martes, 22 de julio de 2014

Números Racionales - Curso de Razonamiento Numérico

Tema 1: Números y Operaciones

1.3. Números Racionales (Fracciones).

1.3.1 ¿Qué son los números racionales?
Se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos números enteros o, más precisamente, un entero y un natural positivo, es decir, una fracción común a/b con numerador a y denominador b distinto de cero. El término «racional» alude a fracción o parte de un todo.
¿Qué son las fracciones?



1.3.2 Fracciones Equivalentes.
Dos o más fracciones son equivalentes cuando representan la misma cantidad, y se escriben distinto.



1.3.3 Suma y Resta de Fracciones.
Asegúrate de que los números de abajo (los denominadores) son iguales, luego  suma los números de arriba (los numeradores). Pon la respuesta sobre el mismo denominador y simplifica la fracción (si hace falta).




Preguntas de Repaso
Pregunta 1.  Betty compró 2 5/8 m de tela roja, 1 1/3 m de tela azul  y 3 1/6 m de tela amarilla. ¿Cuántos metros  de tela compró en total?  Rpta: 57/8

Pregunta 2.  Raúl tenía 4 3/5 pliegos de papel crepé y regaló a sus amigos 1 1/4 pliego. ¿Qué fracción de papel crepé le quedó? Rpta: 67/20

Pregunta 3.  Esteban leyó ayer dos novenos y hoy dos tercios del mismo libro. ¿Qué fracción de libro ha leído hoy más que ayer? Rpta: 4/9


1.3.4 Multiplicación y División de Fracciones.
Para multiplicar fracciones, multiplicamos los numeradores y los denominadores entre sí.


 

1.3.5 Operaciones combinadas con fracciones


Ejercicios de Operaciones combinadas con fracciones:

1.3.6 Problemas de Entrenamiento para el ENES.

Objetivo: llegar a resolver cada problema en menos de 1 minuto. 

Nivel Básico.
Problema 1
Las dos terceras partes de 120 estudiantes, van a ir al museo. ¿Cuántas entradas se deben comprar si ademas van dos profesores?
A) 40        B) 42        C) 80        D) 82

Problema 2
De los 3/4 que quedaban de una torta, comí 1/3. ¿Cuánto queda?
A) 2/3        B) 1/4        C) 1/2        D) 3/12

Problema 3
Una botella de 1 L contiene tres cuartos de gaseosa. Si Juan toma la mitad , ¿qué fracción de la botella queda vacía?
A) 5/8        B) 1/4        C) 3/4        D) 1/2

Problema 4
En una ferretería, 42 latas de pintura equivalen a los 7/9 del total. ¿Cuántas latas de pintura hay en la ferretería?
A) 44        B) 54        C) 64         D) 68

Problema 5
Luis ha resuelto 7/10 de los problemas de su libro de matemática. ¿Cuántos problemas le faltan si ya resolvió 56?
A) 80        B) 34        C) 24        D)  20

Problema 6
Jorge gastó en alimentos la mitad del dinero que recibió  y después  gastó  en medicinas los dos tercios del resto. Si al final le quedaron  $200, ¿cuánto dinero recibió?
A) $500        B) $300        C) $600        D)  $1200

Problema 7
Julio sacó de la refrigeradora  3 litros y cuarto de jugo y repartió su contenido en vasos de octavo de litro. ¿Cuántos vasos llenó?
A) 26        B) 24        C) 16         D) 13

Problema 8
En una distribuidora, la quinta parte de los autos son de marca Kia y tres octavos del resto son Toyota. Si 30 son de otras marcas, ¿cuántos autos hay en la distribuidora?
A) 35        B) 40        C) 50         D) 60

Problema 9
De una escuela de arte, las tres cuartas partes son varones. Un tercio de los varones practica guitarra, un cuarto practica danza y el resto pintura. ¿Qué parte del total de varones  practica pintura?
A) 3/16        B) 5/16        C) 1/4         D) 3/4

Problema 10
Un pozo contiene 200 L de agua. Si en cada hora se vacía  dos quintos de lo que había. ¿cuántos litros  queda en el pozo después de 2 horas?
A) 120        B) 80        C) 72         D) 48

Problema 11
Una lata de duraznos en almíbar dice en su etiqueta que pesa 0.480 kg. ¿Qué fracción representa este peso?
A) 48/1000       B) 480/1000         C) 0.480/100       D) 0.480/1000

Problema 12
¿Cuánto se obtiene al aumentar 3/4 en los 3/4 de sus 3/4?
A) 75/64        B) 75/16        C) 75/4       D) 25/64

Respuestas
  1)  D      2) C       3) A       4) B       5) C
  6)  D      7) A       8) D       9) B      10) C
11)  B    12) A



Nivel Intermedio.
Problema 1
Al mezclarse 2 cucharadas de pisco con 8 de miel. ¿Qué parte de la mezcla es pisco?
A) 1/5       B) 3/10        C) 2/3        D) 1/4
 
