lunes, 1 de abril de 2013

Leyes de exponentes Ejercicios Resueltos

Ejercicios Resueltos de Leyes de Exponentes
El concepto de exponente es de mucha utilidad para expresar números en una forma más corta. Por ejemplo: el producto 3×3×3×3 se expresa de la forma 34 y se lee “tres a la cuarta”. La expresión 3×3×3×3 está en la forma expandida y la expresión 34 es una expresión exponencial. El valor 81 es la cuarta potencia de 3.

Definición: an = a×a×a×... ×a    (a multiplicado n veces)
La letra a se llama la base, y a la letra n se le llama la potencia o exponente. La expresión an se lee “a elevada a la n”.
Veamos algunos ejemplos:
   23 = 2×2×2                         (base: 2   exponente: 3)
   57 = 5×5×5×5×5×5×5         (base: 5   exponente: 7)
   y6 = y×y×y×y×y×y             (base: y   exponente: 6)

Aquí están las principales leyes de exponentes:
Ley Ejemplo
x1 = x 61 = 6
x0 = 1 70 = 1
x-1 = 1/x 4-1 = 1/4
xmxn = xm+n x2x3 = x2+3 = x5
xm/xn = xm-n x4/x2 = x4-2 = x2
(xm)n = xmn (x2)3 = x2×3 = x6
(xy)n = xnyn (xy)3 = x3y3
(x/y)n = xn/yn (x/y)2 = x2 / y2
x-n = 1/xn x-3 = 1/x3


Ejercicio #1
El valor de 543 - 542 es igual a:
A) 4(5)43 B) 5(5)42 C) 4(5)42 D) 5



Ejercicio #2



Ejercicio #3



Ejercicio #4



Ejercicio #5



Ejercicio #6
Simplificar la expresión:
Solución:
El exponente externo afecta a cada término dentro de las llaves y los corchetes, luego como hay potencia de potencia, se efectua la multiplicación de los exponentes y finalmente se suman los exponentes:


Efectuando operaciones:



Ejercicio #7
Simplificar la expresión:
Solución:
Trabajamos en primer lugar en el denominador para simplificar la expresión, aplicando la propiedad de convertir la raíz en exponente fraccionario, luego sumamos los exponentes de bases iguales, tambien el número 4 lo escribimos como potencia de 2 y finalmente simplificamos el exponente con la raíz exterior.

Reemplazamos en la expresión original y simplificamos:  



Ejercicio #8
Calcular:

Solución:
Primero trabajamos en el denominador aplicando la propiedad del exponente negativo.

Luego sumamos las fracciones, sacando el denominador comun:

Como en el denominador tenemos el mismo exponente para 5, 2 y 3; entonces escribimos un solo exponente, además se puede simplificar un extremo con un medio:

Simplificamos el índice de la raíz con el exponente:



Ejercicio #9
Resolver:

Solución:
Primero separamos los exponentes donde aparecen sumas

Luego realizamos el siguiente cambio de variable: a = 2n, b = 5n y simplificamos la expresión:
Reponiendo el valor de a = 2n y simplificando tenemos que:



Ejercicio #10
Hallar el valor de E:

Utilizando la definición de exponente cada expresión se reduce a:

Ahora aplicando las distintas propiedades de teoría de exponentes tenemos que:




Dato curioso: El inventor de la moderna notación de exponentes fue el matemático ingles John Wallis (1616-1703). La utilización de exponentes es fundamental en el manejo de los números enteros, puesto que permite expresar cantidades muy grandes en forma abreviada.

17 comentarios:

  1. Genial!
    Quisiera saber por qué hace esto, digo....qué gana? Bueno no había leído el rótulo del autor. YA SÉ CUÁL ES SU GANANCIA: MÁS GENTE ANIMADA PARA CONTINUAR SU EDUCACIÓN. ESO SÍ ES HACER PATRIA! FELICITACIONES.

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    1. Cierto!, hay mmuchas cosas que me motivan a realizar el blog, pero creo que la principal es que me gusta enseñar y hacerlo por internet lo encuentro fantástico porque asi puedo ayudar a muchas personas...

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    2. ESO AL MENOS A MI SI ME SIRVE E MI KASO IO AM ALAS MMTT PERO EN ESO ES EN LO KE ME KIERO TENER MAS FORTALEZA

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  2. bien amigo sus videos son lo maximo

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  3. la verdad que me han aclarado muchas dudas. pues yo le brindo mi apoyo para que siga subiendo mas videos.

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  4. Geniales tus videos , aprendi muchisimo.

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  5. Totalmente fantastico, espero que no deje de subir sus videos ya que necesito seguirme preparando para rendir el ENES 2014.
    Gracias...!

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  6. gracias me sirvio de mucho. Disculpe tiene mas ejercicios como estos

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  7. Buenas Profe, la verdad que es muy valiosa su enseñanza. Tiene mucha paciencia. Me ayudo mucho para rendir el ENES aunque ahora me estoy preparando para el de aptitud para la Politecnica Salesiana. No se si será más difícil, pero si usted sabe algo más x fa publiquelo!! Gracias y siga adelante que nos ayuda mucho.

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  8. en un restaurante para preparar 5 porciones de una entrada de papas se necesita 1 libra de papa ¿cuantos kilos de papa se necesitaran para preparar 30 porciones de misma entrada?
    a. 2.5kg
    b.2.72kg
    c.2.74kg
    d.6kg

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