Planteamiento de Ecuaciones - Edades

Problema 1
La suma de las edades de tres hijos es igual a la edad de su madre. Si la madre tiene 48 años,  y cada uno de los hijos tiene 2 años más que el anterior, ¿cuáles son sus edades?

A) 10; 12; 14

B) 12; 14; 16

C) 14; 16; 18

D) 16; 18; 20

Problema 2
Marilyn dice : "Dentro de 16 años mi edad será 4 veces la edad que tenía hace 14 años"
¿Qué edad tengo en años?
a) 26       b) 20       c) 18      d) 29       e) 24
Solución:
Edad actual: x
Edad hace 14 años: x - 14
Edad dentro de 16 años: x + 16
Del enunciado del problema:
 x + 16 = 4(x - 14)
 x + 16 = 4x - 56
 3x = 72
 x = 24
La edad de Marilyn es 24 años.


Problema 3
Dos de cinco hermanos están conversando:
 - Jaime dice: “Tengo 9 años y soy el menor de todos”.
 - Rafael dice: “Cada uno de nosotros es mayor en 2 años que el menor inmediato”.
Da como respuesta la suma de las edades de los cinco hermanos.
A) 65 años      B) 64 años      C) 66 años      D) 62 años

Problema 4
Hace 6 años tenía la  mitad  de  los años que  tendré dentro de 4 años. ¿Cuántos años tendré dentro de 10 años?
a) 28         b) 29        c) 32        d) 26       e) 18
Solución:
Mi edad actual: x
Mi edad hace 6 años: x - 6
Mi edad dentro de 4 años: x + 4
Del enunciado del problema:
 x - 6 = 1/2(x + 4)
2x - 12 = x + 4
x  = 16
Dentro de 10 años tendré 16 + 10 = 26 años.


Problema 5
Luis dice: “Si al doble de mi edad se le quita 10 años, se obtendrá lo que me falta para tener 26 años”. Indique cuántos años le faltan a Luis para cumplir el doble de la edad que tenía hace 5 años.
A) 1        B) 2       C) 5       D) 7       E) 12

Problema 6
La edad de Liliana es a la edad de Emilio como 4 es a 7. Dentro de 10 años Liliana tendrá el doble de la edad que tenía Emilio hace 5 años. ¿Cuántos años tiene Emilio?.
a) 12 años     b) 14 años    c) 9 años     d) 10 años   e) 21 años
Solución:
"La edad de Liliana es a la edad de Emilio como 4 es a 7"
  Edad de Liliana: 4k
  Edad de Emilio: 7k
"Dentro de 10 años Liliana tendrá el doble de la edad que tenía Emilio hace 5 años"
  Edad de Liliana dentro de 10 años: 4k + 10
  Edad de Emilio hace 5 años: 7k - 5
Del enunciado del problema:
 4k + 10 = 2(7k - 5)
  4k + 10 = 14k - 10
  10k = 20
      k = 2
"¿Cuántos años tiene Emilio?"
  Edad de Emilio: 7k = 7(2) = 14 años


Problema 7
Jorge le dice Jhony: "Hace 10 años mi edad excedía al doble de la tuya en 5 años. Si dentro de 15 años  mi edad será a la tuya como 3 es a 2, ¿qué edad tenías hace 5 años?"
A) 10 años     B) 15 años    C) 20 años     D) 25 años     E) 30 años
Solución:
Sea la edad actual de Jorge y Jhony: x, y
Edad hace 10 años de Jorge: x-10
Edad hace 10 años de Jhony: y-10
Deacuerdo al problema
=> x-10 = 2(y-10) + 5
Dentro de 15 años
=> (x+15)/(y+15) = 3/2
Resolviendo las ecuaciones tenemos que
=> x = 45,  y = 25
La edad de Jhony hace 5 años fue 25-5 = 20 años.


Problema 8
Cuando a Diana se le preguntó por su gatito, respondió: " hace 4 meses tenía la cuarta parte de los meses que tendrá dentro de 8 meses".  ¿Dentro de cuánto tiempo tendrá el triple de los meses que tenía hace 3 meses?
A) 5 meses     B) 6 meses    C) 7 meses     D) 8 meses    E) 9 meses


Problema 9
Hace 30 años, María tenía la sexta parte de la edad que tiene ahora. ¿Qué edad tendrá dentro de 4 años?
A) 21 años     B) 36 años    C) 30 años     D) 40 años     E) 32 años


Problema 10
Dentro de 10 años, la edad de Edgar será el doble de la de Blanca. ¿Cuál es la edad actual de Blanca, si hace 5 años la edad de Edagar era el quíntuplo de la edad de Blanca?
A) 15      B) 20        C) 10        D) 30        E) 40

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