miércoles, 9 de julio de 2014

Números Naturales - Curso Razonamiento Numérico


Tema 1: Números y Operaciones

1.1 Números Naturales.

1.1.1 ¿Qué son los números naturales?
Un número natural es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto.



Problemas Resueltos
P-1) Sofía gasta $45 en leche para su familia cada semana. ¿Cuánto gasta en cinco semanas?

P-2) Un quiosco ofrece 3 tipos de sándwiches: pavo, lechón y pollo y 2 sabores de jugo: mango y piña. Si José quiere un sandwich y un jugo, ¿entre cuántas combinaciones diferentes puede escoger?

P-3) En una granja se han recojido 4346 huevos. ¿Cuántas cajas de 15 huevos se obtendrán?

Preguntas de Repaso
Pregunta 1. Un teatro tiene 15 filas de 12 asientos  en cada una. En la función de la noche quedaron libres 3 asientos en cada fila. ¿Cuántos asientos se ocuparon?
A) 180       B) 27       C) 177       D) 135

Pregunta 2. El peso que puede transportar un ascensor  no debe pasar los 640 kg. ¿Cuántas personas de 70 kg pueden subir a dicho ascensor?
A) 6       B) 7       C) 8       D) 9

Pregunta 3. Un comerciante compró 9 rollos de manguera de 50 m cada uno y pagó $1800. Después vendió cada metro de manguera a $5.  ¿Cuánto ganó por la venta de cada rollo?
A) 45       B) 50      C) 250       D) 675

1.1.2 Ejercicios con Operaciones Combinadas.
En operaciones combinadas, primero resolvemos las multiplicaciones y divisiones en el orden en que aparecen. Luego, las adiciones y sustracciones según se presentan. Si hubiera paréntesis, se resuelven primero las operaciones dentro de ellos y el orden ya indicado.




P-4) Efectuar:
 


P-5) Roxana compró dos casacas a $60 cada una, tres pantalones a $48 cada uno y un vestido a $120. Si pagó con un vale de descuento de $30, y el resto con su tarjeta de crédito en seis cuotas iguales sin intereses, ¿cuánto pagará en cada cuenta?



Ejercicios de Potenciación y Radicación de Números Naturales.



Ejercicios de Repaso
Efectuar las siguientes operaciones combinadas:





1.1.3 Problemas de Entrenamiento para el ENES.

Objetivo: llegar a resolver cada problema en menos de un minuto. 

Nivel Básico.
Problema 1
Gloria tiene 15 años, su hermano tiene 3 años menos que Gloria; su padre, el triple de años que Gloria, y su madre tiene cuádruple de años que su hermano menos 8 años. ¿Cuántos años suman las edades del padre y de la madre de Gloria?
A) 40       B) 45       C) 85       D) 100

Problema 2
Un grupo de 14 amigos salió a comer pizza. La cuenta fue de $254 por las pizzas y $96 por las bebidas. Si dividieron la cuenta en partes iguales, ¿cuánto pagó cada uno?
A) 15       B) 20       C) 25        D) 350

Problema 3
Andrés  realizó los siguientes movimientos en su cuenta bancaria: depositó el triple de $4500 y retiró $5500. Si al final su saldo fue de $8089, ¿cuánto dinero tenía inicialmente?
A) 8089       B) 50       C) 80       D) 89

Problema 4
Una bicicleta avanza 42 metros por cada 6 vueltas de los pedales. ¿Cuántas vueltas habrán dado los pedales cuando lleven recorridos 672 metros?
A) 16       B) 42       C) 96       D) 112

Problema 5
En un aeropuerto aterriza un avión cada 10 minutos. ¿Cuántos aviones aterrizan en un día?
A) 60       B) 72       C) 100       D) 144

Problema 6
Se compran 1600 Kg de mantequilla, a razón de $4/Kg. Si las cajas para empacar cuestan $400  y se desea ganar con la venta $1200. ¿A cuánto debe venderse el kilogramo de mantequilla?
A) 60       B) 20       C) 10       D) 5 

Problema 7
Un comerciante inició el día con 15 sacos de papa de 120 kg cada uno. Si al final del día cuenta con 3 sacos completos y 79 kg de papa, ¿cuántos kilogramos de papa vendió?
A) 1800       B) 1563       C) 1440       D)1361

Problema 8
En una piscina caben 45 000 litros. ¿Cuántas horas tarda en llenarse mediante un grifo que echa 15 litros por minuto?
A) 100       B) 50       C) 20       D) 10 

Problema 9
Luisa pagó $3150 por 18 cajas con 25 plantitas en cada una. Después vendió cada plantita a $9. ¿Cuánto ganó en la venta de cada plantita?
A) 9       B) 7       C) 2        D) 0

