miércoles, 27 de marzo de 2013

Problemas de Planteamiento de Ecuaciones

Los objetivos al momento de plantear un problema son:
  • Interpretar adecuadamente los enunciados en forma literal y representarlos de manera simbólica.
  • Comprender que lo más importante al tener un conjunto de datos es aprender a relacionarlos adecuadamente.
  • Plantear una ecuación y luego resolverla acertadamente.
  • Relacionar lo aprendido con las situaciones concretas de la vida diaria.

Problemas de Planteamiento de Ecuaciones
Problema 1
Un aeroplano recorrió 1940 km el primer día, el segundo recorrió 340 km más que el primero y el tercero 890 km menos que entre los dos anteriores. ¿Cuántos km recorrió el aeroplano en total?
a) 345 km b) 6678 km c) 7550 km d) 2341 km



Problema 2
Si x/y = -1, entonces x+y =?
a) 1 b) 2x c) 2y d) 0



Problema 3
¿Cuál es el valor de m  si:  (1 + 3m)/3 = 2m ? 
A) 1/3 B) 1 C) -1/3 D) -1 E) -2



Problema 4
Sabiendo que 3 números enteros consecutivos suman 204, calcula la suma de las cifras del número  intermedio.
A) 10 B) 12 C) 13 D) 14



Problema 5
De mi dinero 2/3 es equivalente a $50. Gasto 11/15 de mi dinero. ¿Cuánto dinero me queda?
A) $10 B) $20 C) $75 D) $55



Problema 6
Caperucita Roja va por el bosque llevando una cesta de manzanas rojas para su abuelita. Si en el camino la detiene el lobo y le pregunta ¿cuántas manzanas llevas en tu canasta? Caperucita para confundirlo y escapar le dice: "llevo tantas decenas como el número de docenas más uno". ¿Cuántas manzanas lleva Caperucita Roja?
A) 30        B) 6       C) 60        D) 120       E) 180
Solución:
Sea "x" el número de manzanas, entonces:
Número de decenas = x/10
Número de docenas = x/12
Del enunciado del problema:
=> x/10 = x/12 + 1
Multiplicamos por 60
=> 6x = 5x + 60
=> x = 60
Respuesta: Caperucita Roja lleva 60 manzanas.


Problema 7
 Si subo una escalera de  4 en 4 escalones, doy 4 pasos más que subiendo de 5 en 5 escalones. ¿Cuántos escalones tiene la escalera?
A) 50      B) 60      C)70     D) 80      E) 90
Solución:
La cantidad de pasos se halla dividiendo el número de escalones entre número de escalones que se da en 1 paso:
=> #pasos = (#escalones)/(#escalones_en_un_paso)
Sea x el número de escalones en total, entonces
=> #de pasos(4 en 4) = x/4
=> #de pasos(5 en 5) = x/5
Según el problema:
=> x/4 - x/5 = 4
=> x/20 = 4
=> x = 80
Respuesta: La escalera tiene 80 escalones.


Problema 8
María compra treinta metros de tela por cierta cantidad de dinero. Si cada metro de tela hubiera costado S/. 10 menos, hubiese podido comprar 10 metros más con la misma cantidad de dinero. Halle la suma de cifras del precio en soles de un metro de tela.
A)1     B) 2     C) 3     D) 4       E) 5
Solución:
Cantidad de metros de tela: 30m
Precio total: x
Precio por metro de tela: x/30
Del enunciado del problema
=> (x/30 - 10)·(30 + 10) = x
=> 40/30x - 400 = x
=> 40/30x - x = 400
=> 10/30x = 400
=> x = 1200
El precio por metro de tela: 1200/30 = 40
Respuesta: La suma de cifras del precio de un metro de tela es: 4+0 = 4.


Problema 9
En una reunión se encuentran tantos hombres, como tres veces el número de mujeres. Después se retiran 8 parejas; y el número de hombres que aún quedan es igual a 4 veces más, que el número de mujeres que quedan. ¿Cuántas personas en total había al inicio de la reunión?
A) 64      B) 16     C) 48      D) 58         E) 72
Solución:
  Número de mujeres: x
  Número de hombres: 3x
Si se retiran 8 parejas, entonces
  Número de mujeres: x-8
  Número de hombres: 3x-8
Del enunciado del problema
=>  3x-8 = 4(x-8) + (x-8)
=> 3x -8 = 4x - 32 + x - 8
=> 2x = 32
=> x = 16
Hallamos la cantidad de hombres y mujeres:
  Número de mujeres: x = 16
  Número de hombres: 3x = 3(16) = 48
Respuesta: Las personas que habían al inicio de la reunión son: 48+16 = 64.


Problema 10
Araceli tiene 2 cajas de chocolates, una contiene 36 unidades de 10g cada una y la otra 24 unidades de 25g cada una. ¿Cuántos chocolates debe intercambiar Araceli, de modo que ambas cajas mantengan sus cantidades iniciales y el peso de los chocolates de ambas cajas sea el mismo?
A) 6      B) 12      C) 10     D) 8      E) 16
Solución:
Cantidad de chocolates que intercambia de una caja a otra: x
 Peso de la primera caja : 36·10 = 360g
 Peso de la segunda caja: 24·25 = 600g
Despues de hacer el intercambio, el peso de las cajas debe ser el mismo
=> 360-10x + 25x = 600-25x + 10x
Resolviendo la ecuación tenemos que
=> x = 8
Respuesta: Araceli debe intercambiar ocho chocolates.

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