viernes, 5 de abril de 2013

Preguntas con Segmentos de RECTA

Razonamiento Geométrico
Un segmento, es un fragmento de recta que está comprendido entre dos puntos, llamados puntos extremos o finales. Un segmento se caracteriza por que:
 - Es una porcion o parte de una recta.
 - Es la menor distancia posible entre dos puntos y
 - Porque tiene un principio y un final, por ende es suceptible de ser medido.

Así, dado dos puntos A y B, se le llama segmento AB a la intersección de la semirrecta de origen A que contiene al punto B con la semirrecta de origen B que contiene al punto A. Los puntos A y B son extremos del segmento y los puntos sobre la recta a la que pertenece el segmento (la «recta sostén»), serán interiores o exteriores al segmento según pertenezcan o no a este.

Suma de Segmentos
La suma de dos segmentos es otro segmento que tiene por inicio el origen del primer segmento y como final el final del segundo segmento.



Preguntas resueltas con Segmentos de Recta
Pregunta 1
En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D y E. Se sabe que BC es 2 veces AB, CD  es dos veces DE y AE es 12. Calcular BD.
A) 2 B) 4 C) 8 D) 10



Pregunta 2
El segmento BC=20cm, los puntos B y C dividen al segmento AD en tres partes iguales, ¿Cuánto mide el segmento BD?
A) 20 cm B) 30 cm C) 40 cm D) 50 cm E) 60 cm



Pregunta 3
A, B, C y D son cuatro puntos consecutivos y colineales; M y N son los puntos medios de los segmentos  AB y  CD respectivamente. Calcúlese la longitud del segmento  MN si:
AC = 15 cm y BD = 25 cm.
A) 10 cm B) 15 cm C) 20 cm D) 25 cm E) 30 cm




Pregunta 4
Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C, D, de modo que AB = BD = 4CD.
Hallar CD, si AD = 24.
A) 1          B) 2          C) 3            D) 4            E) 6
Solución:
...............................|.... a ...|
<---A---------------B-------C----------D------->
.......|........ 4a ........|.......... 4a ............| 

Damos un valor de "a" a la longitud del segmento CD. De acuerdo al dato
=> AB = BD = 4CD
=> AB = BD = 4a
De la figura podemos plantear lo siguiente:
=> AD = AB + BD
=> 24 = 4a + 4a
=> 24 = 8a
=>  a = 3
Nos piden CD, entonces
=> CD = 3


Pregunta 5
En una recta se marcan los puntos consecutivos A, B, C, D, tal que CD = 3AC, BD = 3AB = 28. Calcular BC
A) 6      B) 7      C) 4         D) 3       E) 8
Solución:
<---A----------B-------C---------------D------>
.......|........ a ....|..... x ..|.....(3a + 3x)..|
Al segmento pedido BC le damos un valor x.
Al segmento AB le asignamos una longitud a.
Del dato:
=> CD = 3·AC
De la figura:
=> AC = a + x
Reemplazando
=> CD = 3(a + x)
=> CD = 3a + 3x
Tomando el dato:
=> BD - 3·AB = 28
=> (x + 3a + 3x) - 3(a) = 28
=> 4x + 3a - 3a = 28
=>  x = 7


Pregunta 6
En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D. Si BC=CD; AB=6 y AD=10. Halla raíz cúbica del segmento AC.
A) 1       B) 2       C) 4         D) 6        E) 8
Solución:
<---A----------B---------C----------D---->
 .....|....... 6 .......|... a ....|...... a .......|
Como la distancia del segmento AD es igual a 10, entonces podemos plantear la siguiente ecuación:
=> 6 + a + a = 10
=> 2a = 4
=> a = 2
Hallamos la longitud del segmento AC = 6 + 2 = 8. Luego la raíz cúbica de 8 es 2.


Pregunta 7
En una línea recta, se ubican los puntos consecutivos A, B, y C, tal que 2(AC)=3(AB) y BC=6. Calcule AC.
A) 20      B) 18      C) 14      D) 12      E) 16
Solución:



Pregunta 8
Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D, E, tal que AC = CE,  AB + CD = 16 y DE - BC = 4. Calcule CD.
A) 12        B) 10        C) 8        D) 6       E) 4
Solución:



Pregunta 9
En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D de modo que M y N son puntos medios de AC y BD respectivamente. Calcule la distancia entre los puntos medios de BM y NC, si AC + BC = L.
A) L        B) L/4        C) 3L/2        D) 4L/3         E) L/3
Solución:


5 comentarios:

  1. sobre una linea se concideran los puntos consecutivos A,B,C,D y E siendo AC=BD AC=CE y AD+BE=15. Hallar BD

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  4. El siguiente gráfico se sabe que BC= CD +5 , calcula AB


    <---A----------B-------C---------------D------>

    AC=18 cm
    CD=13 cm


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  5. Sobre una recta se forman los puntos consecutivos A,B,C,D...De modo que el segmento AD=6*BC y AB+CD=50.Calcula AD.

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