Problema 10
Con el dinero que tengo y $247  más, podría pagar una deuda de $525  y me sobrarían $37. ¿Cuánto dinero tengo?
A) 562       B) 488       C) 315        D) 278

Problema 11
Se tienen en un almacén 21 150 botones de diferentes tamaños. Si se quieren colocar en cajas de 45 botones cada una y se tienen 614 cajas, ¿cuántas cajas sobrarán?
A) 144 cajas      B) 244 cajas      C) 470 cajas         D) 490 cajas

Problema 12
Cada día norma gasta la mitad de lo que tiene más 20 dólares. Sí gastó todo su dinero en 2 días, ¿cuánto tenía inicialmente?
A) 40        B) 60         C) 100       D) 120

Problema 13
¿Cuál es el mínimo número de trozos en que tenemos que dividir 30 tabletas de chocolate para repartir de manera equitativa a 9 amigos?
A) 1        B) 2       C) 3       D) 4

Problema 14
Una persona gana a 9 dólares la hora y trabaja 8 horas diarias, ¿Cuánto gana durante
el mes de septiembre sabiendo que hay 5 días que no se pagan?
A) 1650        B) 1700       C) 1750     D) 1800*

Problema 15
He comprado 25 cajas de lápices a 12 dólares cada una; si pago con un billete de 500,
¿Cuánto dinero me devuelven?
A) 150       B) 200       C) 220     D) 250

Respuestas
  1) C       2) C       3) D       4) C      5) D
  6) D       7) D       8) B       9) C      10) C
11) A     12) D     13) C     14)     15) B



Nivel Intermedio.
Problema 1
Un cultivo tiene inicialmente ocho bacterias, las cuales se duplican cada hora. ¿Cuántas horas deberán pasar para que se generen 256 de estas bacterias?
A) 2 h       B) 4 h       C) 5 h        D) 6 h
http://youtu.be/wzYabvijl-g


Problema 2
Eduardo cumplió 38 años el año 2009 y su hermana Romyna nació el año 1981. Luego, la suma de sus edades en el año 2005 fue:
A) 48 años       B) 52 años      C) 58 años     D) 62 años
http://youtu.be/vXd6KlI4vEI


Problema 3
Un grupo de padres de familia ingresó a un edificio, el cual tiene una escalera con 198 gradas igualmente  distribuidas entre sus 12 pisos. Ellos subieron por las gradas y, cuando se encontraban en la grada 162, se encontraron con la persona a la cual buscaban, quien venía bajando. ¿En qué piso se produjo el encuentro?
A) 7      B) 8      C) 9       D) 10
http://video-educativo.blogspot.com/2014/08/un-grupo-de-padres-de-familia-ingreso.html


Problema 4
Si n es un número impar, entonces el sucesor impar del sucesor de n+1 se representa por
A) 2n      B) n + 3       C) 3n + 4     D) n + 4
http://youtu.be/uIqGBDK6t-o


Problema 5
Si n es un número par, el número par antecesor de 2n+4 está representado por:
A) 2n      B) 2n+2       C) n+4        D) n+6


Problema 6
Si se efectúa el producto de todos los números impares comprendidos entre 1 y 2014, ¿cuál es la cifra de las unidades del número así obtenido?
A) 1       B) 3       C) 5       D) 7 
http://video-educativo.blogspot.com/2014/08/si-se-efectua-el-producto-de-todos-los.html


Problema 7
Un árbol cada día duplica los frutos que tenía hasta el día anterior. Si en 10 días el árbol tenía 2000 frutos, ¿a los cuántos días tuvo el árbol 1000 frutos?
A) 1        B) 2        C) 5       D) 9 


Problema 8
Ciertas células se dividen en dos idénticas cada un minuto. A partir de una de ellas, ¿cuántas habrá al cabo de 5 minutos?
A) 81       B) 64       C) 32        D) 27


Problema 9
En una recepción hubo 5 personas. Sabiendo que cada persona saludó una sola vez a cada una de las demás, ¿Cuántos apretones de mano hubo?
A) 1       B) 5       C) 10        D) 25


Problema 10
Para terminar la construcción del piso de un campo deportivo, con 40 obreros, se dispuso de
una gratificación de $36 000 que repartirían a razón de $20 por cada 10 metros cuadrados de
construcción. Determinar la superficie del piso del campo deportivo en metros cuadrados.
A) 900      B) 450       C) 90        D) 45


Problema 11
Al efectuar una suma, se ha puesto el numero 3 en vez del 8, en la cifra de las decenas, y 7 en vez de 6, en la de las centenas. ¿En cuánto ha sido aumentada la suma?
A) 35       B) 40       C) 50        D) 70


Problema 12
La suma de las cifras del numero 1030 - 1 es:
A) 270       B) 3       C) 30      D) 2


