lunes, 14 de julio de 2014

Números Enteros - Curso de Razonamiento Numérico.

Tema 1: Números y Operaciones

1.2. Números Enteros.

1.2.1 ¿Qué son los números enteros?
Los números enteros son un conjunto de números que incluye a los números naturales distintos de cero (1, 2, 3, ...), los negativos de los números naturales (..., −3, −2, −1) y al 0. Los enteros negativos, como −1 o −3 (se leen «menos uno», «menos tres», etc.), son menores que todos los enteros positivos (1, 2, ...) y que el cero. 
Para resaltar la diferencia entre positivos y negativos, a veces también se escribe un signo «más» delante de los positivos: +1, +5, etc. Cuando no se le escribe signo al número se asume que es positivo.




1.2.2 Sumas y resta con números enteros.
Si sumamos dos números enteros de igual signo, el resultado se obtendrá sumando todos los números y al resultado se le pone el signo que tienen.
Si sumamos dos números enteros de distinto signo, el resultado se obtendrá restando el mayor menos el menor, poniendo el signo del número mayor.




► Ejercicios de Repaso


1.2.3 Operaciones combinadas con enteros.
Jerarquía de Operaciones
1. Deberemos realizar las operaciones del interior de los paréntesis hasta que sólo nos quede un número en su interior.
2. Deberemos calcular las potencias y raíces que tengamos.
3. Deberemos calcular los productos y divisiones, en el caso de haber varias juntas se harían de izquierda a derecha.



► Ejercicios de Repaso



1.2.4 Problemas de Entrenamiento.

Objetivo: Debes llegar a poder resolver cada problema en menos de 1 minuto.

Nivel Básico
Problema 1
La suma de dos números es -12. Si uno de ellos es 7, ¿cuál es el otro número?
A) +5      B) -5      C) -19      D) +19

Problema 2
A las ocho de la mañana, un térmometro marcaba 4ºC bajo cero. Cuatro horas después, la temperatura aumentó 9ºC. ¿Qué temperatura marcó al medidio día?
A) -13 ºC      B) +13 ºC      C) -5 ºC      D) +5 ºC

Problema 3
Un congelador tuvo una temperatura de 11ºC bajo cero. Si después subió 9ºC y luego bajó 6ºC, ¿qué temperatura tiene ahora?
A) +14 ºC      B) -4 ºC      C) -8 ºC      D) +4 ºC

Problema 4
La temperatura de un día fue de dos grados Celsius bajo cero y la máxima de ocho grados Celcius sobre cero. ¿Cuál fue la variación de la temperatura en el día?
A) -10 ºC      B)  -6 ºC      C)   6 ºC      D)  +10 ºC

Problema 5
En una industria de congelados, la temperatura en la nave de envasado es de 12ºC, y en el interior del almacén frigorífico, de 15ºC bajo cero. ¿Cuál es la diferencia de temperatura entre la nave y la cámara?
A) +3 ºC       B) -3 ºC       C) 0 ºC     D) 27 ºC

Problema 6
El empresarió de un parque acuático hace este resumen de la evolución de sus finanzas a lo largo del año:
- Enero-Mayo: Pérdidas de $2400
- Junio-Agosto:Ganancias de $8200
- Octubre-Diciembre: Pérdidas de $1200
¿Cuál fue el balance final del año?
A) 11800      B) 7000       C) -4600       D) +4600

Problema 7
Alejandro Magno, uno de los más grandes generales de la historia, nació en 356 a.C. y murió en 323 a.C. ¿A qué edad murió?
A) 56      B) 23      C) 33      D) 89

Problema 8
Un buzo que hace trabajos en una obra submarina se encuentra en la plataforma base a 6 m sobre el nivel del mar y realiza los desplazamientos siguientes:
 - Baja 20 metros para dejar material.
 - Baja 12 metros más para hacer una soldadura.
 - Sube 8 metros para reparar una tubería
 - Finalmente, vuelve a subir a la plataforma.
¿Cuántos metros ha subido en su último desplazamiento hasta la plataforma?
A) 18      B) 20      C) 24      D) 30

Problema 9
Un día de invierno amaneció a dos grados bajo cero. A las doce del medio día la temperatura había subido 8 grados, y hasta las cinco de la tarde subió 3 grados más. Desde las cinco a medianoche bajó 5 grados, y de medianoche al alba, bajó 6 grados más. ¿A qué temperatura amaneció el segundo día?
A) -2 ºC      B) 2 ºC      C) 0 ºC      D) 4 ºC

