domingo, 31 de marzo de 2013

10 problemas resueltos de Regla de Tres Compuesta

Regla de Tres Compuesta
En la regla de Tres Compuesta se aplica de manera simultánea la regla de tres simple para más de dos magnitudes.




PROBLEMAS RESUELTOS
Problema 1
Nueve albañiles, en 21 días trabajando 8 horas cada día, han pintado un edificio. ¿Cuántas horas diarias hubieran tenido que trabajar 4 albañiles, para hacer lo mismo en 7 días?
A) 55 B) 54 C) 53 D) 52



Problema 2 
Una guarnición de 400 soldados situados en un fuerte tiene víveres para 180 días si consumen 900 gramos por hombre y por día. Si recibe un refuerzo de 100 soldados pero no recibirá víveres antes de 240 días. ¿Cuál deberá ser la ración de un hombre por día para que losvíveres puedan alcanzarles?
A) 540g           B) 720g         C) 420g         D) 450g        E) 675g
Solución:
Ordenando los datos tenemos:
Soldados      días     gramos
  400 ........... 180 ....... 900
  500 ........... 240 ......... x
Entre soldados y víveres (gramos) la relación es inversa. Entre días y víveres(gramos) tambien, luego:
 x = 900·400/500·180/240
 x = 540
Respuesta: La ración de debe ser de 540 gramos.


Problema 3 
Cinco orfebres hacen 12 anillos en 15 días. Si se desean hacer 60 anillos en 25 días. ¿Cuántos orfebres doblemente rápidos se deben contratar además de los que se tienen?
Solución:
Planteamos la siguiente regla de tres compuesta:
 Orfebres       Anillos     Días
    5 ................... 12 .......... 15
    x ................... 60 .......... 25
Resolviendo 
 x = 5·60·15/(12·25)
 x = 15       
Luego de resolver la proporcionalidad establecida entre las distintas magnitudes, podemos reconocer que se necesitan 15-5=10 orfebres más, siempre que sean de rapidez normal, pero si son doblemente rápidos, sólo necesitarán la mitad de orfebres 10/2 = 5.
Respuesta: Se debe contratar a 5 orfebres.


Problema 4
Un pozo de 8m de díametro y 18m de profundidad fue hecho por 30 obreros en 28 días. Se requiere aumentar en 2m el radio del pozo y el trabajo será hecho por 14 hombres. ¿Cuánto tiempo demorarán?
A) 136      B) 135      C) 133    D) 130    E) 125
Solución:
Se debe relacionar las magnitudes número de obreros, número de días y volumen del pozo, mediante una regla de tres compuesta:
Obreros     Días     Volumen
  30 ........... 28 ........... π·42·18
  14 ............ x ............. π·62·18
Despejando x
x = (30·28·π·62·18)/(14·π·42·18)
x = 135 días
Respuesta: Los obreros se demoran 135 días.


Problema 5
Un boxeador le pega a una pera, de tal manera que da 5 golpes en 2 s. ¿Cuánto demora en dar 25 golpes a la pera?
A) 10       B) 11       C) 12     D) 13     E) 15
Solución:
Aquí las magnitudes que son proporcionales son el número de golpes con la cantidad de intérvalos que hay entre cada golpe y el tiempo que se demora en dar los golpes. Entonces podemos plantear la siguiente regla de tres:
Número Golpes    Cant. intervalos          Tiempo (s)
          5  ................................ 4 ........................ 2
        25 ................................ 24........................ x
Resolviendo
 x = 2·24/4
 x = 12 s
Respuesta: El boxeador se demora 12 segundos.


Problema 6
Un pintor demora 40 minutos en pintar una pared cuadrada de 4 m de lado. ¿Cuánto demora en pintar otra pared cuadrada de 6 m de lado?
A) 60        B) 70        C) 80      D) 90      E) 100
Solución:
Aquí las magnitudes proporcionales son el tiempo que se demora en pintar la pared con el área de la pared pintada.
 Superficie pintada (m2)            Tiempo(min)
              4·4 ...................................... 40
              6·6 ....................................... x
Despejamos x
  x = 40·36/16
  x = 90
Respuesta: El pintor se demora 90 minutos.


Problema 7
Cuatro tractores pueden remover 400 m3 de tierra en 6 horas. ¿Cuánto demorarán seis tractores en remover 800 m3 de tierra?
A) 3 h        B) 4 h        C) 8 h      D) 10 h      E) 12 h
Solución:
Se establece la relación de proporcionalidad entre el tiempo, con el volumen y el número de tractores. Entonces tenemos la siguiente regla de tres compuesta:
Nº de tractores             Volumen( m3)         Tiempo(horas)
        4 ................................ 400 ........................ 6
        8 ................................ 800 ........................ x
Entre las magnitudes tiempo y número de tractores hay una relación inversa y entre tiempo y volumen hay una relación directa, entonces:
 x = 6·800/400·4/6
 x = 8
Respuesta: Los seis tractores demorarán  8 horas.