 Problema 2
¿Cuál es el quebrado cuyo valor es mayor que 1/7 pero menor que 1/6. Se sabe que su denominador es 84?
A) 11/84      B) 12/84       C) 13/84      D) 15/84

Problema 3
Si me deben una cantidad igual a los 7/8 de 760 y me pagan los 4/5 de lo que me deben. ¿Cuánto me deben aún?
A) 608      B) 60      C) 532     D) 133

Problema 4
Una lata de sardinas pesa 360 gr. Pero con la mitad de su contenido pesa 200 gr. Hallar el peso de la lata.
A) 60      B) 50       C) 40       D) 30

Problema 5
En un salón de la academia solo asisten a un examen los 2/3 de los alumnos y de estos aprueban los 3/7, si los desaprobados son 24. Hallar la cantidad de alumnos del aula.
A) 73      B) 65       C) 63      D)32

Problema 6
Quince personas deben pagar por partes iguales $1500,  como algunos de ellos son insolventes; cada uno de los restantes tiene que aportar $50 más para cancelar la deuda. ¿Cuántas personas no pagan?
A) 1    B) 3    C)  5   D) 7

Problema 7
¿Por cuánto, 1/2 excede a 1/4 de 3/8?
A) 13/32     B) 15/32      C) 17/32     D) 19/32

Problema 8
Se tiene un litro de vino en una botella, se bebe la mitad y se reemplaza por agua, luego se bebe la mitad de la mezcla y se vuelve a llenar la botella con agua; se hace lo mismo por tercera vez. ¿Qué cantidad de vino queda en la botella?
A) 1/2      B) 1/4      C) 1/8     D) 1/10

Problema 9
¿Qué número debemos sumar a ambos términos de la fracción 23/40 para que se convierta en 2/3?
A) 8      B) 22       C) 32       D) 11

Problema 10
Sólo en diciembre  por navidad una persona recibe un sueldo extra. ¿Qué fracción de sus ganancias anuales es la que recibe en diciembre?
A) 1/12       B) 2/12       C) 1/13      D) 2/13

Problema 11
¿Cuál de las siguientes fracciones está exactamente en medio de 1/2 y 1/4?
A) 2/4        B) 1/8       C) 2/8       D) 3/8

Problema 12
En un examen un alumno resuelve los 3/5 que no resuelve ¿que parte del examen ha resuelto?
A) 3/8        B) 3/5       C) 2/5       D) 1/8

Problema 13
Se tienen dos cajas: una con seis botellas de 3/4 de litro, todas llenas y otra con cuatro botellas de 5/4  de litro, todas llenas también. ¿Cuál es el número de botellas de medio litro con las que se puede envasar todo el líquido?
A) 5      B) 9      C) 10      D) 19

Problema 14
Un estanque tiene ocupadas sus tres octavas partes con agua. Si agregándole 500 litros el agua ocupa hasta la mitad del estanque, ¿cuál es su capacidad en litros?
A) 8 000      B) 4 000      C) 3 600     D) 2 000 

Problema 15
Un partido de fútbol se desarrolla en dos tiempos de 45 minutos cada uno. ¿Qué fracción del partido resta cuando han transcurrido 20 minutos del segundo tiempo?
A) 2/9     B) 4/9      C) 5/18     D) 13/18

Respuestas
  1)  A      2) C       3) D       4) C       5) C
  6)  C      7) A       8) C       9) D      10) D
11)  D    12) A     13) D     14) B       15) C


Si necesitas ayuda con la solución de algún problema y quieres que realice un video indícalo en los comentarios.     

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27 comentarios:

  1. Porfa publica las respuestas de los problemas de nivel intermedio

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  2. Hola profe me aria el favor de resolver estos problemas se lo re agradeciera.
    1) Un ladrillo tiene tres kilos mas que medio ladrillo ¿Cuantos kilos tiene el ladrillo entero?.
    2) Un tren de carga de 1km de largo va a una velocidad de 1km/m ¿Cuantos minutos tardara en atravesar totalmente un túnel que tiene 1kilometro de largo?.
    3) Delfina viaja de lunes a sábado a Barcelona, cada pasaje cuesta $10,10 en el colectivo de linea. Todos los dias acistidos realiza el recorrido Barcelon-almeria-barcelona. ¿Cuanto gasta por semana? ¿Cuanto gasta por mes?.

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    1. Hola, para mantener el orden solo te respondo la pregunta relacionada a este tema.
      "Un ladrillo tiene tres kilos mas que medio ladrillo"
      => eso significa que la mitad del ladrillo debe pesar 3 kg
      "¿Cuantos kilos tiene el ladrillo entero?."
      => entonces el ladrillo entero debe pesar el doble de 3kg = 6kg
      :)

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    2. Gracias profe Me respondería la ultima dos y no le pregunto mas preguntas que no sea relacionada con el vídeo. Siga así profe que están de re ayuda sus vídeos tutoriales.

