Problemas sobre Regla de Tres Simple

Regla de Tres Simple
Es cuando se comparan dos magnitudes proporcionales. Pueden ser directas o inversas.
1. Directa: Cuando las magnitudes comparadas son directamente proporcionales.
Esquema:
1era. magnitud    2da. magnitud
            a                       b
            x                       c
Si son magnitudes directamente proporcionales se cumple :
  a/b = x/c
   bx = ac

 

2. Inversa: Cuando las magnitudes comparadas son inversamente proporcionales :
Esquema:
1era. magnitud    2da. magnitud
            a                   b
            x                   c
Si son magnitudes directamente proporcionales se cumple :
  a·b = x·c

Problema 1
Isabel escribe 3/5 de su reporte en 3.2 horas. A la misma velocidad de escritura.  ¿Cuántos minutos más necesitará para terminar su reporte?

A) 2

B) 76

C) 85

D) 128

E) 190

Problema 2
Sabiendo que de 250 quintales de remolacha pueden extraerse 30 quintales de azúcar, ¿cuántos quintales de azúcar podrán proporcionar 100 quintales de remolacha?
A) 3      B) 4       C) 6       D) 12       E) 18
Solución:
Notamos que a menos remolacha se obtendrá menors azúcar, por lo tanto son magnitudes directamente proporcionales (D.P.)
=> Remolacha      Azúcar
=>    250                   30
=>    100                    x
Resolviendo
=> x = 100·300/250
=> x = 12 quintales
Respuesta: Proporcionarán 12 quintales de azucar.


Problema 3
¿Qué porcentaje es 0,002 de 0,04?

A) 0,05%

B) 0,5%

C) 0,8%

D) 5%

E) 8%

Problema 4
Un labrador tiene forraje para alimentar a una vaca durante 18 días y si fuera una oveja tendría para 36  días. ¿Para cuánto tiempo tendría forraje si tuviera 2 vacas y una oveja?

A) 18 días

B) 12,5 días

C) 9,4 días

D) 7,2 días

E) 5 días

Problema 5
Un grupo de 24 excursionistas lleva víveres para 18 días, pero al iniciar la excursión se suman 3 personas más. ¿Cuántos días antes se acabarán los víveres?
A) 2         B) 4          C) 6         D) 8        E) 16
Solución:
Se puede notar que a más personas los víveres durarán menos días, por lo tanto se trata de magnitudes inversamente proporcionales.
#Excursionistas     #Días
       24                         18
       27                          x
Despejando x
x = 24·18/27
x = 16 días
Respuesta: Se acabarán en 18-16 = 2 días antes.


Problema 6
Un barco tiene provisiones para 24 días y las distribuye equitativamente a todos los tripulantes. Si se desea que las provisiones duren 6 días más, ¿en que fracción se debe reducir la ración de cada tripulante?
A) 1/2         B) 1/4          C) 1/5         D) 1/6        E) 1/8
Solución:
Podemos observar que las magnitudes que intervienen son número de días y ración. Si queremos que las provisiones duren más días, entonces se debe disminuir la ración en cada tripulante; por lo tanto son inversamente proporcionales. Consideramos que la ración inicial es la unidad y "x" la fracción que se debe disminuir, luego se hará el siguiente planteamiento.
#de días        ración
   24                  1
   30                  1-x
Resolviendo
 30(1- x) = 24·1
 30 - 30x = 24
            x = 1/5
Respuesta: Por tanto, a cada tripulante se le debe reducir en un 1/5 de su ración.


Problema 7
Según las ordenanzas municipales de cierta ciudad lo máximo que puede construirse en determinada zona corresponde a 20 pisos de 3 m de altura cada uno. ¿Qué altura deberá tener cada piso si en dicha zona se desea construir un edificio de 30 plantas?
A)  1 m          B) 1,5 m           C) 2 m          D) 2.5 m         E) 3 m
Solución:
Las magnitudes que comparamos son el número de pisos y la altura de cada piso. Como la altura de los 20 pisos es la máxima, entonces estas magnitudes se deben relacionar de manera inversa.
#pisos        altura (m)
   20                3
   30                x
Resolviendo
=> x/3 = 20/30
=> x = 2
Respuesta: Cada piso debe tener una altura  de 2 m.


Problema 8
Para pavimentar un gran hipermercado se han empleado 1000 baldosas cada una de las cuales mide 1800 cm² de superficie. ¿Cuántas baldosas se habrían utilizado si el tamaño de cada una fuera de sólo 100 cm²?
A)  12 000        B) 15 000          C) 18 000         D) 20 000        E) 24 000
Solución:
Notemos que si las baldosas son más pequeñas se necesitaran una mayor cantidad de ellas para pavimentar la misma área del hipermercado, por tanto las magnitudes tienen un relación inversa.
#baldosas       área por baldosa (cm²)
     1000                        1800
         x                           100
Despejamos x
=> x/1000 = 1800/100
=> x = 18 000
Respuesta: Se necesitan 18 000 baldosas.


Problema 9
Un reloj se atrasa 7 minutos cada 2 horas. Se sincroniza a las 7:00 h. ¿Qué hora marcará el reloj cuando exactamente  son las 9:00 p.m.?
A) 7:11 pm         B) 7: 22 pm         C) 8:11 pm         D) 8:21 pm        E) 8:53 pm


Problema 10
Un caño esta  mal cerrado, lo que provoca que gotee a razón de 5 gotas cada 3 segundos. ¿Cuántas gotas caerán luego de 1 hora?
A) 2801          B) 3801           C) 4801          D) 5801         E) 6801