Problema 13
Dos amigos abordan un taxi que cobra $12 por el viaje, pero uno de ellos se baja exactamente a la mitad del camino. ¿Cuánto deberá pagar cada uno?
A) $6 y $6       B) $4 y $8        C) $3 y $9      D) $5 y $7
http://video-educativo.blogspot.com/2014/07/dos-amigos-abordan-un-taxi-que-cobra.html


Problema 14
Un grupo de amigos tiene dinero para comprar 20 bebidas de $ 200 cada una. Si el precio sube a $ 250 cada una, ¿cuántas bebidas pueden comprar con el mismo dinero?
A)  4       B)  8       C)  16      D)  20


Problema 15
Si con 3 tapitas de Coca Cola puedo canjear una Coca Cola personal, ¿cuántas podré canjear si tengo 15 tapitas?
A)  5        B)  6        C)  7       D)  8


Respuestas
 1)  C      2) C       3) D       4) D       5) B
 6)  C      7) D       8) C       9) C     10) B
11) C     12) A     13) B     14) C     15) C

Si necesitas ayuda con la solución de algún problema y quieres que realice un video indícalo en los comentarios.  

► Siguiente tema: Números Enteros - Curso Básico de Razonamiento Numérico.

32 comentarios:

  1. profe donde se puede ver las respuestasss....

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    1. Hola, ya puse las respuestas de los problemas.
      :)

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  2. Un comerciante compró 9 rollos de manguera de 50 m cada uno y pagó $1575. Después vendió cada metro de manguera a $5. ¿Cuánto ganó por la venta de cada rollo?
    A) 45 B) 75 C) 250 D) 675 ✔

    Profe, en este problema la respuesta 675 corresponde con el total que gano con los 9 rollos, pero la pregunta dice que cuanto gano con la venta de cada rollo en ese caso seria 75, que tambien esta entre las opciones. Quizas es un problema de comprension mia pero me gustaria sacarme de la duda, muchas gracias por el blog me esta ayudando mucho :)

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    1. Hola, es correcto lo que afirmas, la respuesta debe ser 75. Gracias por comentar.
      :)

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    2. Profe, una duda, si tiene 50 m por cada rollo y se vendé a 5$ cada metro de cada rollo eso quiere decir que
      1m- 5$
      2m -10$
      2m-15$
      Y así sucesivamente, entonces por 50 m a 5$ la respuesta no sería 250$ por cada rollo?

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    3. PREGUNTAS DE REPASO
      Pregunta 3. Un comerciante compró 9 rollos de manguera de 50 m cada uno y pagó $1800. Después vendió cada metro de manguera a $5. ¿Cuánto ganó por la venta de cada rollo?
      A) 45 B) 50 C) 250 ✔ D) 675
      Este es el ejercicio correcto el compañero Danny-Alex a copiado mal el ejercicio por eso esta confundiendo a los demás compañeros :)

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  3. Profe en los problemas de nivel intermedio como se resuelven los problemas 6 y 8

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    1. Hola, te doy unas pistas para resolver los problemas
      En la pregunta 6, cuando vas a efectuar la multiplicación de los números impares:
      => 1 x 3 x 5 x 7 x 9 x ····· x 2013
      Hay un número impar que hará que resultado siempre términe en dos dígitos, solo tienes que averiguar de qué número se trata y una vez que lo sepas, la respuestas se puede deducir fácilmente.
      En el caso del problema 8, solo tienes que duplicar el numero de celulas existentes en cada minuto que transcurre:
      Así por ejemplo
      => minuto 0 --- # celulas 1
      => minuto 1 --- # celulas 2
      => minuto 2 --- # celulas 4
      Así sucesivamente ...
      :)

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  4. amigo me podrias decir una pista como resolver la 10, Gracias

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    1. Hola, a qué problema te refieres, al del nivel básico o nivel intermedio? (:

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  5. Buenas, me podrías decir por favor cómo se resuelve el ejercicio 12 del nivel básico, muchas gracias

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    1. Empiezas a partir del ultimo día, y te preguntas cuanto a podido gastar ese día si al final se queda sin nada, considerando que gasta la mitad de lo que tiene más 20.
      :)

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  6. Otra cuestión (problema 7 nivel intermedio), si se supone que en 10 días hay 200 frutos, y se quiere saber el día en el que hubo 100, se puede hacer por regla de tres y el resultado sería 5. No entiendo qué procedimiento seguir para que dé 9. Gracias

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    1. Tienes que tener en cuenta que cada día se duplica la cantidad de frutos, por ejemplo si al inicio hay 5 frutos entonces al final de cada día habrá:
      => dia 1: 10
      => dia 2: 20
      => dia 3: 40
      => dia 4: 80
      => dia 5: 160
      y así sucesivamente, como vez una regla de tres no serviría en este caso.

