martes, 16 de abril de 2013

Problemas sobre Regla de Tres Simple

Regla de Tres Simple
Es cuando se comparan dos magnitudes proporcionales. Pueden ser directas o inversas.
1. Directa: Cuando las magnitudes comparadas son directamente proporcionales.
Esquema:
1era. magnitud    2da. magnitud
            a                       b
            x                       c
Si son magnitudes directamente proporcionales se cumple :
  a/b = x/c
   bx = ac

 


2. Inversa: Cuando las magnitudes comparadas son inversamente proporcionales :
Esquema:
1era. magnitud    2da. magnitud
            a                   b
            x                   c
Si son magnitudes directamente proporcionales se cumple :
  a·b = x·c




Problema 1
Isabel escribe 3/5 de su reporte en 3.2 horas. A la misma velocidad de escritura.  ¿Cuántos minutos más necesitará para terminar su reporte?
A) 2 B) 76 C) 85 D) 128 E) 190



Problema 2
Sabiendo que de 250 quintales de remolacha pueden extraerse 30 quintales de azúcar, ¿cuántos quintales de azúcar podrán proporcionar 100 quintales de remolacha?
A) 3      B) 4       C) 6       D) 12       E) 18
Solución:
Notamos que a menos remolacha se obtendrá menors azúcar, por lo tanto son magnitudes directamente proporcionales (D.P.)
=> Remolacha      Azúcar
=>    250                   30
=>    100                    x
Resolviendo
=> x = 100·300/250
=> x = 12 quintales
Respuesta: Proporcionarán 12 quintales de azucar.


Problema 3
¿Qué porcentaje es 0,002 de 0,04?
A) 0,05% B) 0,5% C) 0,8% D) 5% E) 8%



Problema 4
Un labrador tiene forraje para alimentar a una vaca durante 18 días y si fuera una oveja tendría para 36  días. ¿Para cuánto tiempo tendría forraje si tuviera 2 vacas y una oveja?
A) 18 días B) 12,5 días C) 9,4 días D) 7,2 días E) 5 días



Problema 5
Un grupo de 24 excursionistas lleva víveres para 18 días, pero al iniciar la excursión se suman 3 personas más. ¿Cuántos días antes se acabarán los víveres?
A) 2         B) 4          C) 6         D) 8        E) 16
Solución:
Se puede notar que a más personas los víveres durarán menos días, por lo tanto se trata de magnitudes inversamente proporcionales.
#Excursionistas     #Días
       24                         18
       27                          x
Despejando x
x = 24·18/27
x = 16 días
Respuesta: Se acabarán en 18-16 = 2 días antes.


Problema 6
Un barco tiene provisiones para 24 días y las distribuye equitativamente a todos los tripulantes. Si se desea que las provisiones duren 6 días más, ¿en que fracción se debe reducir la ración de cada tripulante?
A) 1/2         B) 1/4          C) 1/5         D) 1/6        E) 1/8
Solución:
Podemos observar que las magnitudes que intervienen son número de días y ración. Si queremos que las provisiones duren más días, entonces se debe disminuir la ración en cada tripulante; por lo tanto son inversamente proporcionales. Consideramos que la ración inicial es la unidad y "x" la fracción que se debe disminuir, luego se hará el siguiente planteamiento.
#de días        ración
   24                  1
   30                  1-x
Resolviendo
 30(1- x) = 24·1
 30 - 30x = 24
            x = 1/5
Respuesta: Por tanto, a cada tripulante se le debe reducir en un 1/5 de su ración.


