Preguntas de Porcentajes - Planteamiento de Ecuaciones

La edad de patricio es el 40% de la de Orlando y hace 7 años la diferencia de sus edades era 30 años.  ¿Cuál será la edad de patricio dentro de 15 años?
A) 40 años    B) 30 años     C) 45 años     D) 35 años    E) 50 años



Problemas para practicar de Porcentajes
Problema 1
Se compró un DVD en $60 y se vendió haciendo un descuento del 20% y aún así se ganó 12 dólares. Halle el precio fijado.
A)  50        B) 70        C) 90       D)  100       E) 110
Solución:
Precio fijado: x
Costo: $60
Ganancia: $12
Descuento: 20% x = x/5
Se debe cumplir que:
=> Precio fijado = costo + ganancia + descuento
=> x = 60 + 12 + x/5
=> 5x = 72·5 + x
=> 4x = 72·5
=> x = 90
Respuesta: El precio fijado del DVD fue de 90 dólares.


Problema 2
Un artículo se vende con una ganancia del 25% del precio de costo más 25% del precio de venta. Si al final se gana S/. 200. ¿Cuánto es el precio de venta?
A)  500        B) 400        C) 300       D)  200       E) 100 
Solución:
Costo: 4a
Ganancia sobre el costo: 25%(4a) =  1/4(4a) = a
Precio de venta: 4b
Ganancia sobre el precio de venta: 25%(4b) = 1/4·(4b) = b
Como se ganó S/.200: a + b = 200
Sabemos que
=> Precio de venta = costo + ganancia total
=> 4b = 4a + (a + b)
=> a = 3/5b
 Reemplazamos
=> 3/5b + b = 200
=>  8/5b = 200
=> b = 125
Hallamos el precio de venta:
=> 4b = 4(125) = S/. 500
Respuesta: El precio de venta es S/.500



Problema 3
En un corral hay 50 aves, el 56% son pavos y el resto patos. Si se aumenta 18 patos y se retira 18 pavos. ¿Qué porcentaje representan los patos?
A)  90%        B) 80%        C) 70%       D)  60%       E) 50%
Solución:
Cantidad de pavos: 56%(50) = 28
Cantidad de patos: 50-28 = 22
Nueva cantidad de pavos: 28-18 = 10
Nueva cantidad de patos: 22 + 18 = 40
Porcentaje que representan los patos: 40/50·100% = 80%
Respuesta: Los patos representan el 80%.


Problema 4
En una fiesta el 30% del número de hombres es mayor que el 20% del número de mujeres en 120, siendo el número de mujeres el 30% del número de hombres. ¿Qué cantidad de hombres no bailan?, si sabe que el 50% de las mujeres que no bailan son tantas como las mujeres que están bailando.
A)  650        B) 500        C) 450       D)  400       E) 350 
Solución:
Número de hombres: 100x
Número de mujeres: 30%(100x) = 30x
Del enunciado:
=> 30%(100x) = 20%(30x) + 120
=> 30x = 6x + 120
=> x = 5
Entonces
Número de hombres: 100x = 100(5) = 500
Número de mujeres: 30%(100x) = 30x = 30(5) = 150
Luego:
Hombres que bailan: y
Hombres que no bailan: 500 - y
Mujeres que bailan: 50%(2y) = y
Mujeres que no bailan:  2y
=> y+ 2y = 150
=>  y = 50
Finalmente
Respuesta: Los hombres que no bailan son: 500 - y = 500 - 50 = 450


Problema 5
En un examen de admisión en que se requiere aprobar los 4 exámenes programados, solo el 15% de los postulantes podría ser admitido. Si solo se exigiera aprobar 3 de los exámenes, el numero de postulantes a admitir aumentaría en un 60% del numero anterior y totalizarían así 900 ingresantes. ¿Cuantos son los postulantes?
A)  1500        B) 1400        C) 1200       D)  1100       E) 1000
Solución:
Número de postulantes: x
Postulantes admitidos aprobando 4 exámenes: 15% x
Postulantes admitidos aprobando solo 3 exámenes: (15% +  60%)x = 75%x 
Del enunciado del problema:
=> 75%x  = 900
=> x  =1200
Respuesta: El número de postulantes es 1200.


Problema 6
En un colegio, el 40% de los alumnos son mujeres. El numero de mujeres aumento en 30% y el de los hombres disminuyo en 10% ¿ en que tanto por ciento ha variado el total de alumnos?
A)  2%        B) 4%        C) 6%       D)  -4%       E) -2%
Solución:
Total de alumnos: n
Cantidad  de mujeres: 40%n
Cantidad de hombres: 60%n
El número de mujeres aumentó en 30%:  40%n + 30%(40%n) = 52%n
El número de hombres disminuyó en 10%: 60%n - 10%(60%n) = 54%n
El nuevo total de alumnos: 52%n + 54%n = 106%n
Respuesta: La variación del total de alumnos es 106% - 100% = 6%.


Problema 7
Divide 110 en dos partes de forma que una parte sea el 150% de la otra. ¿Cuáles son los dos números?
A)  50 y 60       B) 45 y 65        C) 44 y 66       D)  40 y 70
Solución:
El primer número: x
El segundo número: 150%x = 1,5 x
Las dos números deben sumar 110, entonces
=> x + 1,5x = 110
=> 2,5x = 110
=> x = 44
Hallamos el otro número
=> 1,5(44) = 66
Respuesta: Los números son 44 y 66.


Problema 8
Si la longuitud de una circunferencia aumenta en 40%, ¿qué ocurre con el área del círculo?
A) Aumenta 95%
B) Aumenta 120%
C) Aumenta 12%
D) Aumenta 144%
E) Aumenta 30%


Problema 9
El precio de un artículo se rebaja en 20% para volverlo al precio original el nuevo precio se debe aumentar en:
A) 25%        B) 20%       C) 24%       D) 30%       E) 50%


Problema 10
Si jorge tuviera el 25% más de la edad que tiene tendría 65 años. ¿Qué edad tuvo hace 4 años?
A) 56 años      B) 48 años      C) 46 años      D) 42 años      E) 52 años



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