternativa A).

Solución 3
En cada cuadrado pequeño aparecen líneas internas que parten del centro y dan giros de 45º en sentido horario, entonces la respuesta se encuentra en la alternativa A).

Problema 4
Determina que sólido o sólidos corresponde o corresponden al despliegue mostrado.