Preguntas de Razonamiento Algebraico

Preguntas Resueltas de Razonamiento Algebraico

El razonamiento algebraico, se refiere al conjunto de habilidades que permiten a los estudiantes analizar y plantear soluciones a los problemas matemáticos complejos. Este tipo de razonamiento incluye conocimientos matemáticos formales y un entendimiento informal, general de las matemáticas y la lógica. Gran parte del razonamiento algebraico se refiere a la comprensión y la manipulación de los símbolos matemáticos para poder usarlos correctamente en varios contextos.

Pregunta 1
¿Cuál de las siguientes alternativas es mayor si x = −2 ?

A) x2

B) -x3

C) x-1

D) -x-2

E) x

Pregunta 2
 Resolver: −p – (q – p − (−q – p + r)) =

A) −p − 2q + r

B) −p − 2q − r

C) 2p − 2q + r

D) 2p − r

E) −p − r

Pregunta 3
Sea la expresión p = x²− 2. Si x aumenta en 2, entonces p experimenta un aumento de:
A) 4x + 4            B)  x² + 4x + 4           C) 2 x² − 4           D) x²+ 4x +2       E)  x²



Pregunta 4
Si x+y=0, entonces   2x/(x−y) + 2y/(y−x) =

A) -2

B) 0

C) 2

D) 1/xy

E) −(2(x+y))/xy

Pregunta 5
Al sumar el cuarto y el quinto término de la secuencia: x-5, 2(2x + 7), 3(3x - 9), 4(4x + 11), ..., resulta
A) 41x - 2            B) 61x + 25           C) 41x - 109         D) 41x + 109        E) 41x - 21
Solución:
 El cuarto término de la secuencia es: 4(4x + 11) = 16x + 44
 La secuencia de los 
Tenemos que el quinto término es: 5(5x - 13) = 25x - 65
 Luego la suma del cuarto y quinto término es:  (16x + 44) + (25x - 65) = 41x - 21   
 Respuesta E)


Pregunta 6
El precio de los artículos M, N y T son $(n-1),  $(n-2) y $(n-3), respectivamente. ¿Cuántos pesos se deben pagar por un artículo M, dos artículos N y tres artículos T?
A) 6n - 14     B) 6n – 6     C) 5n – 14     D) 3n – 14     E) 3n - 6
Solución:
Precio de un artículo M: (n-1)
Precio de dos artículos N: 2(n-2) = 2n - 4
Precio de tres artículos T: 3(n-3) = 3n - 9
Precio total: n-1 + 2n - 4 + 3n - 9 = 6n - 14
Respuesta A)


Pregunta 7
Sean a, b y d números enteros positivos. Si S = a/b + a/d  , entonces S^-1 es:
A) bd/2a      B) (ad+ab)/(bd)        C) (b+d)/a      D) (b+d)/2a       E) bd/a(b+d)
Solución:
 S = a/b + a/d
Realizamos la suma de las fracciones
 S = (ad + ab)/bd
 S = a(d + b)/bd
Entonces S^-1es la inversa de S 
S^-1 = bd/a(b + d)       
Respuesta E)


Pregunta 8
El largo de un rectángulo mide 3x + 2y. Si su perímetro mide 10x + 6y, ¿cuánto mide el ancho del rectángulo?
A) 2x + y     B) 4x + 2y     C) 7x + 4y
D) x + 2y     E) x + 2y
Solución:
Ancho del rectángulo: a
Largo del rectángulo: 3x + 2y
Perímetro del rectángulo: 10x + 6y
El perímetro del rectángulo se calcula como:
 P = 2(ancho + largo)
Reemplazando  los valores
 10x + 6y = 2(a + 3x + 2y)
 10x + 6y = 2a + 6x + 4y
  4x + 2y = 2a
Sacamos mitad a toda la ecuación
   a = 2x + y        
Respuesta. E)


Pregunta 9
Al preguntarle a Jorge por la edad de su hijo, contestó: “Si al doble de los años que tiene le quitan el triple de los que tenía hace 6 años se tendrá su edad actual”. ¿Cómo se expresa algebraicamente este enunciado?
A) 2x − 3x − 6 = x                B) 2x − 3(x + 6) = x                 C) 2x − 3(x − 6) = x
D) x − 3(x − 6) = x               E) 3x − 2(x − 6) = x
Solución:
Edad actual de Jorge: x
Edad que tenía hace 6 años atrás: x - 6
El doble de la edad de Jorge: 2x
El triple de la edad que tenía hace 6 años atrás: 3(x - 6)
Juntando todo según el enunciado del problema:
=> 2x - 3(x - 6) = x
Respuesta. B)


Pregunta 10
Rodrigo compró 3 camisas distintas en $ 9m. Si la primera le costó $(m + n) y la segunda $ 6m, entonces ¿cuánto le costó la tercera camisa?
A) $(2m + n)         B) $ (2m – n)          C) $ (7m + n)        D) $ (7m – n)      E)  $ (m – 2n)
Solución:
Costo de la primera camisa: m+n
Costo de la segunda camisa: 6m
Costo de la tercera camisa: X
Costo total: 9m
Sumando los costos de las camisas
=> m+n + 6m + X = 9m
Despejamos X
=> X = 2m - n
Respuesta. B)