Problema 7
Según las ordenanzas municipales de cierta ciudad lo máximo que puede construirse en determinada zona corresponde a 20 pisos de 3 m de altura cada uno. ¿Qué altura deberá tener cada piso si en dicha zona se desea construir un edificio de 30 plantas?
A)  1 m          B) 1,5 m           C) 2 m          D) 2.5 m         E) 3 m
Solución:
Las magnitudes que comparamos son el número de pisos y la altura de cada piso. Como la altura de los 20 pisos es la máxima, entonces estas magnitudes se deben relacionar de manera inversa.
#pisos        altura (m)
   20                3
   30                x
Resolviendo
=> x/3 = 20/30
=> x = 2
Respuesta: Cada piso debe tener una altura  de 2 m.


Problema 8
Para pavimentar un gran hipermercado se han empleado 1000 baldosas cada una de las cuales mide 1800 cm2 de superficie. ¿Cuántas baldosas se habrían utilizado si el tamaño de cada una fuera de sólo 100 cm2?
A)  12 000        B) 15 000          C) 18 000         D) 20 000        E) 24 000
Solución:
Notemos que si las baldosas son más pequeñas se necesitaran una mayor cantidad de ellas para pavimentar la misma área del hipermercado, por tanto las magnitudes tienen un relación inversa.
#baldosas       área por baldosa (cm2)
     1000                        1800
         x                           100
Despejamos x
=> x/1000 = 1800/100
=> x = 18 000
Respuesta: Se necesitan 18 000 baldosas.


Problema 9
Un reloj se atrasa 7 minutos cada 2 horas. Se sincroniza a las 7:00 h. ¿Qué hora marcará el reloj cuando exactamente  son las 9:00 p.m.?
A) 7:11 pm         B) 7: 22 pm         C) 8:11 pm         D) 8:21 pm        E) 8:53 pm


Problema 10
Un caño esta  mal cerrado, lo que provoca que gotee a razón de 5 gotas cada 3 segundos. ¿Cuántas gotas caerán luego de 1 hora?
A) 2801          B) 3801           C) 4801          D) 5801         E) 6801

19 comentarios:

  1. 3.2 horas corresponden a 200 minutos .Los 3/5 correspoonde a 0,6 de la tarea desarrollada. los 2/5 corresponde a 0,4 la tarea por desarrollar. Con estos datos no es mas facil trabajar el problema?

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  2. Error son 192 minutos.de los 3.2 horas.

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  3. me perdi en el el problema de Isabel .. 3x=6.4/3

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    1. => 3x = 6.4
      => x = 6.4/3 (horas)
      Las horas las pasamos a minutos multiplicando por 60
      => x = 6.4/3·60 (minutos)
      => x = 128 minutos
      :)

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  4. Hola, en primer lugar te quiero agradecer por tu blog, me ha ayudado muchísimo :D . En segundo lugar, ¿me podrías explicar como se resuelve el problema 9? :P

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    1. Hola, aquí va la solución del problema:
      "Un reloj se atrasa 7 minutos cada 2 horas. "
      => retraso ..................... Cant. horas
      => 7 min ------------------------ 2 h
      "Se sincroniza a las 7:00 h."
      => a las 7 am esta en hora.
      "... cuando exactamente son las 9:00 p.m."
      => de 7 am a 9 pm (21:00) han transcurrido: 21 - 7 = 14 h
      Completamos la regla de tres
      => 7 min ------------------------ 2 h
      => x ----------------------------- 14 h
      Resolviendo
      => x = 49 min (cant. minutos retrasados)
      "Qué hora marcará el reloj "
      => 9 pm - 49 min = 8:11 pm
      :)
      http://profe-alexz.blogspot.com/2011/04/regla-de-tres-simple-directa-e-inversa.html

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  5. Muchas gracias.
    Me podría explicar la nútero 9 por favor

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  6. La pregunta 8 no esta mal en la respuesta?

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    1. yo tambien opino lo mismo, a ver si nos aclaran por favor gracias

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    2. si esta mal deveria ser 80 000

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  7. Me puedes resolver el problema 0 por favor gracias :)

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  8. Por cada docena de platanos que se compra regalan 2 platanos. Si se necesitan 252 platanos ¿ cuantas docenas se debe comprar?

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