Problema 8
Un grupo de 30 obreros debe terminar una obra  en 20 días. Luego de 5 días, 5 obreros se retiran. ¿Cuánto demorarán los obreros restantes en terminar la obra?
A) 60        B) 70        C) 80      D) 90      E) 100
Solución:
Hay que tener en cuenta que además de las magnitudes"obreros-días", tambien hay que tener  en cuenta la magnitud obra, entonces
Nº de obreros             Nº días           Obra
      30 ........................  5 .................. 1/4
      25 ........................ x  .................. 3/4
Aplicando la regla práctica
 x = 5·30/25·(3/4)/(1/4)
 x = 18 días
Respuesta: Los obreros restantes demoran 18 días en acabar la obra.


Problema 9
Un grupo de 20 mujeres debe ordeñar n vacas en 10 días. Luego de 4 días, se les unen 5 mujeres doblemente eficientes. ¿Cuántos días antes logran ordeñar todas las vacas?
A) 1        B) 2         C) 3         D) 4         E) 5
Solución:
Las magnitudes a considerar son número de mujeres, número de días y vacas, se debe tener en cuenta que la doble eficiencia es representada por 2.
Nº de mujeres            Nº días           n vacas
      20 ........................  10 .................. 2/5
      20 + 2(5)................ x  .................. 3/5
Hallamos x
 x = 4·20/30·(3/5)/(2/5)
 x = 4
Respuesta: Como ya avanzaron 4 días, y para terminar se demoran otros 4 días, en total son 8 días. Entonces terminan de ordeñar las vacas en 10-8 = 2 días antes.


Problema 10
Diez obreros demorán  8 días en hacer una obra, trabajando 6 horas diarias. ¿Cuánto demoran 24 obreros trabajando 5 horas diarias, en hacer otra obra cuya dificultad es el cuádruple de la anterior?
A) 10 días         B) 14 días          C) 18 días          D) 12 días          E) 16 días
Solución:
Debemos considerar las magnitudes: obreros, días, horas diarias y dificultad.
Nº de obreros             días              Horas diarias           Dificultad
      10 .........................  8 ...................... 6 ............................ 1
      24 .......................... x  ..................... 5 ............................ 4
Aplicando la regla practica
 x = 8·10/24·6/5·4/1
 x = 16 días
Respuesta: Los obreros se demoran 16 días.



Práctica Básica

Problema modelo
Si 9 costureras hacen 135 pantalones en 4 horas. ¿Cuántos pantalones harán 15 costureras en 8 horas?
A) 200      B) 250       C) 400       D) 450         E) 500


Problema 1
Un grupo de 24 pintores demoran 5 días en pintar una fachada de 100 m2, trabajando 12 horas diarias. ¿Cuánto demorarían 18 pintores en una fachada de 150 m2, trabajando 8 horas diarias?
Respuesta: 15 días

Problema 2
Se sabe que 4 hornos industriales consumen 60 kg de carbón en 2 días. ¿Cuántos kilogramos de carbón consumirán 6 hornos industriales en 3 días?
Respuesta: 135 kg

Problema 3
Una tripulación de 20 marineros tiene víveres para 40 días. Al cabo del octavo día, 4 de los marineros son desembarcados por enfermedad. ¿Cuántos días podrán alimentarse los marineros restantes con lo que queda?
Respuesta: 40

Problema 4
Una cuadrilla de 40 trabajadores puede realizar una obra en 30 días. Al cabo de 2 días se retiran 5 trabajadores. ¿En cuántos días se terminará lo que falta de la obra?
Respuesta: 32

Problema 5
Se sabe que 3 carpinteros construyen 42 carpetas, en 2 días. ¿Cuántos días demorarán en construir 210 carpetas, 5 carpinteros?
Respuesta: 6

Problema 6
Para construir 600 metros de una carretera, 30 obreros han trabajado 12 días a razón de 10 horas diarias. ¿Cuántos días necesitan 36 obreros, trabajando 6 horas diarias, para construir otra carretera de 900 metros, si la dureza del terreno es el triple que la anterior?
Respuesta: 75

Problema 7
Un obrero, trabajando 28 días, ha hecho 56 m de una obra. ¿Cuánto tiempo demoran 9 obreros en 60 m de una obra, cuya dificultad con la primera es de 6 a 5?
Respuesta: 4