      Para resolver el problema tienes que empezar de la parte final y preguntar si el ultimo día hubo tantos frutos,¿cuantos hubo el día anterior, sabiendo que cada día que transcurre se duplica la cantidad de frutos?
      :)

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  7. Profe, podría explicarme por que la respuesta del ejercicio 5 del nivel intermedio es c? Con el análisis anterior del ejercicio 4 no sería la respuesta b?

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  8. Profe tengo me puede decir el procedimiento del problema 3 del nivel basico me confundi los demas si los entiendo

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    1. Hola, estos son los datos del problema
      => dinero inicial: x
      => depositó: 3·4500 = 13 500
      => retiró: 5500
      => debe quedar: x + 13500 - 5500 => x + 8000
      Pero segun el problema el saldo que queda es de 8089, entonces el dinero inicial es
      => x = 8089 - 8000
      => x = 89
      :)

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    2. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

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  9. Ademas profe disculpe que lo moleste en este problema de razonamiento:
    En un almacén se tienen camisas, corbatas y pantalones. Sin contar las corbatas se tienen 5 artículos, sin contar las camisas se tienen 7 artículos y sin contar los pantalones tenemos 4 artículos, hallar el número de camisas

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    1. "En un almacén se tienen camisas, corbatas y pantalones."
      => c + b + p
      "Sin contar las corbatas se tienen 5 artículos"
      => c + p = 5
      "sin contar las camisas se tienen 7 artículos "
      => b + p = 7
      "y sin contar los pantalones tenemos 4 artículos"
      => c + b = 4
      Sumamos miembro a miembro todas las ecuaciones
      => 2c + 2b + 2p = 5 + 7 + 4
      => 2c + 2b + 2p = 16
      => c + b + p = 8
      Sabemos que b + p = 7, reemplazando tenemos
      => c + 7 = 8
      => c = 1
      "hallar el número de camisas"
      => 1 camisa
      :)

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  10. Profe el ejercicio no 10 del nivel intermedio cual es el correcto precedimiento?

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    1. a y ademas la pregunta 12 del mismo nivel el procedimiento

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    2. y por ultimo `profe el problema 15 del nivel intermedio no le acierto en el procedimiento

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    3. Hola, aquí va la solución de la pregunta 10.
      "Con el dinero que tengo y $247 más, podría pagar una deuda de $525 y me sobrarían $37. ¿Cuánto dinero tengo?"
      Si pago la deuda 525 y me sobra 37, quiere decir que en total he juntado
      => 525 + 37
      => $562
      Esos $562 son el resultado de lo que lo tengo y los $247, entonces el dinero que tengo es
      => 562 - 247
      => $315
      :)

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    4. y en las preguntas 12 y 15 del nivel intermedio me puede explicar el procedimiento correcto para compartirlo en mi clase de matematicas

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    5. "La suma de las cifras del numero 10^30 - 1 es:"
      Empezamos analizando el problema con exponentes mas pequeños
      => 10^1 - 1 = 9
      => 10^2 - 1 = 99
      => 10^3 - 1 = 999
      Entonces deducimos que
      => 10^30 - 1 = 9999....9 (30 nueves)
      Luego
      => 9 + 9 + 9 + ... + 9
      => 9(30)
      => 270
      :)

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    6. Huaoo ya ya le cache gracias Maestro y me ayudaría con el problema no 15 del nivel intermedio la respuesta no seria 5

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  11. que dice proeshor jaja la respuesta de la # 15, intermedio no es 7 es 5 .. porque si tengo 3 tapias le dan una cocacola , entonces si tengo 6 tapias = 2 cocacolas y así sucesivamente agregando 3 tapias aumenta una cocacola entonces cuando llega a 15 tapias le dan 5 cocacolas...si me equivoco dígame porque gracias

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    1. No te olvides de considerar las nuevas cocacolas que vas obteniendo (:

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    2. sigo sin entender profe o nos esta trolleando :( o.O

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  12. Disculpe en la de problemas de entretenimiento para el ENES.el ejercicio 12 necesito explicar el por que de la respuesta ¿me puede ayudar? De antenano mil disculpas

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    1. Hola, para resolver el problema realizas las operaciones inversas(si se gasta, se suma, si se saca la mitad se tiene que multiplicar por 2, etc.) apartir del ultimo dia, veamos:
      Si el ultimo dia se queda sin dinero quiere decir que al comenzar el dia tuvo
      => (0+20)*2 = 40 (gastó la mitad 40/2= 20 mas 20, total 40, se queda sin nada)
      El día anterior tuvo
      => (40+20)*2 = 120
      :)

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