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  3. SERIA LINDO SI PUDIERAS RESOLVER CADA UNO DE LOS EJERCICIOS GRACIAS

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    1. Hola, no dispongo de mucho tiempo para resolver todos los problemas, tendrías que preguntar por alguno en concreto.
      :)

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  4. Profe Alex me podria ayudar en el ejercicio no 9 del nivel Básico?

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    1. De una escuela de arte, las tres cuartas partes son varones. Un tercio de los varones practica guitarra, un cuarto practica danza y el resto pintura. ¿Qué parte del total de varones practica pintura?

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  5. `Profe Alexz me podría ayudar con este problema
    ¿Cuánto se obtiene al aumentar 3/4 en los 3/4 de sus 3/4?

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    1. Claro pero no esta entre las respuestas es el problema numero 12 nivel basico

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  6. Profe Alexz tambien quisiera que me ayude con el problema 5 del nivel intemedio

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    1. En un salón de la academia solo asisten a un examen los 2/3 de los alumnos y de estos aprueban los 3/7, si los desaprobados son 24. Hallar la cantidad de alumnos del aula.

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    2. "En un salón de la academia solo asisten a un examen los 2/3 de los alumnos"
      => cantidad de alumnos: x
      => asisten: 2/3x
      "y de estos aprueban los 3/7"
      => aprueban: 3/7(2/3x) = 2/7x
      => desaprueban: 4/7(2/3x) = 8/21x
      "si los desaprobados son 24"
      => 8/21x = 24
      => x = 63
      "Hallar la cantidad de alumnos del aula."
      => 63 alumnos
      :)

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  7. Profe Alexz en este problema el resultado no seria la diferencia que es 2/5
    En un examen un alumno resuelve los 3/5 que no resuelve ¿que parte del examen ha resuelto?

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    1. "En un examen un alumno resuelve los 3/5 que no resuelve"
      => no resuelve: 5x (se puede poner solamente 'x' pero es mas conveniente poner 5x)
      => resuelve: 3/5(5x) = 3x
      => total: 8x
      "¿que parte del examen ha resuelto?"
      => 3x/8x = 3/8
      :)

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  8. como se resuelve este problema?
    Un pozo contiene 200 L de agua. Si en cada hora se vacía dos quintos de lo que había. ¿cuántos litros queda en el pozo después de 2 horas?

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    1. "Un pozo contiene 200 L de agua. Si en cada hora se vacía dos quintos de lo que había. "
      => En la 1ª hora se saca: 2/5·200 = 80
      => queda: 200-80 = 120
      => En la 2ª hora se saca: 2/5·120 = 48
      => queda: 120-48 = 72
      "¿cuántos litros queda en el pozo después de 2 horas?"
      => 72 litros
      :)

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  9. como resuelvo del 1.3.6 el ejercicio:
    Jorge gastó en alimentos la mitad del dinero que recibió y después gastó en medicinas los dos tercios del resto. Si al final le quedaron $200, ¿cuánto dinero recibió?

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    1. "Jorge gastó en alimentos la mitad del dinero que recibió"
      => Dinero inicial que tiene Jorge: 2x
      => Dinero que gastó: x
      => Dinero que le queda: x
      "Después gastó en medicinas los dos tercios del resto."
      => gastó: 2/3 x
      => queda: 1/3x
      "Si al final le quedaron $200"
      => 1/3x = 200
      => x = 200·3
      => x = 600
      "¿cuánto dinero recibió?"
      => 2·600
      => $1200
      :)

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  10. Una lata de sardinas pesa 360 gr. Pero con la mitad de su contenido pesa 200 gr. Hallar el peso de la lata

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    1. Hola, primero hallamos la mitad del contenido
      = (360-200)
      = 160
      El peso de la lata es
      = 360 - 2x160
      = 40 gr
      :)

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  11. El ejercicios último es decir el 15 del nivel intermedio es la RESPUESTA C) por favor corregir. gracias por enseñarnos tanto:)

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  12. Profe no le capto el procedimiento del ejercicios porfa:
    Se tienen dos cajas: una con seis botellas de 3/4 de litro, todas llenas y otra con cuatro botellas de 5/4 de litro, todas llenas también. ¿Cuál es el número de botellas de medio litro con las que se puede envasar todo el líquido?

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    Respuestas
    1. "una con seis botellas de 3/4 de litro, todas llena"
      => cantidad en Lt: 6(3/4) = 9/2 Lt
      "y otra con cuatro botellas de 5/4 de litro "
      => cantidad en Lt: 4(5/4) = 5 Lt
      Hallamos el total que se tiene que envasar
      => total = 9/2 + 5 = 19/2 Lt
      "¿Cuál es el número de botellas de medio litro con las que se puede envasar todo el líquido?"
      => (19/2)/(1/2) = 19 botellas
      :)

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