Problema 8
Se sabe que 4 costureras pueden confeccionar 60 vestidos en 12 días, a razón de 5 horas diarias. ¿Cuántos vestidos podrán confeccionar 2 costureras de triple rendimiento, a razón de 10 horas diarias durante 6 días?
Respuesta: 90

Problema 9
48 obreros pueden fabricar muebles en x días; cinco días después de iniciado el trabajo, 6 de los obreros reducen su eficiencia a la mitad y el trabajo se retrasa 2 días. Hallar x.
Respuesta: 35

Problema 10
10 tigres consumen 150 kilogramos de carne en 3 días. Si están con el triple de apetito, ¿en cuántos días 5 tigres consumirán 900 kilogramos de carne?
Respuesta: 12

Problemas Propuestos

39 comentarios:

  1. hola me gustaria que explique un ejercicios de regla de tres inversa en la incognita, y lo demas del ejercicio directa

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  2. hola profe:me gustaria que me ayude con un ejercicio aqui le va:un grupo de caballos tiene alimento para 12 dias, pero si aumentamos 2 caballos ese mismo alimento solo alcanzaria para 10 dias cuantos caballos son:

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    1. ....#Caballos ........... #Días
      ......... x ..................... 12
      ......... x+2 .................. 10

      Se trata de una regla de tres simple inversa:
      => x/(x+2) = 10/12
      => 12x = 10(x+2)
      => 12x = 10x + 20
      => x = 10

      :)

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  3. me gustaria saber como hacen para trabajar 54 horas diarias, porque mis dias tienen 24 hs. Muy desastrosa la propuesta, y me parece mucho mas grave que sea pensado para un examen, que clase de docente de matematicas penso esto? triste, muy triste

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    1. mmm... la pregunta está en condicional porque dice "HUBIERAN tenido..." además no hay nada desastroso en el problema, porque es un SIMPLE cálculo para realizar una 'estimación' bajo determinadas 'condiciones iniciales', no quiere decir que se vaya a realizar... Una pregunta en condicional supone un 'escenario hipotético', no real.
      :)

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    2. Trabajar 54 horas supone más de una persona, en este caso se puede suponer, incluso, el numero necesario de personas que trabajan en una jornada de 8 horas.

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  4. Hola profesor, si usted puede hacerme el favor de despejar X en la sig ecuacion, es que tengo dudas:
    A1*B2*C1/A2*B1*C2 = D/X ... Gracias de antemano.

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    1. => A1*B2*C1/A2*B1*C2 = D/X
      => X*A1*B2*C1/A2*B1*C2 = D
      => X = D/(A1*B2*C1/A2*B1*C2)
      :)

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  5. Hola profe tengo una gran duda se que lo sabrá explicarme: Porque simplifica a al 7 y al resto menos al 9.. como son las reglas de simplificar. porque cuando era niño me explicaron de una forma digamos incompleta....

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    1. Porque el numero 9 no tiene con quien simplificarse (no hay ningun numero en el denominador que tenga algo de comun con el 9)
      :)

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  6. me gustaria que me explicara el resultado del ejercicio numero 4

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    1. Hallamos el avance de la obra en los 2 primeros días
      ...#Trabajadores ........... #Días .......... Obra
      ............ 40 ..................... 30 ................ 1
      ............ 40 ...................... 2 ................. x
      => x = 40/40·2/30
      => x = 1/15
      Entonces falta por terminar 14/15 de la obra, luego
      ...#Trabajadores ........... #Días .......... Obra
      ............ 40 ..................... 30 ................ 1
      ............ 35 ...................... x ................. 14/15
      => x = (14/15)/1·40/35·30
      => x = 32
      "¿En cuántos días se terminará lo que falta de la obra?"
      => 32 días
      :)

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  7. Profe me gustaria que me explicara el ejercicio numero 3 gracias

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  8. Profe, le agradecería enormemente si pudiera ayudarme a resolver este ejercicio por favor:
    Cuatro jardineros siembran 40 arboles alrededor de un terreno de forma de triangulo equilátero de 20 m de lado en 3 días. Entonces el tiempo en que 2 jardineros sembrarán 50 árboles alrededor de un terreno circular de 80 m de perímetro, sabiendo que este perímetro es doblemente más duro que el primero, es:

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    1. mmm...? pero ese no es un problema tipo ENES, de todos modos te digo que lo plantees como los ejemplos que estan resueltos, tienes que considerar que los arboles se plantan sobre la superficie entonces tienes que calcular el area del triangulo y del circulo, bueno creo que esa es la unica parte dificil, lo demas es similar a los ejemplos resueltos (:

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    2. En el enunciado dice que los árboles se siembran alrededor del terreno, no sobre la superficie, por lo que supongo que se deben usar los perímetros, pero no sé cómo usar el dato de la cantidad de árboles que siembran. También se considera como "obra"? Cuál es la obra de los jardineros? El perímetro o la cantidad de árboles? :(

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    3. Tienes razón, hay que considerar el contorno, entonces la regla de tres queda así:
      ... #jardineros....#arboles ............ Perimetro ....... #dias ........ Dureza
      .......... 4 .............. 40 ..................... 60 ................. 3 ............... 1
      .......... 2 .............. 50 ..................... 80 ................. x ................ 2
      Resolviendo
      => x = 4/2·50/40·80/60·2/1·3
      => x = 20
      :)

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  9. Me podrían ayudar con el problema nueve? No se de q manera plantearlo

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  10. hola profe tu podrias ayudarme colocando el los ejercicios si es directa o inversa porfa gracias

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  11. me pueden ayudar en este problema porfavor:
    15 carpinteros pueden hacer 30 puertas en 18 dias ¿cuantos dias demoraran 10 obreros del doble eficiencia en hacer 40 puertas , si la dificultad es la tersera parte de la anterior

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  12. hola profesor alex..
    soy maria fernanda y estoy en 7mo y sera que me puede dar una explicacion pequeña sobre la regla de tres compuesta,inversa y simple

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    1. Hola, revisa el primer video donde se explica la teoría de regla de tres simple y compuesta (:

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  14. Hola me podría explicar el ejércicio numero 5 gracias

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    1. nadie te responde ajjaja
      aparte de yo jajaja :')

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  15. Ayuda por favor ..Si 35 obreros trabajaron 90 dias y 8 horas diarias y para terminar mas rápido la obra cuantos Obreros se deben aumentar si el trabajo debe terminarse mas rápido en 75 días y 7 horas

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  17. profe porque en el ejercicio 9 pone vacas 2/5 y 3/5 ??? expliqueme porfa

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  18. 48 obreros pueden fabricar muebles en x días; cinco días después de iniciado el trabajo, 6 de los obreros reducen su eficiencia a la mitad y el trabajo se retrasa 2 días. Hallar x

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  19. mira muy buenos los ejercicios pero por favor revisa las comas y puntos por que o si no las cosas se ponen confusas.
    GRACIAS

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  20. buenas profe, me puede colaborar con este problema
    Problema 9
    48 obreros pueden fabricar muebles en x días; cinco días después de iniciado el trabajo, 6 de los obreros reducen su eficiencia a la mitad y el trabajo se retrasa 2 días. Hallar x.

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  21. xd copiando....soy una alumna 7.7 ^&^

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  22. Por favor me pueden ayudar con este prblema: se contrato 20 obreros para hacer una obra en 15 dias.despues de 8 dias de trabajo se retiraron 7 obreros y los restantes siguieron trabajando asi durante 5 dias; despues de los cuales se contrato a dos obreros mas con los cuales se culmino la obra.¿con cuantos dias de retraso se culmino la obra??

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  23. por favor ayudenme este es el problema :dos varones y tres mujeres pueden hacer un trabajo en 6 horas;3 varones y 2 mujeres pueden hacer un tercio de la misma obra en 2horas y 40 min.¿en cuantas horas haran la cuarta parte de dicha obra 4 varones y 1 mujer ?

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    1. => Sea v y m el tiempo empleado por un hombra y una mujer respectivamente en acabar la obra completa.
      "dos varones y tres mujeres pueden hacer un trabajo en 6 horas;"
      El avance en UNA hora es
      => 2(1/v) + 3(1/m) = 1/6
      => 2/v + 3/m = 1/6
      "3 varones y 2 mujeres pueden hacer un tercio de la misma obra en 2horas y 40 min"(2h40m = 8/3h)
      => 3(1/v) + 2(1/m) = 1/(3x8/3)
      => 3/v + 2/m = 1/8
      Resolviendo las ecuaciones
      => 2/v + 3/m = 1/6
      => 3/v + 2/m = 1/8
      Tenemos que
      => m = 20 h
      => v = 120 h
      "¿en cuantas horas haran la cuarta parte de dicha obra 4 varones y 1 mujer ?"
      Hallamos el tiempo empleado para realizar toda la obra
      => 4(1/120) + 1/20
      => 1/12
      Entonces el tiempo es de 12h, la cuarta parte de la obra demorará:
      => 12/4
      => 3h
      :)

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