Problema 10
En el mundial de fútbol cada país tiene un equipo formado por 11 titulares y algunos suplentes. El arquero titular tiene 2 suplentes y cada uno de los otros jugadores titulares tiene 1 suplente. ¿Cuántos jugadores tiene un país en el mundial de fútbol?
A) 22      B) 23      C) 24      D) 25

Respuestas
1)  C      2) D       3) C       4) D       5) D
6)  D      7) C       8) C       9) A     10) B



Nivel Intermedio
Problema 1
A las seis de la mañana un submarino se encuentra a una profundidad de 500 metros bajo el nivel del mar. Si se sumerge 25 metros cada cuarto de hora, ¿a qué profundidad estará a las seis de la tarde?
A)  -800
B)  -1500
C)  1700
D) -1700

Problema 2
Sean X, Y, Z tres números enteros distintos, tales que X > Y > Z, Z = 0. ¿Cuál de las siguientes proposiciones es falsa?
A) Z(Y - X) = 0
B) Y - X + Z = 0
C) XY + Z > 0
D) YZ + X > 0

Problema 3
Si se sabe que A > B > C y una persona debe reunir A. Primero reúne B y luego gasta C. ¿Cuánto le falta para completar la suma deseada?
A) A + B - C
B) C + A - B
C) -A - (C - B)
D) A - (B + C)

Problema 4
Si al doble de -3 se le resta el cubo del antecesor de -4 se obtiene:
A)   9
B)  21
C)  59
D) 119

Problema 5
En un número de dos dígitos, u representa la cifra de las decenas y d el de las unidades.
¿Cuál de las siguientes expresiones representa al número con las cifras invertidas?
A)  ud
B)  du
C)  d + u
D)  10d + u

Problema 6
Dos  obreros  cobraron  por  pintar  el  frontis  de  una  casa,  $  60.000  y  trabajaron  en  ello durante  5  días.  Si  uno  de  los  obreros  recibió  diariamente  $ 4.000,  ¿cuánto  recibió diariamente el otro?
A)  $ 4.000
B)  $ 5.000
C)  $ 6.000
D)  $ 8.000

Problema 7
Si hoy es martes, ¿qué día será dentro de 51 días?
A)  Lunes
B)  Jueves
C)  Miércoles
D)  Viernes

Problema 8
Si tuviera $ 80 más de lo que tengo podría comprar exactamente 4 pasteles de $ 240 cada uno, ¿cuánto dinero me falta si quiero comprar 6 chocolates de $ 180 cada uno?
A) $ 280
B) $ 200
C) $ 120
D) $ 100

Problema 9
Tengo un numero n entero positivo que al dividirlo por 3 queda de residuo 2 y ese mismo numero n al dividirlo por 5 queda de residuo 1, ¿cuál es el valor mas pequeño de n?
A)   5
B)  6
C)  7
D) 11

Problema 10
Dada la secuencia: 1, -3, 5, -7, 9, -11, 13, -15, ...  la suma de los 60 términos de ésta es:
A) -60
B) 75
C) -50
D) 55

Si necesitas ayuda con la solución de algún problema y quieres que realice un video indícalo en los comentarios.  

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12 comentarios:

  1. profe por favor ponga las repuestas del nivel intermedio.

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  3. Profe me podria ayudar con el procedimiento de los ejercicios no 1 nivel intermedio pienso que la respuesta es d -1700 y de los ejercicios numero 9 y 10 nivel intermedio porfa :D

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  4. Profe me prodria ayudar con el problema No 9 del nivel intermedio

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    1. "Tengo un numero n entero positivo que al dividirlo por 3 queda de residuo 2 "
      => n = 3k + 2 (el numero n es multiplo de 3 aumentado en 2)
      => n = 5, 8, 11, 13, ...
      "ese mismo numero n al dividirlo por 5 queda de residuo 1"
      => n = 5k + 1 (el numero n tambien es multiplo de 5 aumentado en 1)
      => n = 6, 11, 16, 21, ...
      Como n cumple las dos condiciones, entonces
      => n = 11
      :)

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  5. BUENAS TARDES, Profesor me puede ayudar con el problema 4 del nivel intermedio ,por favor.

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    1. Hola, aqui la solución:
      = 2(-3) - (-5)^3
      = -6 -(-125)
      = -6 + 125
      = 119
      :)

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  6. Profe ayudeme como se resuelve potencias de potencias.! De los ejercios de repaso

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